2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 小结与复习

A M C NB
解：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 CM＝1 AC＝4 (cm)，CN＝1 BC＝3 (cm).
2
2
所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
AB
=
15
+
9
=
24
cm.
5
因为 D，E 分别为 AC，AB 的中点，
所以 DE = AE－AD =1 AB－1AC = 12－7.5 = 4.5 (cm). 22
例3 点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点. (1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段 MN 的长；
度吗？请画出图形，并说明理由.
猜想：MN =
1 2 b cm.
A
MB N C
理由：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC = 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为__4_5___cm.
理由；
1
A M C NB
猜想：MN = 2 a cm. 理由：同(1)可得 CM
＝
1
AC，CN
＝
1
BC，
2
2
所以 MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1 BC
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长
2. 角的度量 度、分、秒的互化： 1°＝60′，1′＝60″.
3. 角的平分线 应用格式：
B C
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ 1 ∠AOB，O
A
2
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
4. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角 (简称为两个角互余). ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角 (简称为两个角互补).
B
针对训练
6. 如图，在 A 点有一只壁虎，要沿着圆柱体的侧面 爬到 B 点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬 行的最短路线.
B
B
A
考点四 角的度量及角度的计算
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ 1 AB，AB＝2AC＝2BC. 2
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个 位置旋转到另一位置时所成的图形.
段 MN 的长度.
A
解：如图①，当 C 在线段 AB 上时，
MC N B 图①
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
22
BN = 1 BC = 1 ×4 = 2 (cm).
2
2
所以 MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).
如图②，当 C 在线段 AB 外时，A
AMD C
B
4. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段 AB 上，BD = 3BC，
点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_7_2__cm.
A
D
CB
5. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB = 12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 过两点有且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性
可否度量
线段 2 个 不能延伸 可度量
射线
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
无端点
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图 (1)作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
2
2
BN = 1 BC = 1 ×4 = 2 (cm)
2
2
所以 MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
M
BN C
图②
方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论， 培养分类意识.
第4章 图形的认识
小结与复习
课程导入
课程讲授
习题解析
归纳总结
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 Nhomakorabea3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交 成点；
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
考点一 几何图形的认识 例1 如图所示，是柱体的有_a_，__b_，__c_，__g____，是锥体 的有_____e，__f_____，是球体的有____d____．(填序号)
针对训练 1. 下面物体中，最接近圆柱的是 ( C )
考点三 关于线段的基本事实 例4 如图，是一个三级台阶，A 和 B 是这个台阶的 两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃 可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬 到 B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
2. 请画出从左边看下面立体图形得到的图形. 解：如图所示．
考点二 线段长度的计算 A
D EC
B
例2 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC = 15 cm，CB
= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求 DE 的长.
5
解：因为
AC
=
15
cm，CB
=
3
AC，
所以
CB
=
3 ×15
=
9
5 cm，所以