苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库
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苏科版八年级下册数学期中试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,5AB =,6AC =,过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,则BDE ∆的面积为( )
A .22
B .24
C .48
D .44
2.如图,点E ,F ,G ,H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则关于四边形EFGH ,下列说法正确的是( )
A .不是平行四边形
B .不是中心对称图形
C .一定是中心对称图形
D .当AC =BD 时,它为矩形
3.下列图案中,是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
4.满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是( )
A .两组对边分别平行
B .两组对边分别相等
C .一组对边平行且相等
D .一组对边平行,另一组对边相等 5.平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线可以是( )
A .6和12
B .6和10
C .6和8
D .6和6 6.一个事件的概率不可能是( )
A .32
B .1
C .23
D .0
7.如果把分式
a a b
-中的a 、b 都扩大2倍,那么分式的值一定( ) A .是原来的2倍 B .是原来的4倍 C .是原来的12 D .不变
8.已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数,则m 的取值范围为( ) A .6m >-且3m ≠- B .6m >-
C .6m <-且3m ≠-
D .6m <- 9.下面调查方式中,合适的是( )
A .试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式
B .了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式
C .为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式
D .调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式
10.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是2.2S =甲, 1.8S =乙, 3.3S =丙,S a =丁,a 是整数,且使得关于x 的方程
2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,若丁同学的成绩最稳定,则a 的取值可以是( )
A .3
B .2
C .1
D .1-
二、填空题
11.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 .
12.若分式x 3
x 3--的值为零,则x=______.
13.如图,将正方形ABCD 沿BE 对折,使点A 落在对角线BD 上的A′处,连接A′C ,则∠BA′C=________度.
14.如图,在正方形ABCD 中,△ABE 为等边三角形,连接DE ,CE ,延长AE 交CD 于F 点,则∠DEF 的度数为_____.
15.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)
16.如图,将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置,点E 在BC 边上,EF 与AC 交于点G .若∠B =70°,∠C =25°,则∠FGC =___°.
17.在△ABC 中,点D ,E 分别为BC ,AC 的中点,若DE =2,则AB 的长为_____. 18.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .
19.一个不透明袋子中装有3个红球,2个白球,1个蓝球,从中任意摸一球,则摸到_____(颜色)球的可能性最大.
20.如图,E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,AC =8,AE =CF =1,则四边形BEDF 的周长是_____.
三、解答题
21.如图,在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =,PB PC =.连接AC 、PD .
(1)求证:APB DPC ∆∆≌;
(2)求PAC ∠的度数.
22.已知:如图,在▱ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =DF
求证:AC 、EF 互相平分.
23.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,BO =DO ,点E 、F 分别在AO ,CO 上,且BE ∥DF ,AE =CF .求证:四边形ABCD 为平行四边形.
24.(方法回顾)
(1)如图1,过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P,BE⊥AP于点E,DF⊥AP 于点F,若DF=2.5,BE=1,则EF=.
(问题解决)
(2)如图2,菱形ABCD的边长为1.5,过点A作一条直线l交边BC于点P,且∠DAP=90°,点F是AP上一点,且∠BAD+∠AFD=180°,过点B作BE⊥AB,与直线l交于点E,若EF=1,求BE的长.
(思维拓展)
(3)如图3,在正方形ABCD中,点P在AD所在直线上的上方,AP=2,连接PB,PD,若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m(m>0),则PB2﹣PD2的值为.(用含m的式子表示)
25.如图,在▱ABCD中,BC=6cm,点E从点D出发沿DA边运动到点A,点F从点B出发沿BC边向点C运动,点E的运动速度为2cm/s,点F的运动速度为lcm/s,它们同时出发,设运动的时间为t秒,当t为何值时,EF∥AB.
26.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.
(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在(1)中该菱形的边长是,面积是;
(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画个菱形.
27.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?
28.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
S=160cm²,如图2,动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC
运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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一、选择题
1.B
解析:B
【分析】
先判断出四边形ACED是平行四边形,从而得出DE的长度,根据菱形的性质求出BD的长度,利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形,计算出面积即可.
【详解】
解:∵AD∥BE,AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE=6,
在RT△BCO中,BO=224
AB AO
-=,即可得BD=8,又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,
∴△BDE是直角三角形,
∴S△BDE=1
24 2
DE BD
⋅=.
故答案为B.
【点睛】
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积,属于基础题,求出BD的长度,判断△BDE是直角三角形,是解答本题的关键.
2.C
解析:C
【分析】
先连接AC,BD,根据EF=HG=1
2
AC,EH=FG=
1
2
BD,可得四边形EFGH是平行四边形,当
AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形;当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,据此进行判断即可.
【详解】
连接AC,BD,如图:
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=1
2
AC,EH=FG=
1
2
BD,
∴四边形EFGH是平行四边形,故选项A错误;
∴四边形EFGH一定是中心对称图形,故选项B错误;
当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,
当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,故选项D错误;
∴四边形EFGH可能是轴对称图形,
∴四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH一定是中心对称图形.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形.解决问题的关键是掌握三角形中位线定理.
3.A
解析:A
【分析】
本题根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
A选项是中心对称图形,故本选项符合题意;
B选项是轴对称图形,故本选项不合题意;
C选项是轴对称图形,故本选项不合题意;
D选项是轴对称图形,故本选项不合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别,按照其定义求解即可,注意与轴对称图形的区别.
4.D
解析:D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断,即可得出结论.
【详解】
A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
∴选项A不符合题意;
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴选项B不符合题意;
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
∴选项C不符合题意;
D、∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形,
∴选项D符合题意;故选:D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.
5.A
解析:A
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OB与OC的长,然后根据三角形的三边关系,即可求得答案.
【详解】
解:如图:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=
12AC ,OB=OD=12
BD , 若BC=8, 根据三角形三边关系可得:|OB-OC|<8<OB+OC .
A 、6和12,则OB+OC=3+6=9>8,OB-OC=6-3=3<8,能组成三角形,故本选项符合题意;
B 、6和10,则OB+OC=3+5=8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;
C 、6和8,则OB+OC=3+4=7<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;
D 、6和6,则OB+OC=3+3=6<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;
故选:A .
【点睛】
此题考查了平行线的性质与三角形三边关系,解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分,注意三角形三边关系知识的应用.
6.A
解析:A
【分析】
根据概率的意义知,一件事件的发生概率最大是1,所以只有A 项是错误的,即找到正确选项.
【详解】
∵必然事件的概率是1,不可能事件的概率为0,
∴B、C 、D 选项的概率都有可能, ∵32
>1, ∴A 不成立.
故选:A .
【点睛】
本题主要考查了概率的定义,正确把握各事件的概率是解题的关键.
7.D
解析:D
【分析】
把2a 、2b 代入分式,然后进行分式的化简计算,从而与原式进行比较得出结论.
【详解】
解:把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---, 由此可知分式的值没有改变,
故选:D .
【点睛】
本题主要考查了分式的性质,分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数,分式的值不变.
8.A
解析:A
【分析】
解分式方程,得到含有m 得方程的解,根据“方程的解是负数”,结合分式方程的分母不等于零,得到两个关于m 得不等式,解之即可.
【详解】
解:方程两边同时乘以1x +得:3(1)x m x -=+,
解得:6=--x m ,
又∵方程的解是负数,
∴60--<m ,
解不等式得:6m >-,
综上可知:6m >-且3m ≠-,
故本题答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解;解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程,注意分式方程分母不为0这一要求.
9.C
解析:C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】
A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;
B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;
C 、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;
D 、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.
故选:C .
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
10.C
解析:C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,
∴()=16+42>0,
a ∆-且20.a -≠ 解得:>-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴<1.8a 且0a >.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解,结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
二、填空题
11.3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.
【详解】
解:由题意,知:S 菱形=×2×3=3,
故答案为3.
考点:菱形的性质.
解析:3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.
【详解】
解:由题意,知:S 菱形=
12
×2×3=3, 故答案为3.
考点:菱形的性质. 12.-3
【分析】
分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.
【详解】
依题意,得
|x|-3=0且x-3≠0,
解得,x=-3.
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零
解析:-3
【分析】
分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.
【详解】
依题意,得
|x|-3=0且x-3≠0,
解得,x=-3.
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为
0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
13.5.
【分析】
由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.【详解】
解:因为四边形A
解析:5.
【分析】
由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.
【详解】
解:因为四边形ABCD是正方形,
所以AB=BC,∠CBD=45°,
根据折叠的性质可得:A′B=AB,
所以A′B=BC,
所以∠BA′C=∠BCA′=18018045
22
CBD
-∠-
==67.5°.
故答案为:67.5.
【点睛】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
14.105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度解析:105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得
AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度数,再根据平角定
义即可求得∠DEF的度数.【详解】
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ABE为等边三角形,
∴AE=BE=AB,∠EAB=60°,∴AE=AD,
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°,
∴∠AED=∠ADE=1
2
(180°﹣30°)=75°,
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°.
故答案为105°.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质.
15.必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,
∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析:必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,
∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,
故答案为:必然.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.
16.65
【分析】
根据旋转前后的图形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根据三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解:由旋转的性质可得:AB=AE,∠BAC=∠EAF,
又∵∠
解析:65
【分析】
根据旋转前后的图形全等,可推出∠BAE=∠FAG=40°,∠F=∠C=25°,根据三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解:由旋转的性质可得:AB=AE,∠BAC=∠EAF,
又∵∠B=70°,
∴∠BAE=180°-2×70°=40°,
∵∠BAC=∠EAF,
∴∠BAE=∠FAG=40°,
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠C=25°,
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°,
故答案为:65.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,把握对应相等的关系是解题关键.
17.4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论.
【详解】
解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:
解析:4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论.
【详解】
解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查中位线的定义和性质,解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质.18.6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
则△ABC为等边三角形,
解析:6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
则△ABC为等边三角形,
则AC=AB=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
19.红
【分析】
分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.
【详解】
解:从中任意摸一球,摸到红球的概率==,摸到白球的概率==,摸到蓝球的概率=,
所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大
解析:红
【分析】
分别计算出各球的概率,然后根据概率的大小进行判断.
【详解】
解:从中任意摸一球,摸到红球的概率=
3
321
++
=
1
2
,摸到白球的概率=
2
6
=
1
3
,摸到
蓝球的概率=16, 所以从中任意摸一球,则摸到红球的可能性最大.
故答案为:红.
【点睛】
本题考查了可能性的大小:某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比. 20.20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.
【详解】
解:如
解析:20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论.
【详解】
解:如图,连接BD 交AC 于点O ,
∵四边形ABCD 为正方形,
∴BD ⊥AC ,OD =OB =OA =OC ,
∵AE =CF =2,
∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ,即OE =OF ,
∴四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,
∴四边形BEDF 为菱形,
∴DE =DF =BE =BF ,
∵AC =BD =8,OE =OF =8232
-=, 由勾股定理得:DE =2222435OD OE +=+=,
∴四边形BEDF 的周长=4DE =4×5=20,
故答案为:20.
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理,掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键.
三、解答题
21.(1)见解析;(2)15°
【分析】
(1)根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ,从而可得∠ABP=∠DCP ,再利用SAS 证明即可;
(2)由(1)得△PAD 为等边三角形,可求得∠PAB=30°,∠PAC=∠PAD-∠CAD ,因此可得结果.
【详解】
解:(1)∵四边形ABCD 为正方形,
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD ,
∵BP=PC ,
∴∠PBC=∠PCB ,
∴∠ABP=∠DCP ,
又∵AB=CD ,BP=CP ,
在△APB 和△DPC 中,
AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△APB ≌△DPC (SAS );
(2)由(1)得AP=DP=AB=AD ,
∴△PAD 为等边三角形,
∴∠PAD=60°,∠PAB=30°,
在正方形ABCD 中,∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理,正方形的性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键.
22.证明见解析
【分析】
连接AE 、CF ,证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分.
【详解】
解:连接AE 、CF ,
∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AD ∥BC ,AD ﹦BC ,
又∵DF ﹦BE ,
∴AF ﹦CE ,
又∵AF ∥CE ,
∴四边形AECF 为平行四边形,
∴AC 、EF 互相平分.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线是解题关键.
23.见解析
【分析】
根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论.
【详解】
证明:∵BE ∥DF ,
∴∠BEO =∠DFO ,
在△BEO 与△DFO 中,BEO DFO BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
,
∴△BEO ≌△DFO (ASA ),
∴EO =FO ,
∵AE =CF ,
∴AE +EO =CF +FO ,
即AO =CO ,
∵BO =DO ,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
24.(1)1.5;(2)
58;(3)4m . 【分析】
(1)【方法回顾】如图1,利用“AAS ”证明ABE ADF ≌,则BE AF =,AE DF =,然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=.
(2)【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△,推出1DF AE AF EF AF ==+=+,AF BE =,再利用勾股定理构建方程解决问题即可.
(3)【思维拓展】如图3中,过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ,PM DA ⊥交DA 的延长线于M ,设PN x =,PM y =.设==AB AD a ,由PAD PAB S S m -=△△,推出1122
ay ax m -=,可得2ay ax m -=,利用勾股定理即可解决问题. 【详解】
解:(1)【方法回顾】如图1中,
四边形ABCD 为正方形,
AB AD ∴=,90BAD ∠=︒,
90BAE DAF ∠+∠=︒,90BAE ABE ∠+∠=︒,
ABE DAF ∴∠=∠,
()ABE ADF AAS ∴△≌△,
BE AF ∴=,AE DF =,
EF AE AF =-, 2.5DF =,1BE =
2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=.
故答案为1.5.
(2)【问题解决】如图2中,
四边形ABCD 是菱形,
AB AD ∴=,
BE AB ⊥,
90ABE DAF ∴∠=∠=︒,
180BAD AFD ∠+∠=︒,即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒,
180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒,
BAP ADF ∴∠=∠,
()DAF ABE ASA ∴△≌△,
1DF AE AF EF AF ∴==+=+,AF BE =,
90DAF ∠=︒,
222AF AD DF ∴+=,
2223()(1)2
AF AF ∴+=+. 58
AF ∴=,
58
BE AF ∴==. (3)【思维拓展】如图3中,过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ,PM DA ⊥交DA 的延长线于M ,设PN x =,PM y =.
90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒,
∴四边形PMAN 是矩形,
PN AM x ∴==,PM AN y ==,
四边形ABCD 是正方形,
AB AD ∴=,设==AB AD a ,
PAD PAB S S m -=△△,
∴1122
ay ax m -=,
2ay ax m ∴-=, 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=,
故答案为4m .
【点睛】
本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.
25.t =2
【分析】
当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,由EF ∥AB ,BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形,利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,
∵EF ∥AB ,BF ∥AE ,
∴四边形ABFE 为平行四边形,
∴BF =AE ,即t =6﹣2t ,
解得:t =2.
答:当t =2秒时,EF ∥AB .
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质,利用平行四边形的性质,
找出关于t 的一元一次方程是解题的关键.
26.(1)见解析;(2)10,6;(3)3
【分析】
(1)根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可.
(2)利用勾股定理,菱形的面积公式计算即可.
(3)画出满足条件的菱形即可判断.
【详解】
解:(1)如图,菱形AEBF 即为所求.
(2)AE =223+1=10,菱形AEBF 的面积=
12×6×2=6, 故答案为10,6.
(3)如图备用图可知:可以画3个菱形,
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用,涉及了勾股定理等,正确理解,准确利用网格的特点是解题的关键.
27.商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.
【分析】
设售价为x 元,则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
件,根据利润=数量⨯每件的利润,每天所得利润为640元列出方程,再根据利润率不得超过60%,即可得出结果.
【详解】
解;设售价为x 元,据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯
= ⎪⎝⎭
化简得2281920x x -+=,
解得112x =,216x = 又
8860%x -<⨯
12.8x ∴≤ 16x ∴=不合题意,舍去
12x ∴=,
∴1210200101600.5
--⨯=(件). 答:商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用,不等式的性质的运用,熟悉相关性质是解题的关键.
28.(1)证明见详解;(2)①5或6;②9或10或
496. 【分析】
(1)设BD=2x ,AD=3x ,CD=4x ,则AB=5x ,由勾股定理求出AC ,即可得出结论;
(2)由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ;①当MN ∥BC 时,AM=AN ;当DN ∥BC 时,AD=AN ;得出方程,解方程即可;
②根据题意得出当点M 在DA 上,即4<t≤10时,△MDE 为等腰三角形,有3种可能:如果DE=DM ;如果ED=EM ;如果MD=ME=2t-8;分别得出方程,解方程即可.
【详解】
(1)证明:设BD=2x ,AD=3x ,CD=4x ,
则AB=5x ,
在Rt △ACD 中,AC=5x ,
∴AB=AC ,
∴△ABC 是等腰三角形;
(2)解:由(1)知,AB=5x ,CD=4x ,
∴S △ABC=
12×5x×4x=160cm 2,而x >0, ∴x=4cm ,
则BD=8cm ,AD=12cm ,CD=16cm ,AB=AC=20cm .
由运动知,AM=20-2t ,AN=2t ,
①当MN ∥BC 时,AM=AN ,
即20-2t=2t ,
∴t=5;
当DN ∥BC 时,AD=AN ,
∴12=2t ,
得:t=6;
∴若△DMN 的边与BC 平行时,t 值为5或6.
②存在,理由:
Ⅰ、当点M 在BD 上,即0≤t <4时,△MDE 为钝角三角形,但DM≠DE ;
Ⅱ、当t=4时,点M 运动到点D ,不构成三角形
Ⅲ、当点M 在DA 上,即4<t≤10时,△MDE 为等腰三角形,有3种可能.
∵点E 是边AC 的中点,
∴DE=12
AC=10
当DE=DM,则2t-8=10,
∴t=9;
当ED=EM,则点M运动到点A,∴t=10;
当MD=ME=2t-8,
如图,过点E作EF垂直AB于F,
∵ED=EA,
∴DF=AF=1
2
AD=6,
在Rt△AEF中,EF=8;
∵BM=2t,BF=BD+DF=8+6=14,
∴FM=2t-14
在Rt△EFM中,(2t-8)2-(2t-14)2=82,
∴t=49
6
.
综上所述,符合要求的t值为9或10或49
6
.
【点睛】
此题是三角形综合题,主要考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式,勾股定理,解本题的关键是分情况讨论.。