一元二次方程提高题

九年级上辅导一
一元二次方程提高题
类型一、整体性思维在解题中的应用
1、整体求值
例、已知m 是一元二次方程x 2－2x －1=0的根,求2m 2－4m 的值。

2、整体代入
例、已知x 2－5x －1=0，求x 2+－11的值.
3、整体求积 例、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,AC+BC=,AB=.求S ⊿ABC.
4、变0代入
例、当x=
时，求式子(4x 3-2012x -2009)2009的值。

类型二、一元二次方程中的规律探究
例、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：
()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>
+-=<>
+-=<>
+--=<>……、
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；
（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点。

x
2
165220091+
类型三、方程中的绝对值
例、解方程：220x x --=
练习：解方程2330x x ---=。

类型四 配方法求二次三项式的最值
例、求代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ）
练习：1、多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）
A ．有最大值13
B ．有最小值－3
C ．有最大值37
D ．有最小值1
2．求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．
3、若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .
练习：
1．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___．
2．若与互为倒数，则实数为___．．
3．方程的根是，则可分解为 .
4．直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（
）
5．如果一元二方程有一个根为0，则 ．
6．已知，求的值．
221)16x m x -++（m 12+x 12-x x 0222=--x x 31±=x 222--x x 043)222=-++-m x x m （m =)0(04322≠=-+y y xy x y x y
x +-
根与系数的关系
1．已知α，β是方程x 2+2006x +1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）
2．方程的一个根为另一个根的2倍，则 .
3. 若方程043222=-+-a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为____，则
a a a 81622-+--的值等于________。

4、若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x-b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为________
5．已知关于的方程
(1) 当取何值时，方程有两个实数根；
(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.
6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两实数根，当a 为何值时，21x ＋22x 有最小值？ 最小值是多少？
7. k 为什么数时，关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k
有实数根？
0322=+-m x x m =x 222(1)0x m x m -++=m m
一元二次方程的应用：
1．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商
场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价
多少元？
2. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植
区域的面积是288 cm2？
3．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?
2
:1。