江苏省扬州市邗江区2016_2017学年七年级数学下学期期中试题20171103162

江苏省扬州市邗江区2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
（测试时间120分钟总分150分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．下列计算中正确的是
A． 4 2 6
a a a
B．
4 2 6 (a b)2 a 2
b2
a a a D．(a3 )
2 a 6
6 3 3
C．
2．已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是
A．1 B．3 C．6 D．7
3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是
A．3x(x+y)＝3x2＋3xy B．－2x2－2xy=－2x(x＋y)
C．(x＋5)(x－5)＝x2－25 D．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1
4．已知A (x y ) x 2
y2 ，则A=
A．x+y B．﹣x+y C．x﹣y D．﹣x﹣y
1
5．计算( 4)2017×( 4
)2018的值等于
1 A． 4
1
B．4 C．4 D．－4
6．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为A．140 B．70 C．35 D．24
A D
b
a
B
(第6题图）(第8题图）
C
9x mxy 16y
2 2
7．已知
能运用完全平方公式分解因式，则m的值为
A．12 B．12 C．24 D．24
8．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足
A. a=2b
B. a=3b
C. a=4b
D. a=b
1
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上）
9．DNA分子的直径只有0.000 000 2 cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为▲．10．若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是▲边形；
3x y与5x y
11．已知单项式
2
3 的积为mx
4 n，那么m n
▲．
2 2
y
12．如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝▲°．
A B
α
C
γ
D
β
F E
(第12题图）（第13题图）（第17题图）（第18题图）
13．如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD= ▲°．
14．若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是▲．
15．若2a+3b=3，则9 ·27 的值为▲．
a b
16．已知1
1,
x则x= ▲．
4
x
17．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是▲．
18．如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α、β、γ的关系是▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
2x x x x x x（2）)(
2 3
7 8 (m m
m
5 3
4 3) (
3
（1）3)
2
1
1 3 2
( 3)
(5) (5)
2
（4） (1
2x y )(2x y 1)
（3）
20．（16分）因式分解：
（1） x
2 10xy 25y 2
3a 2 12ab
12b 2
（2）
2
（4）9x4－81y4
(x y ) 4x y
2 2 2 2 2
（3）
(2x3n)2 (x2n)3
21．（6分）已知n为正整数，且x2n=2，求的值．
22．（6分）先化简，再求值：a(a－3b)+（a+b）2 －a(a－b)，其中a＝1,b=2．
23．（6分）) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
对应，得到△A1B1C1；
（1）把△ABC平移至A1的位置，使点A与A
1
（2）线段A A1与BB
1的关系是：；
（3）求△ABC的面积．
A1
A
C
B
24．（6分）如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证AD∥BC.
E
A
D
B
C
F
25．（8分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
3
（1）请用两种不同的方法，求图 b 中阴影部分的面积：
方法 1：
； 方法 2：
；
(m n )
2
（2）观察图 b ，写出代数式
(m n ) 2
，
， mn 之间的等量关系，并通过计算验证； (2a
b )2
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 2a b 5， ab 2 ，求
的
值．
26．（8分）问题背景：对于形如 x
x
这样的二次三项式，可以直接用完全平
方
2
120
3600
(x 60)
2
公式将它分解成
，对于二次三项式 x 2 120x 3456 ，就不能直接用完全平方
公式
分解因式了．此时常采用将 x 2 120x 加上一项
2
的和成为一个完
全平
60 ，使它与 x 120x
2
60 ，整个式子的值不变，于是有：
2
方式，再减去 x
=
2
120 3456 x 2 260x 60 2
60 2
3456
(x 60) 2 144 =
(x 60) 12
2
2
=
=(x
60+12)(x 60
12)=(x 48)(x
72)
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式： x 2
140x 4756 ；
a2 8ab12b2 ，长为a2b，求这个长方形的宽．（2）已知一个长方形的面积为
4
27．（12分）【问题探究】如图 1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与 α、β 之间有何数量关系？并说明理由； 【问题迁移】
如图 2，DF ∥CE ，点 P 在三角板 AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β. （1）当点 P 在 E 、F 两点之间运动时，如果 α=30°，β=40°，则∠DPC=
°.
（2）如果点 P 在 E 、F 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与 α、β 之间的数量关系，并说明理由．
A
E
C
β
P
M
α D
F
B
（图 1） （图 2）
28．（12分）先阅读，再回答问题：
要比较代数式 A 、B 的大小，可以作差 A-B ，比较差的取值，当 A-B>0时，有 A>B ；当 A-B=0 时，有 A=B ；当 A-B<0时，有 A<B.”例如，当 a<0时，比较 a 和 (
1) 的大小.可以观察
2
a a
a 2
a (a
a 2 a 2
a
a
1)
.因为当 a<0时，-a>0，所以当 a<0时，
( 1).
a 2
a a
.
(1)已知 M=(x
2)(x
16),N
(x
4)(x
8),比较 M 、N 的大小关系.
(2)某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案: 方案 1：第一次提价 p%,第二次提价 q%; 方案 2：第一次提价 q%,第二次提价 p%; 方案 3：第一、二次提价均为 p 2
q
%. 如果设原价为 a 元，请用含 a 、p 、q 的式子表示提价后三种方案的价格. 方案 1：
；方案 2：
；方案 3：
如果 p,q 是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?
5
答案
一、选择：(每题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D A B D A
二、填空（每题3分）
9．2 ×10-7 10．12 11．-20 12．150 13．50°
14．9 15．27 16．—4或—2或0 17． 4 18．β+γ﹣α=60°三、解答：（共96分）
19．（每题4分）（1）4x（2）-6m-18
9
(3) -6 (4) 4x2—1+2y-y2
20．（每题4分）（1）(x y 2 (2) 3(a—2b)
5 ) 2
（3）(x+y)2(x-y) 2 (4)9(a2+3y2)(x2-3y2)
21`．（6分）原式=3x6n=3(x2n) 3=3×23=24
22．（3分+3分）原式=a2+b2
原式=5
23．（2分+2分+2分）（1）如图所示；
(2) 平行且相等；
A
1
A C
1
(3) S△ABC =32﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3B1
C
=3.5
B
24．∵BE∥DF，
∴∠B+∠C=180°(2分)
又∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°（4分）
∴AD∥BC. (6分）
25．（2分+3分+3分）
（1）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2 -4mn ；
（2）(m n)2 =(m n)2 +4mn
6
∵(m n)2 m 2 2mn n2
(m n) +4mn m 2 2mn n 2 4mn m 2 2mn n2
2
∴(m n)2 =(m n)2 +4mn
（3）(2a b)2 (2a b)2 42a b (2a b)2 8ab 2516 9 26．（6分+4分）
x 2 140x
4756 (1)
= x 2 270x 702 702
4756
=(x 70)2 144 =(x 70)2 122 =(x 70+12)(x 70 12)=(x 58)(x 82) (2) ∵a 2 8ab 12b2
a 2 2a4
b (4b)
2
(4b)2 12b2 =
(a 4b)2 4b 2 (a 4b 2b)(a 4b 2b ) (a 2b)(a 6b) =
∴长为a 2b时这个长方形的宽为a 6b．
27．（4分+2分+6分）
【问题探究】解：∠DPC=α+β
∵DF∥CE,E
C
∴∠PCE=∠1=α，
P
∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD．
2
1
F A
D
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β
【问题迁移】（1）70
A
A
P
C1
β
C E N
E
β
M
M
α
1N
α
F D F
D
P
B
B
7
（图1）（图2）
(2) 如图1，∠DPC=β-α
∵DF∥CE,
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．
∴∠DPC=β-α
如图2，∠DPC=α-β
∵DF∥CE,
∴∠PDF=∠1=α，
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．
∴∠DPC=α- β
28.（1）M(x2)(x16) x2 18x32, N(x4)(x8) x2 12x32 （2分）
M N6x（3分）
当x0时，6x0,M N
当x0时，6x0,M N
当x0时，6x0,M N（6分）
(2)方案1：a(1+p%)(1+q%)；
方案2：a(1+p%)(1+q%)；
p q
方案3：%) .（9分）
a(1 2
2
(3)设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为
方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)
m n
2 m2mn n2
2
方案3：a(1) a(1m n)
2 4
m2mn n
2 2
a(1m n) a(1m n mn)
4
m2mn n
2 2
a(1m n1m n mn)
4
m2mn n
2 2
a( mn)
4
a
(m n)
2
4
8
p q , m n,
a 4 (m n)2
所以方案3提价最多（12分）
9。