北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (3)

北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四
个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．
1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．
2．（3分）已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（）
A．2B．C．D．
3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）
A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，﹣5）D．（﹣1，5）4．（3分）两个相似三角形的面积比是9：4，那么它们的周长比是（）A．9：4B．4：9C．2：3D．3：2
5．（3分）下列命题正确的是（）
A．三角形的外心到三边距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心、外心重合
D．三角形不一定有内切圆
6．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）
A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝
7．（3分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）
A．20°B．40°C．80°D．160°
8．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）
A．y＝5（x﹣3）2+4B．y＝5（x+3）2﹣4
C．y＝5（x+3）2+4D．y＝5（x﹣3）2﹣4
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．（3分）小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y与时间x的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴为．
12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13．（3分）抛物线y＝5x2+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为．
14．（3分）已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数的图象上，且a1＜＜0，那么b1与b2的大小关系是b1b2．
15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．
16．（3分）已知半径为2的⊙O，圆内接△ABC的边AB＝2，则∠C＝．三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第
28题7分，第29题8分，共72分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x与反比例函数（m≠0）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．求点A的坐标及m的值．
19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB＝AF•CE．
20．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…01234…
y…52125…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当x＝6时，求y的值；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
21．（5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、
D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．
22．（5分）德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据
这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
时间间隔记忆保持量
刚记完100%
20分钟后58.2%
1小时后44.2%
8～9小时后35.8%
1天后33.7%
2天后27.8%
6天后25.4%
观察图象及表格，回答下列问题：
（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？
（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．
（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．
23．（5分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
24．（5分）如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（，结果保留整数）
25．（5分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A 作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．
26．（5分）已知：如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a+c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求a2+c2的值．
27．（7分）抛物线y＝x2﹣4与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y 轴的交点为C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y＝3x沿y轴正方向平移t个单位．平移后的直线为l'，平移后A、B的对应点分别为A'、B'．当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形？
28．（7分）已知：如图，AB为⊙O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．
（1）若G为OA的中点．
①∠COA＝°，∠FDM＝°；
②求证：FD•OM＝DM•CO．
（2）如图，若G为半径OB上任意一点（不与点O、B重合），过G作弦CE⊥AB，点D在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．
①依题意补全图形；
②此时仍有FD•OM＝DM•CO成立．请写出证明FD•OM＝DM•CO的思路．（不
写出证明过程）
29．（8分）一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sin A”，即．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在△ABC中，AB ＝AC，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝．根据上述角的正对定义，完成下列问题：
（1）sad60°＝；
（2）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，试求sadA的值；（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C 为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，
①当sad∠APC＝时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；
②当sad∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．
北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四
个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．
1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．x＝1；12．3；13．y＝5x2+1；14．＜；15．26；16．60°或120°；
三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第
28题7分，第29题8分，共72分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；26．；27．；28．60；
120；29．1；。