2021届新高考版高考物理一轮复习训练：专题五 万有引力与航天

专题五万有引力与航天
一、单项选择题(共8小题,24分)
1.2019年6月25日,我国成功发射第46颗北斗导航卫星.这颗卫星是倾斜地球同步轨道卫星(该卫星的高度与地球静止轨道卫星相同,但轨道平面与赤道平面成一定角度).有关该卫星的说法正确的是()
A.该卫星相对地球处于静止状态
B.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度
C.该卫星入轨后的运行速度大于第一宇宙速度
D.发射此卫星要比发射等质量的近地卫星少消耗能量
2.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是()
A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度
B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度
C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度
D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等
3.“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空,历经6年,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈,并对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星,拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示),木星为一球体.已知引力常量为G,根据以上信息下列物理量不能确定的是()
A.探测器在轨道上运行时的轨道半径
B.木星的第一宇宙速度
C.木星的平均密度
D.木星探测器在轨道上做圆周运动的动能
4.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”的制造
成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂
直于地面延伸到太空的电梯,电梯始终相对地面静止.如图所示,假设某物体B乘
坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处,与同高度运行的卫星A、地球同步卫
星C相比较,下列说法正确的是()
A.物体B的角速度大于卫星A的角速度
B.物体B的线速度大于卫星A的线速度
C.物体B的线速度大于卫星C的线速度
D.若物体B突然脱离电梯,B将做近心运动
5.2019年4月10日,天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片.假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统,黑洞的质量大于恒星的质量,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质,造成质量转移,此过程中两者之间的距离减小,它们的运动轨道可以看成圆周,则在该过程中()
A.恒星做圆周运动的周期不断增加
B.双星系统的引力势能减小
C.黑洞做圆周运动的半径变大
D.黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期
6.荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划.登陆火星需经历如图所示的变轨过程,已知引力常量为G ,则下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道上运行时,运行的周期T Ⅲ<T Ⅱ<T Ⅰ
B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C.飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,需要在P 点朝速度的反方向喷气
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面,已知飞船在轨道Ⅰ上运行的角速度,可以推知火星的密度
7.a 是地球赤道上一幢建筑,b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星,c 是地球同步卫星,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图所示),经48 h,a 、b 、c 的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s 2,π=√10)( )
8.科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星,这个行星存在孕育生命的可能性,该行星可视为均匀分布的球体,其半径为R ,自转周期为T 0,引力常量为G ,则( ) A.该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为2πR
T 0
B.该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为
ρGT 023π
C.该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为4
3GρR π D.该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为R √
ρGπ3
二、多项选择题(共5小题,20分)
9.[2020福建师大附中适应性检测]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续有一段时间t 观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,圆周率为π,仅根据g 、t 、T 、π可推算出( ) A.地球的质量 B.地球的半径
C.卫星距地面的高度
D.卫星与地心的连线在t 时间内转过的角度
10.场是物理学中的重要概念,除了电场和磁场,还有引力场.在处理有关问题时可以将它们进行类比,仿照电场强度的定义,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱.已知地球质量为M ,半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,引力常量为G.如果一个质量为m 的物
体位于距离地面2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()
A.G M
(3R)2B.g
4
C.g
9
D.G Mm
(2R)2
11.宇航员在月球表面附近高h处由静止释放一个质量为m的物体,经时间t后落回月球表面.已知月球半径为R,引力常量为G.忽略月球自转的影响,则()
A.月球的质量为2R 2ℎ
Gt2
B.在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为√2Rℎ
t
C.该物体在月球表面受到月球的引力为2mℎ
t2
D.该物体在月球表面的重力加速度为ℎ
t2
12.火星的半径为R,若一个质量为m的火星探测器在运动到距离火星表面高度约为R
6
时,开始竖直向下做减速运动,在该高度处探测器受到的阻力大小约为探测器在火星表面重力大小的5倍.火星的一颗卫星“火卫一”的轨道半径约为3R,绕火星公转周期为T,忽略火星自转,引力常量为G,下列说法正确的是()
A.火星的密度为81π2
GT2
B.“火卫一”的线速度大小为6πR
T
C.探测器在距离火星表面高度R
6处向下做减速运动时的加速度大小约为461π
2R
T2
D.探测器在火星表面的重力加速度为36π2
R2T2
13.2019年7月25日,一颗名为“2019 OK”的小行星与地球“擦肩而过”,该小行星与
地球围绕太阳公转的轨道示意图如图所示,图中M、N两点为地球轨道与小行星轨
道的交点,且地球与小行星均沿逆时针方向运动,已知该小行星围绕太阳公转的周
期约为2.72年,不考虑其他天体的影响,则()
A.该小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的2.72倍
B.地球和该小行星各自经过N点时的加速度大小相等
C.小行星在近日点的速率大于在M点的速率
D.在围绕太阳转动的过程中,地球的机械能守恒,小行星的机械能不守恒
三、非选择题(共3小题,32分)
14.[9分]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行周期是地球近地卫星的2√2倍,卫星所在圆形轨道平面与地球赤道平面重合,卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,忽略地球公转,则卫星绕地球一周(此过程太阳处于赤道平面上,可近似认为太阳光是平行光),太阳能收集板的工作时间为多少?
15.[11分]2019年1月3日,科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令,嫦娥四号探测器在月面
上空开启发动机,实施降落任务.在距月面高为H=102 m 处开始悬停,识别障碍物和坡度,选定相对平坦的区域后,先以a 1匀加速下降,加速至v 1=4√6 m/s 时,立即改变推力,以a 2=2 m/s 2匀减速下降,至月面高度30 m 处速度减为零,立即开启自主避障程序,缓慢下降.最后距离月面2.5 m 时关闭发动机,探测器以自由落体的方式降落,自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中,整个过程始终垂直月球表面做直线运动,取竖直向下为正方向.已知嫦娥四号探测器的质量m=40 kg,月球表面重力加速度为1.6 m/s 2.求: (1)嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v 2; (2)匀加速直线下降过程的加速度大小a 1; (3)匀加速直线下降过程推力F 的大小和方向.
16.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.
地球 太阳
平均半径 R 地
=6.371×
103 km
R 日
=110R 地
质量 M 地
M 日
=333 000M 地
平均密度 ρ地 ρ日=1
4
ρ地
自转周期
1天
赤道附近26天,两极附近大于30天
已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m 3·kg -1·s -2,真空中的光速c=3×108 m·s -1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的√2倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.
在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达] (1)试估算地球的质量;
(2)试估算太阳表面的重力加速度;
(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M ,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.
1.B 相对地球静止的卫星的轨道平面一定与赤道平面重合,A 错误;绕地球运行的卫星,其发射速度小于第二宇宙速度,B 正确;第一宇宙速度为最大的运行速度,所以卫星入轨后的运行速度一定小于第一宇宙速度,C 错误;根据能量守恒定律,卫星发射越高消耗的能量越多,该卫星高度大于近地卫星高度,发射此卫星要比发射等质量的近地卫星多消耗能量,D 错误.
2.D 脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要等于或大于地球第二宇宙速度,选项A 错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B 错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C 错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D 正确.
3.D 由v =
2πr T
,可得r =vT 2π,由题意可知,T =t
N ,解得木星探测器在题述圆形轨道运行时的轨道半径
r =vt
2πN ,选项A 不符合题意.万有引力提供向心力,有G Mm
r 2=m v 2
r ,G m 'M
R 2=m'v 02
R ,联立解得木星的第一宇宙速度v 0= √r
R
v ,由题意可知木星的半径为R =r sin θ
2
,解得v 0=
√sin
2
,选项B 不符合题意.由G
Mm r 2
=mr 4π2
T
2可
得M =4π2r 3
GT 2=v 3t
2πGN ,根据ρ=M 4
3
πR 3
可求出木星的平均密度,选项C 不符合题意.由于不知道木星探测器的
质量,所以不能求出探测器绕木星做圆周运动的动能,选项D 符合题意.
4.D 对卫星A 和同步卫星C 的运动,由万有引力提供向心力有G Mm r 2=mrω2,解得ω=√GM
r 3,由于r C >r A ,所以ωC <ωA ,由于太空电梯始终与地面相对静止,故物体B 的角速度与同步卫星C 的角速度大小相等,即ωB =ωC ,所以ωB <ωA ,选项A 错误;根据v=ωr ,ωB <ωA ,r A =r B ,可知物体B 的线速度小于卫星A 的线速度,选项B 错误;根据v=ωr ,ωB =ωC ,r B <r C ,可知物体B 的线速度小于同步卫星C 的线速度,选项C 错误;若物体B 突然脱离电梯,由于v B <v A ,故GM
r A
2=v A 2r A
>v B 2
r B
,B 受到的万有引力大于
其做匀速圆周运动所需要的向心力,物体B 将做近心运动,选项D 正确. 5.B 对于双星系统中的恒星,由万有引力提供向心力有G
Mm L
2
=mr 1(2π
T
)2,解得T=2π√L 2r 1GM
,由此可知,
两者之间的距离L 减小时,恒星做圆周运动的周期减小,选项A 错误;恒星和黑洞之间的距离减
小,引力做正功,双星系统的引力势能减小,选项B 正确;双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质,质量增大,两者之间的距离减小,黑洞做圆周运动的半径变小,选项C 错误;对于双星系统,黑洞和恒星做圆周运动的周期相同,选项D 错误.
6.D 由开普勒第三定律可知,飞船椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比,所以飞船运行周期T Ⅲ>T Ⅱ>T Ⅰ,A 项错误;飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,从离心运动变为圆周运动需减速,即需要在P 点朝速度相同方向喷气,由于v P Ⅰ<v P Ⅱ,可知飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能,B 、C 项错误.飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动,则有G Mm
R 2=mω2R ,又M=ρ·4
3πR 3,可解得火星的密度ρ=3ω2
4πG ,D 项正确.
7.B 由于a 建筑和同步卫星c 的周期都为24 h,所以48 h 后a 、c 又回到原位置,故A 项错误;b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星,根据万有引力提供向心力,得G
Mm r
2
=m 4π2
T
2r ①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G Mm R 2
=mg ②,由①②式,
解得b 卫星运行的周期T ≈2×104 s,然后再算b 卫星在48 h 内运行的圈数n=48h T
,代入数据得
n=8.64圈,故选B 项.
8.C 该行星的同步卫星的运行速率为v=2πr
T 0
,r 是行星的同步卫星的轨道半径,并不是R ,A 错误;
行星对其同步卫星的万有引力提供向心力,则有G Mm r
2
=m 4π2T 0
2r ,且M=ρ·
4
3
πR 3,解得r=R √ρGT 0
2
3π
3,B 错误;
由mg 星=G
Mm R
2
,且M=ρ·43
πR 3,解得g 星=4
3
GρR π,C 正确;卫星在行星表面附近做圆周运动的速率为
v=√g 星R =2R √
ρGπ3
,D 错误.
9.BCD 赤道上物体所受万有引力可近似等于重力,则mg=m (2πT
)2R ,解得R=
gT 24π2
,B 正
确;如图所示,由于太阳和地球相距很远,太阳光可看成平行光射向地球,当同步卫星相对于地球赤道上的观察者静止,在∠AOB 范围内绕地心做圆周运动时,由于太阳光不能照射到卫星上,故观察者观察不到卫星,由t
T
=θ
2π,又
R R+ℎ
=sin θ
2
,两式联立可得
h=
R sin
πt T
-R ,C 正确;由t T =θ2π,可得θ=2πt T ,D 正确;由G Mm
R 2=mg 可知地球质量M=
gR 2G
,其中引力常量G 未
知,故根据已知条件无法求出地球的质量,A 错误. 10.AC 根据G
Mm R
2
=mg ,可得地表处的引力场强度即地表重力加速度g=G M
R
2,与之类似,在距离地
面2R 处即离地心3R 处的引力场强度g'=G M
(3R )2=1
9g ,选项A 、C 正确.
【易错警示】 注意地心的距离和到地面的距离的区别,这是天体问题中容易忽视的易错点! 11.ABC 根据自由落体运动规律有ℎ=1
2
gt 2,解得月球表面的重力加速度g =2ℎ
t
2,故D 错误;由
月球表面的物体所受重力等于月球对它的万有引力有mg =G Mm
R 2
,解得月球质量M =gR 2G
=
2ℎR 2Gt 2
,
故A 正确;根据万有引力提供向心力有G Mm R 2
=m v 2
R ,在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇
宙飞船的速率v =√GM
R =√gR =√2ℎR
t
,故B 正确;该物体在月球表面受到月球的引力等于物体在
月球表面的重力大小,即F=mg=
2mℎt 2
,故C 正确.
12.BC 设“火卫一”质量为m 1,有G Mm
1(3R )2=m 1(2π
T )2×3R ,M=ρ×4
3πR 3,解得火星的密度为ρ=81π
GT 2,A 错误;“火卫一”的线速度大小为v=
2π×3R T
=
6πR T
,B 正确;探测器在火星表面有G Mm
R 2=mg
火
,解得g
火
=
108Rπ2T 2
,D 错误;探测器在距离火星表面R 6
处,有5mg 火-G
Mm (R+R 6
)
2=ma ,解得a ≈
461π2R T 2
,C 正确.
13.BC 由于地球和小行星均围绕太阳转动,设地球的公转半径为r 1,周期为T 1,小行星公转轨道
的半长轴为r 2,周期为T 2,由开普勒第三定律可得r 13T 12=r 2
3
T 2
2,因T 2=2.72T 1,所以可解得r 2=(2.72)2
3r 1,选项
A 错误;在N 点时,地球和小行星到太阳中心的距离相等,设为r N ,设太阳的质量为M S ,地球的质量为m E ,小行星的质量为m H ,则对地球有G
M S m E r N
2=m E a E ,可得地球运动到N 点时具有的加速度大小
a E =GM
S r N
2,同理可得小行星运行到N 点时的加速度大小为a H =GM
S r N
2,故有a E =a H ,选项B 正确;小行星从M 点运动到近日点的过程中,万有引力做正功,小行星速率增大,故选项C 正确;由于地球和小
行星在围绕太阳运动的过程中,只有万有引力做功,故其机械能均守恒,选项D 错误. 14.解析:地球近地卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可得 mg=m 4π2
T 2R ,解得T=2π√R
g (2分)
此卫星运行周期是地球近地卫星的2√2倍 所以该卫星运行周期 T'=4π√2R g (1分) 又
GMm 'r 2
=m'4π2
T '
2· r ,GM=gR 2
联立解得r=2R (2分)
如图,当卫星在阴影区时不能接收到阳光,根据几何关系有∠AOB=∠COD=π3
(2分) 卫星绕地球一周,大阳能收集板工作时间为t=5
6T'=
10π3
√2R
g .(2分)
15.解析:(1)由自由落体运动知识有v 22
=2g'h 2(1分)
解得v 2=2√2 m/s .(2分)
(2)由运动学知识有v 122a 1
+0-v 12
-2a 2
=H-h 1 (2分)
解得a 1=1 m/s 2.(2分)
(3)由牛顿第二定律有mg'-F=ma 1(2分) 解得F=24 N(1分),方向竖直向上.(1分)
16.解析:(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动,有
GM 地m R 地
2
=m v 2
R 地
(1分)
解得M 地=R 地v 2G
=6×1024 kg .(2分)
(2)在地球表面
GM 地m R 地
=mg 地
解得g 地=GM 地
R 地
2(1分)
同理可得太阳表面的重力加速度g 日=GM 日
R 日
2(2分)
则g 日=
M 日R 地
2
M 地R 日
2g 地=3×102 m/s 2.(2分)
(3)该星体的第一宇宙速度v 1满足GMm R 2
=
mv 12R
(2分)
第二宇宙速度v 2=c=√2v 1 解得R=
2GM c 2
.(2分)。