第17讲 二元一次方程组及其解法(学生版)

第17讲 二元一次方程组及其解法(学生版)
【例1】 已知下列方程2x m －
1＋3y n ＋
3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【变式题组】
01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.
⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)x
1
＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a ＋
1＋3＝y 2b
－5
是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ .
03．在下列四个方程组①⎩⎨⎧=-=+94210342y x y x ，②⎩⎨⎧==+297124xy y x ，③⎪⎩⎪⎨⎧=+=-4
320
21y x y x ，④
⎩
⎨
⎧=-=+0455
87y x y x 中，是二元一次方程组的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例2】（十堰中考）二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=-5
27
23y x y x 的解是 （ ）
A ． ⎩⎨⎧==23
y x B ．
⎩
⎨⎧==21
y x C ． ⎩
⎨⎧==24
y x D ． ⎩
⎨⎧==13
y x 【变式题组】
01．（杭州）若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．2
D ．1
02．（盐城）若二元一次方程的一个解为⎩
⎨⎧-==12
y x ，则此方程可以是 （只要求写一个）
03.（义乌）已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列
方程组中符合题意的是 （ ）
A ． ⎩⎨
⎧-==+30180
y x y x B ．
⎩⎨
⎧+==+30180
y x y x C ． ⎩⎨
⎧+==+3090
y x y x D ． ⎩
⎨
⎧-==+3090
y x y x 04．（连云港）若⎩⎨⎧==12y x ，是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2
5
23
by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为 .
【例3】解方程组⎩⎨⎧=+=+17537y x y x
【变式题组】
01.解方程组：
（南京）⑴⎩⎨
⎧=+=-5242y x y x （海淀）⑵⎩⎨⎧=+-=-16
21
4y x y x
①
②
（花都）⑶⎩⎨
⎧=+=-5242y x y x （朝阳）⑷⎩⎨⎧=+=-23
255
3y x y x
2．方程组⎩⎨
⎧=-+=5
25
y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3 【例4】解方程组⎩⎨⎧=-=+115332y x y x .
【变式题组】 01．(广州)以⎩
⎨
⎧-==11
y x 为解的二元一次方程组是 （ ）
A ．⎩⎨
⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+2
y x y x D ．⎩⎨⎧-=-=+20y x y x
02．解下列方程组：
（日照）⑴⎩
⎨⎧=-=-13833
2y x y x （宿迁）⑵⎩⎨⎧=+-=-1223532y x y x
03．（临汾）已知方程组⎩⎨
⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1
2
y x ，则2a －3b 的值为 （ ）
A ．4
B ．6
C ．－6
D ．－4
04．已知⎩⎨⎧=+=+6
252y x y x ，那么x －y 的值为 ，x ＋y 的值为 .
【例5】已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值.
【变式题组】
01．已知⑴⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵⎩
⎨⎧=+=-8246
3y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .
02．方程组⎩⎨
⎧=-+=5
25
y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
03．已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+33223k y x k
y x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.
【例6】解方程组⎩⎨
⎧=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x
①
②
①
② ①
②
①
②
【变式题组】 01．解下列方程组：
⑴⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(463
2y x y x y x y x ⑵（湖北十堰）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+57
9103
4y
x
y
x
02．（淄博）若方程组⎩⎨
⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2
.13
.8b a ，则方程组
⎩
⎨
⎧=--+=--+9.30)1(5)2(313
)1(3)2(4y x y x 的解是 （ ） A ． ⎩⎨
⎧==2.23
.6y x B ．
⎩⎨
⎧==2.13
.8y x C ． ⎩⎨
⎧==2.23
.10y x D ． ⎩⎨
⎧==2
.03
.10y x 【例7】已知：方程组⎩⎨
⎧-=+-=+2242016y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧-==10
8
y x ，小明解此题时把c 抄错
了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==13
12
y x ，则a 2＋b 2＋c 2的值为 .
【变式题组】 01．方程组⎩⎨
⎧=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==1
3
y x ，则
a 、c 、d 的值是 （ ）
A ．不能确定
B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1
C ． c 、d 不能确定
D ． a ＝3, c ＝2, d ＝ －2 02．甲、乙良人同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==6
2
y x ，
求A 、B 、C 的值.
演练巩固 反馈提高
01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是 ，用含y 的式子表示x 是 . 02．(邯郸)已知⎩⎨
⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2
41by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .
03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ .
04．已知⎩
⎨⎧==12
y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+147by x by ax 的解，则a －b 的值为 .
05．若x 3m －
n ＋y 2n －
m ＝－3是二元一次方程，则m ＝ ,n ＝ .
06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝ 时，它是一元一次
方程，当m ＝ 时，它是二元一次方程. 07．（苏州）方程组⎩⎨
⎧=-=+5
749
73y x y x 的解是 （ ）
A ． ⎩
⎨⎧=-=12
y x B ．
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=732y x C ． ⎪⎩
⎪
⎨⎧-==732
y x D ． ⎪⎩
⎪
⎨⎧==732
y x 08．（杭州）已知⎩⎨
⎧-==1
1
y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．－3
D ． －1
09．（苏州）方程组⎩
⎨⎧=-=+521
y x y x 的解是 （ ）
A ． ⎩⎨
⎧=-=21
y x B ．
⎩⎨
⎧=-=32
y x C ． ⎩⎨
⎧==12
y x D ． ⎩⎨
⎧-==1
2
y x 10．（山东）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x k
y x 95的解也是二元一次方程3x ＋3y ＝6
的解，则k 的值为 （ ） A ．－
43 B ． 43 C ．34 D ．－ 3
4
11．（怀柔）已知方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 的解为⎩
⎨⎧==23y x ，求b a b
a 22-+的值为多少？
12.解方程组：
⑴（滨州）⎩⎨
⎧-=+=-22622y x y x ⑵（青岛）⎩⎨⎧=-=+4
19
43y x y x
⑶⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++-=--+5
)32(5)3(186)3(7)32
(6y x x y
13．已知方程组⎩⎨
⎧=--=+1653652y x y x 和方程组⎩⎨⎧-=+-=-8
4
ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.
14． 已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+33223k y x k
y x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.
15．（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+0
2310
2y x y mx 有整数解，求m 2的值.。