2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3 探索与表达规律课时2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若是等式，则可将每个等式对应写好， 然后比较每一行、每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n+1
n+1
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
①
②
③
n+1
n+1
(n+1)
n
n
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2．
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
3.3.2 探索规律 七上数学 BSD
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同 类项等方法验证所探究的规律.
课堂导入
小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规 律，根据此规律，n的值是（ C ）
A．48 B．56 C．63 D．74
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
6 10 14 18 22 26
随堂练习
5.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( D )
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
4
4+4
4+4+4
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
归纳：图形的变化规律问题: 观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变
化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形 的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式 表示规律并加以验证.
随堂练习 3n n2
随堂练习
2.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据此规律，m的值是（．74
+4
+4
+4
+2
+2
+2
10 8
2×4 4×6-2 6×8-4 8×10-6
随堂练习
3.下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4， 5x5，－6x6，…，第n个单项式是（ C ）
随堂练习 4.观察如图所示的“蜂窝图”．
4+3（n-1） 则第n个图案中的“ ”的个数是__3_n_＋__1__.(用含有n的代数 式表示)．
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
… 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 解：方法一
3+(8﹣1)×2=17.
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
… 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 方法二
n+1
第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
归纳： 数与式的规律问题: 从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律
及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较， 找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号 之间的关系，找出变化规律.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
我的结果是93
那你心里 想的是78.
你知道小明是怎么算出来的吗?
课堂导入 小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为__1_0_a_+_b__ .
3×8﹣(8﹣1)=17.
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
…
照此规律搭下去，回答下列问题： （2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
解：3+(n﹣1)×2=2n+1 (或3n﹣(n﹣1)=2n+1). 答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.
新知探究 知识点2 图形的变化规律
归纳： 数与式的规律问题: • 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方
面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； • 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、
每一列数字之间的关系，从而找出规律； • 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之
间的联系．
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
5(2a+3)+b =10a+b+15
得到的结果比原两位数大15.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
若是分数，则可分别观察分子、 分母的变化规律及它们之间的联系.
解：① ② ③ ④ ⑤
第n个数
新知探究 知识点1 数与式的变化规律 D
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
n+1
n+1
n
n
① ② ③ 第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
①
②
③
n+1
n+1
(n+1)
n
n
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人， 所以摆n张桌子可坐： [6＋4(n－1)]个人． 即6＋4(n－1)＝4n＋2．
新知探究 知识点2 图形的变化规律
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式 表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人， n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人， 共(4n＋2)人． 方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人， 另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人， 共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
第三章 整式及其加减
3.3 探索与表达规律
3.3.2 探索规律 七上数学 BSD
学习目标
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同 类项等方法验证所探究的规律.
课堂导入
小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规 律，根据此规律，n的值是（ C ）
A．48 B．56 C．63 D．74
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
6 10 14 18 22 26
随堂练习
5.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( D )
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
4
4+4
4+4+4
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
归纳：图形的变化规律问题: 观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变
化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形 的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式 表示规律并加以验证.
随堂练习 3n n2
随堂练习
2.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，
根据此规律，m的值是（．74
+4
+4
+4
+2
+2
+2
10 8
2×4 4×6-2 6×8-4 8×10-6
随堂练习
3.下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4， 5x5，－6x6，…，第n个单项式是（ C ）
随堂练习 4.观察如图所示的“蜂窝图”．
4+3（n-1） 则第n个图案中的“ ”的个数是__3_n_＋__1__.(用含有n的代数 式表示)．
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
… 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 解：方法一
3+(8﹣1)×2=17.
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
… 照此规律搭下去，回答下列问题： （1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 方法二
n+1
第n个式子
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
归纳： 数与式的规律问题: 从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律
及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较， 找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号 之间的关系，找出变化规律.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
我的结果是93
那你心里 想的是78.
你知道小明是怎么算出来的吗?
课堂导入 小 明 ： 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个 位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为__1_0_a_+_b__ .
3×8﹣(8﹣1)=17.
新知探究 知识点2 图形的变化规律 例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
…
照此规律搭下去，回答下列问题： （2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
解：3+(n﹣1)×2=2n+1 (或3n﹣(n﹣1)=2n+1). 答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.
新知探究 知识点2 图形的变化规律
归纳： 数与式的规律问题: • 若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方
面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律； • 若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、
每一列数字之间的关系，从而找出规律； • 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之
间的联系．
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
5(2a+3)+b =10a+b+15
得到的结果比原两位数大15.
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
新知探究 知识点1 数与式的变化规律
若是分数，则可分别观察分子、 分母的变化规律及它们之间的联系.
解：① ② ③ ④ ⑤
第n个数
新知探究 知识点1 数与式的变化规律 D
新知探究 知识点1 数与式的变化规律