广东省中山市2024年数学(高考)统编版真题(提分卷)模拟试卷

广东省中山市2024年数学（高考）统编版真题(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
在中，AB=3，AC=2，BC=，则
A．B．C．D．
第(2)题
已知复数z所对应的点在第四象限，且，的虚部为，则复数（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，若，则的值是（）
A．-2B．-1C．0D．1
第(4)题
已知点，动圆过点，且与相切，记动圆圆心点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，则的最小值为（）
A．B
．C．D．
第(6)题
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A
．B．C．D．
第(7)题
已知向量，，，则的值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
下列不等式正确的有（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称
为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（）
A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为
B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米
C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米
D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米
第(3)题
在边长为1的正六边形中，为边上的动点，为边上的一个动点，则的值可以为（）
A．B．1C．D．2
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知角的终边经过点，若，则___________.
第(2)题
设随机变量的分布列如下：
则___________，若数学期望，则方差___________.
第(3)题
设数列的前项和为，且满足，，则___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．
第(2)题
已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理
数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.
第(3)题
已知，其中为自然对数底数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有极值，求的所有极值之和的最大值．
第(4)题
设函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)当存在小于零的极小值时，若，且，证明：．第(5)题
已知，．
(1)求在处的切线方程；
(2)求证：对于和，且，都有；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．。