初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含答案解析

初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含答案解析
一、选择题
1．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．
【答案】0m ≠
【解析】
【分析】
根据无理方程的概念可得结果.
【详解】
解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，
∴m ≠0.
故答案为：m≠0.
【点睛】
本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
2．2的根是 ．
【答案】x=
53． 【解析】
2=，∴3x ﹣1=4，∴x=
53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53
． 考点：无理方程．
3．方程(x 30-=的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
求出x 0=，求出即可．
【详解】
解：(x 30-=Q ，
2x 0∴-≥，
x 2∴≤，
x 30∴-≠，
0=Q ，
x 2=，
=．
故答案为：x2
【点睛】
=是解此题的关
键．
4．如果关于x x
=有实数根2，那么k=________．
-
【答案】1
【解析】
【分析】
把x=2代入方程中进行求解即可得.
【详解】
，
2-2k=4，
解得：k=-1，
经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.
5．2
=的解是__________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
将方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=7，
=2，原方程成立，
＝2的解是x=7．
故本题答案为：x=7．
【点睛】
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．
6．0的根是____．
【答案】x=1
【解析】
【分析】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
原方程变形为x （x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1，
∴x=0时，被开方数x-1=-1＜0，
∴x=0不符合题意，舍去，
∴方程的根为x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
7．若等式=成立，则x 的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.
【详解】
∵=
∴=
∴=
=两边同时平方得，2x-5=27，
解得，x=16.
经检验，x=16是原方程的根.
故答案为：16.
【点睛】
此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.
8．4=y = 换元后，整理得关于y 的整式方程是____________________．
【答案】y²-4y+4=0
【解析】
【分析】
y =,则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可.
解:y =, 则原方程可化为，44y y
+=即y²-4y+4=0,故答案为：y²-4y+4=0. 【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,
.
9．2=的解是_______________．
【答案】2x =
【解析】
试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程．
10．无理方程(0x -=的根是____.
【答案】x=2.
【解析】
【分析】
根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由(0x -=，
∴x-5=0或2-x=0，
解得：x=5，x=2，
∵20x -≥，
∴2x ≤，
当x=5时，被开方数无意义；
故方程的解为：x=2，
故答案为：x=2．
【点睛】
本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数．
11．3=的解是______．
【答案】4x =
【分析】
把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】
3=，
∴2x+1=9，
∴2x=8，
∴x=4，
经检验x=4是原方程的解．
故答案为：x=4．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
12．3=的根是_______________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
根据无理方程的解法求解即可.
【详解】
3=，
两边平方可得：x+2=9，
移项合并得：x=7.
故答案为：x=7.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.
13．-x 的值相等，那么x=__________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
两边平方得到2
30()x x +=-，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．
【详解】
x =-，
两边平方得：2
30()x x +=-，
即2300x x --=， (6)(5)0x x -+=，
(6)0x -=或(5)0x +=，
解得125,6x x =-= ，
检验：当5x =-5x ==-，
当6x =6x =≠-，
所以x =-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．
14．已知1sin 2
3y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭，则x 等于_____． 【答案】2
【解析】
【分析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x ＞0
∵10
10
2
x ＝2.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
15．能使（x －50成立的x 是____________．
【答案】7
【解析】
【分析】
由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，
【详解】
解：因为：(0x -=
所以：50x -==
解得；5,7x x ==
经检验：5x =不合题意舍去，所以方程的解是：7x =．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验．
16．关于x 1k =+无实数根，则k 的取值范围是___________．
【答案】k ＜-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性即可知，当10+<k 时，方程无实数根．
【详解】
解：若关于x 1k =+无实数根，则10+<k ，
∴k ＜-1,
故答案为：k ＜-1
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当10+<k 时，方程无实数根．
17．方程(x 0-=的解是_____________________
【答案】4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】
解：(x 0-=Q
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
18．0=的根是__________________． 【答案】x=2
【解析】
【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
∵x+1≥0，x-2≥0，
∴x ≥2．
0=，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x 1=-1（舍去），x 2=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．
19．方程（的实数根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】
由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．
【详解】
解：∵(20x +=，
∴20x +=或40x -=，
解得：2x =-或4x =，
又∵40x -≥即4x ≥，
∴4x =，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．
20．解方程286x x -=时，设y =
换元后，整理得关于y 的整式方
程是___________________．
【答案】y²+y-6=0
【解析】
【分析】
设y=则原方程可化为关于y的一元二次方程即可.
【详解】
解:设y=
则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.
【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.。