12.2.3 一次函数第3课时一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年 沪科版数学八上册

结合k、b的取值范围，一次函数图象的规律又是怎样的呢？
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线
k值
k>0
k<0
b值
b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
b> 0
y
y
y
y
y
y
图象
Ox
Ox
Ox
Ox
O
x
O
x
经过象限 性质
一、三、四 一、三 一、二、三 二、三、四 二、四 一、二、四
x … 0 1… y=2x … 0 2 … y=2x+3 … 3 5 … y=2x-3 … -3 -1 … 观察函数图象，b取值的不同，函数的 图象又什么不同？
b = 0时，一次函数即正比例函数，过原 点 b > 0时，一次函数图象过y轴正半轴
b < 0时，一次函数图象过y轴负半轴
我们分别探究了k和b在不同取值范围下，一次函数图象的规律，那么，
重点
新知学习 一次函数的图象与性质
探究
1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y1= x+4.
2
(1)分出x，y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y
的值是增大还是减小？
x
…
0
1…
当自变量x的值由小到大
y=3x+1 …
1
4
…
增大时，函数y的值增大
y=2x-3 … -3
-1
…
y= 1 x+42
所以一次函数的 k = 2，b = 1
则一次函数的解析式为 y = 2x + 1.
课堂小结
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线
k值
k>0
k<0
b值
b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
y
y
y
y
y
b> 0
y
图象
Ox
Ox
Ox
Ox
O
x
O
x
经过象限 性质
一、三、四 一、三 一、二、三 二、三、四 二、四 一、二、四
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大
解：当b＞0时，y=x+b的图象一、二、三象限， 当b＜0时，y=x+b的图象一、三、四象限.
随堂练习
1. 若实数 a、b、c 满足 a + b + c = 0，且 a < b < c，则函数 y = ax + c 的图象可能是 ( B )
y
y
y
y
பைடு நூலகம்
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
2.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ D ） A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它的图象必经过点（-1，2） D.当x＞1时，y＜0
(1)对于函数y=7x，y随x的__增__大__而增大； (2)对于函数y=-2x+3，y随x的增大而__减__小__.
2.已知一次函数y=(2m+1)x+5，若y随x的增大而增大，求m的取值范围.
解：∵y随x的增大而增大， ∴2m+1＞0，可得m＞ 1 ，
2
∴m的取值范围是m＞ 1 .
2
我们还是以正比例函数y=2x与一次函数y=2x＋3与y=2x-3的图象为例：
12.2.3 一次函数的 图象与性质
.
八年级上
沪科版
目录
01 学 习 目 标 02 新 课 引 入 03 新 知 学 习 04 课 堂 小 结
学习目标
1.能熟练画出一次函数的图象； 2.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b，k＞0和k＜0时，函数 图象的变化情况，理解一次函数的增减性； 重点 3.通过观察图象，通过类比正比例函数性质概括一次函数的性质， 发展数学感知，数学表征，数学概况能力，体会数形结合的思想.
归纳
一般地,一次函数y = kx +b (k， b为常数,且k ≠0)有下列性质: 当k >0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的); 当k <0 时,y随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).
这是k >0及k <0时，一次函数图象的规律
那b的取值又对一次函 数图象有什么影响？
针对训练 1.填空：
9
…
4
2
…
1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y1= x+4.
2
(2)画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
直线从左到右上升
思考：这三个函数图象都经过哪几个 象限？又有什么不同？
都经过第一、三象限 b > 0，一、二、三 b < 0, 一、三、四
2.用类似的方法，观察一次函数y=-3x-1，y=-2x+3，y-=1 x-4图象的
2
变化趋势，从中你有什么发现？
x
…
0
1…
y=-3x-1 …
-1 -4
…
y=-
2yx=+-312 x4
… …
3 -4
1
-9 2
… …
当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值减小
这几个一次函数的图 象又是怎样的？
直线从左到右下降
思考：这三个函数图象都经过哪几 个象限？又有什么不同？
都经过第二、四象限
b > 0，一、二、四 b < 0, 二、三、四
3. 如图，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，求
这个一次函数的表达式.
解：令直线 OA 的解析式为 y = k，
将 x = 2，y = 4 代入得 4 = 2k.
A
解得 k = 2.
所以直线 OA 的解析式为 y = 2x 因为一次函
数图象是直线 OA 向上平移 1 个单位所得，
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大
针对训练
1. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 (C ). A. y = -2x B. y = -2x+1 C. y = x-2 D. y = -x-2
2.当m取何值时，一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点？ 解：∵一次函数图象经过原点 ∴m2-1=0，且(m-1)≠0， ∴m=-1 3.当b＞0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b＜0时呢？