上海师范大学附属中学2019年高三下第二次质量检数学卷

f x1 f x2 0 恒成立； x1 x 2
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② f x 4 f x ； ③ y f x 4 是偶函数； 若 a f 6，b f 11，c f 2017 ，则 a, b, c 的大小关系正确的是( A. a b c B. b a c C. a c b D. c b a B )
4 圆(半径为 1 的圆)交于第二象限内的点 A( xA , ) ，则 sin 2 ＝ 5
-
24 25
．(用数值表示)
9 1 1 kx b 恒成立，当且仅当 x 时取等号，则 k 16 8、已知：当 x 0 时，不等式 3 1 x
9、已知直线 3x 4 y 2 0 与圆 x 1 y 2 r 2 相切，则该圆的半径大小为
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上海师范大学附属中学 2019 年高三第二次质量检测数学试题
出卷人：王维安 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分） ． 2019.4.10
1 1、已知集合 A= 1, 2， ，集合 B= y | y x 2 , x A ，则 A B 2
1
． ．
a6 ( x 1)6 则 a3 的值等于
5、某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求 是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该 生的可能选法总数是 18 ．
6、向量 a 2,3 , b 1, 2 ，若 ma b 与 a 2b 平行，则实数 m =____-0.5___ 7、已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，角 的终边与圆心在原点的单位
（2）若 sin A
4 2 ，C ， c 3 ，求 ABC 的面积. 5 3
（1）由题意， 2c sin C 2a b sin A 2b a sin B ；……………2 分 由正弦定理得 2c2 2a b a 2b a b ，∴ c2 a 2 b2 ab ，……………2 分 ∴ cos C
2
1 .
10、已知直角三角形△ ABC 中， A 90 ， AB 3 ， AC 4 ，则△ ABC 绕直线 AC 旋转一周 所得几何体的体积为 12π
3 48 x 2 11 、定义函数 f ( x) 1 f ( x) 2 2 1 x 2 x2
F (n) ( x1 x2 xn ) f ( x1 ) f ( x2 )

2
f ( xn ) (n N * ) ．给出下列三个命题：
(1)存在不少于 3 项的数列 xn ，使得 F (n) 0 ；
1 (2)若数列 xn 的通项公式为 xn n N * ，则 F (2k ) 0 对 k N * 恒成立； 2
2、设 m R ，若复数 (1 m i)(1 i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 m －1 3、若数列 an 为等差数列，且 a1 1, a2 a3 a4 21 ，则 lim
n
a1 a2 n2
an

1.5
4、 若将函数 f ( x) x 6 表示成 f ( x) a0 a1 ( x 1) a2 ( x 1)2 a3 ( x 1)3 20 ．
a11 a12 a11 a12 ＝0 ，则这样的互不相等的矩阵 14、若矩阵 满足：a11 , a12 , a21 , a22 {0,1}, 且 a21 a22 a21 a22
共有
A.DΒιβλιοθήκη B.2个6个
C.
8个
D.
10 个
(i 1, 2,3, , n) ．令
15、已知函数 f ( x) x 2 sin x ，各项均不相等的数列 xn 满足 xi
n
(3)若数列 xn 是等差数列，则 F (n) 0 对 n N * 恒成立． 其中真命题的序号是（ （A）(1)(2) D ） （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)
（B）(1)(3)
16、已知函数 y f x 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： ①
8 ，当 x1 x2 时，都有 对任意的 x1 , x2 4，
，则函数 g ( x) xf ( x) 6 在区间 1,8 内的所有零点
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的和为
21 2
12、已知双曲线 C：
x2 y 2 1 ，左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2 作一直线与双曲线 C 的 9 8
右半支交于 P、Q 两点，使得∠F1PQ=90° ，则△ F1PQ 的内切圆的半径 r =__2______．
三、解答题： （本大题共有 5 题，满分 76 分） 17． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 在 ABC 中，边 a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对应的边.
2c (2a b)sin A （1）若 0 ，求角 C 的大小； (2b a)sin B 1 sin C (2a b)sin A
二、选择题（每题 5 分，共 20 分） 13、用反证法证明命题：“已知a、b ，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能
被 5 整除”时，假设的内容应为___B_______. A. a 、b 都能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 D. a 不能被5 整除
a 2 b2 c 2 1 ，∴ C ；……………2 分 3 2ab 2