2019—2020年最新冀教版七年级数学上册《代数式》专题训练及答案解析.docx

专训列代数式
名师点金：列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
列代数式表示数量关系
1．用代数式表示：
(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；
(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
列代数式解决几何问题
2．有若干张边长都是2的等边三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．
(第2题)
列代数式解决规律探究问题
3．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：
(第3题)
(1)填表：
n 1 2 3 4 5 …
y 1 3 7 13 …
(2)当n＝8时，y＝________；
(3)用含n的代数式表示y.【导学号：53482046】
列代数式解决实际生活中的问题
4．随着“十一”黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：
大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较省钱？
答案
1．解：(1)a2＋b2－2ab.
(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．
(3)10b＋a.
(4)10a＋2.
点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几
个一；(4)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.
2．解：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，求周长时应有2(n－1)条边不能计算，因此周长为3×n－2(n－1)＝n＋2(n≥2，且n为正整数)．3．解：(1)21 (2)57
(3)y＝n2－n＋1.
点拨：第1个图形中有一个点，第2个图形是由第1个图形的一个点向两个方向各加一个点得到的，共有1＋2×1＝3(个)点；第3个图形是由第1个图形的一个点向三个方向各加2个点得到的，共有1＋3×2＝7(个)点；第4个图形是由第1个图形的一个点向四个方向各加3个点得到的，共有1＋4×3＝13(个)点，…，则第n个图形小黑点的个数为y＝1＋n(n －1)＝n2－n＋1.
4．解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元)．
因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱．。