高考数学二轮复习规范答题示例9解析几何中的探索性问题课件理

审题路线图 (1) 设AB的方程y＝kx＋1 → 待定系数法求k → 写出方程 (2) 设M存在即为m，0 → 求M→A·M→B → 在M→A·M→B为常数的条件下求m → 下结论
规 范 解 答 ·分 步 得 分
解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，
将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
9分
10 分
(ⅱ)当直线
AB
与
x
轴垂直时，此时点
A，B

的坐标分别为－1，
23，

－1，－

23，
当 m＝－73时，也有M→A·M→B＝49.
11 分
综上，在 x 轴上存在定点 M－73，0，使M→A·M→B为常数.
12 分
构建答题模板 第一步 先假定：假设结论成立. 第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解. 第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定 假设. 第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/15
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/9/15
最新中小学教学课件
15
评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；
(2)不验证Δ>0，扣1分；
(3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分；
(4)没有假设存在点M不扣分；
(5)
→→ MA·MB
没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分.
跟踪演练 9 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆
心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 7x－ 5y＋12＝0 相切.
(1)求椭圆C的方程；
ac＝12，
解

由题意得

71＋2 5＝b，
a2＝b2＋c2，
a＝4， ∴b＝2 3，

c＝2，
故椭圆 C 的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
解答
(2)设 A(－4,0)，过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两 点，连接 AP，AQ 分别交直线 x＝136于 M，N 两点，若直线 MR，NR 的 斜率分别为 k1，k2，试问：k1k2 是否为定值？若是，求出该定值，若不是， 请说明理由.
规范答题示例9
解析几何中的探索性问题
典例 9 (12 分)已知定点 C(－1,0)及椭圆 x2＋3y2＝5，过点 C 的动直线 与椭圆相交于 A，B 两点. (1)若线段 AB 中点的横坐标是－12，求直线 AB 的方程； (2)在 x 轴上是否存在点 M，使M→A·M→B为常数？若存在，求出点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由.
2分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
Δ＝36k4－43k2＋13k2－5>0，
①

x1＋x2＝－3k62k＋2 1.
②
由线段 AB 中点的横坐标是－12，得x1＋2 x2＝－3k32k＋2 1＝－12，
解得 k＝± 33，适合①.
所以直线 AB 的方程为 x－ 3y＋1＝0 或 x＋ 3y＋1＝0.
7分
将③代入，整理得M→A·M→B＝6m3－k21＋k12－5＋m2
＝2m－3133k2k＋2＋11－2m－134＋m2＝m2＋2m－13－363mk＋2＋141.
注意到M→A·M→B是与 k 无关的常数，
从而有 6m＋14＝0，解得 m＝－73，此时M→A·M→B＝49.
解答
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
4分
(2)假设在 x 轴上存在点 M(m,0)，使M→A·M→B为常数.
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，
由(1)知 x1＋x2＝－3k62k＋2 1，x1x2＝33kk22－＋51.
③
所以M→A·M→B＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.