2019-2020学年九年级数学下册《2.7.最大面积是多少》导学案 北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学下册《2.7.最大面积是多少》导学案 北
师大版
【学习目标】
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
【媒体使用】
【学习过程】
【探究1】：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上．
(1)设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示？
(2)设长方形的面积为y m2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
分析：(1)要求A D 边的长度，即求BC 边的长度，而BC 是△EBC 中的一边，因此可以用三
角形相似求出BC ．由△EBC ∽△EAF ，得AF BC EA
EB =即304040BC x =-．所以AD ＝BC ＝43(40－x)．
(2)要求面积y 的最大值，即求函数y ＝AB ·AD ＝x ·43
(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．
解：
【探究2】：将问题一变式：“设AD 边的长为x m ，则问题会怎样呢？”
【探究3】：对问题一再变式
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.、
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
【自我巩固】
1.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l 上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts 后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值；
(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。

3.某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？。