陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试
数学试题
一、单选题
1．a ， b ，c ，d 是成比例线段，若 a = 3cm ， b = 2cm ，c = 6cm ，则线段d 的长为（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
2．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()2
45x -= B ．()2
416x -= C ．()3
47x -= D ．()2
415x -=
3．若
3
2
x y =，则x y y +的值为（ ）
A ．1
2
B ．32
C ．25
D ．52
4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A 转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
5．已知反比例函数()0k
y k x
=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF ．若正方形ADEF 的面积为16，则ABC V 的周长为（ ）
A ．
B ．12+
C ．12
D ．24
7．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()2
250013600x += B ．225003600x =
C ．()25001%3600x =+
D ．()()2
25001250013600x x +++=
8．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1
3k <
B ．1
3k ≤
C ．1
3k <且0k ≠
D ．1
3
k ≤且0k ≠
9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A ．函数解析式为7v
ρ=
B ．容器内气体密度ρ随着气体的体积v 的增大而增大
C ．当38kg /m ρ≤时，31.25m v ≥
D ．当34kg /m ρ=时，33m v =
10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则
PG
PC
＝（ ）
A
B C D
二、填空题
11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为．
12．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则这个菱形较小的一个内角的度数为．
13．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.
14．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．
15．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0k
y k x
=≠的图象上，点B 的坐标为()3,6，则点E 的坐标为．
16．如图，已知等腰三角形ABC 中，20cm,30cm AB AC BC ===，点P 从点B 出发沿BA 以4cm/s 的速度向点A 运动；同时点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动，在运动
过程中，当BPQ V 与AQC V 相似时，BP =cm ．
17．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．
三、解答题 18．解下列方程： (1)()2
2118x +=； (2)2611x x -=； (3)23420x x --=； (4)()2155x x --=．
19．如图，在ABC V 中，AM BC ∥．请用尺规作图法，在射线AM 上求作一点D ，使得DCA ABC :△△．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC AD 、上，BE DF =， AC EF =．请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．
21．已知关于x 的方程()2
4240x k x k -+++=．
(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；
(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．
22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上一点，且CD CA =，过点D 作DE AB ⊥．交BC 于点E ．求证：CDE CBD ∽△△．
23．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团． (1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是；
(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
24．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x 元．
(1)平均每天的销售量为______套（用含x 的代数式表示）：
(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？ 25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在ABCD Y 中，点P 是边AD 上一点，将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ． 数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状为． 拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由； 问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在AB 边上时，6AP =，8PD =，30DC =，求AE 的长为．。