秋九年级数学上册北师大版(贵州)教学课件：2.4 用因式分解求解一元二次方程(共19张PPT)

两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 2.04 49
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 2:10:17 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
10x-4.9x2 =0 ①
配方法解方程10x-4.9x2=0. 公式法解方程10x-4.9x2=0.
解： x2 100 x 0，
解： 10x-4.9x2=0.
49
x214090x5 40 9205 40 92，∴∵
a=4.9,b=-10,c=0. b2－4ac
x
50
2
49
54092
，
x 50 50， 49 49
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
答：小圆形场地的半径是 5 m .
2 1
课堂小结
概念 因式分解法 原 理
将方程左边 因式分解， 右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
步骤
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
x 50 50，
49 49
x1
100 49
，
x2 0.
= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x b b2 4ac 1010，
2a
24.9
x1
100 49
，
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
要点归纳 因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
பைடு நூலகம்
因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
当堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ；
方法来解题较快.
接开平方，也不能直接因式分解，所
解：配方,得
以适合公式法.
x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x-6 2 10.
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
x（ --4） 282 7.
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
适合运用配方法 ④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请 改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
x2 －3x －28= 0，
由x-5=3, 得x=8; ②
(x－7)(x+4)=0，
(x + m) （x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时， 用配方法也较简单.
典例精析
例1 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0 ; 2 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 .
4
4
解：(1)因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
4x2 10.
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
九年级数学上（BS） 教学课件
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解
一元二次方程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点）
导入新课
情境引入
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程 (x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0 或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1. 2
二 灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方形式出现，
所以用因式分解法解答较快.
另一边是常数，可直接开平方法.
讲授新课
一 因式分解法解一元二次方程
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
分析：设物体经过 x s落回地面， 这时它离地面的高度为0，即
解：化为一般式为
解：因式分解，得
x2－2x+1 = 0. ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
因式分解，得
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
( x－1 )( x－1 ) = 0. 有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1
11, 2
x2
11. 2
x1=x2=1.
由x+2=6, 得x=4; ③
x1=7，x2=－4.
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
3.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 x2+x－2=0 ； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= －2 , x2= 1 .
4.解方程：
1 3 x 2 6 x 3 ； 2 4 x 2 1 2 1 0 .
5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地 面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r， 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得r2 r + 5 0 或 r2 r 5 0 .
r1 251,r2152(舍 去 ).
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 解：开平方,得
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
x1
5 3
,
x2
5.
5x + 1 = ±1.
解得,
x 1= 0 , x2=
2 5
.
（3）x2 - 12x = 4 ;
（4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配 分析：二次项的系数不为1，且不能直
23
3
x1= 6 2 10
, x2=6 2 10.
x1
2 3
7,x2
2 7. 3
拓展提升
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)