(安徽专用)2020年中考数学复习 第七章 统计和概率 7.2 概率(试卷部分)课件

中考数学 (安徽专用)
第七章 统计和概率
§3.1 位置与函数
五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2017安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表:
.
答案 5
12
解析 由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增 加”的一次函数的概率是 3 0.5 = 5 .
3 (3) 12
5.(2017黑龙江哈尔滨,17,3分)一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这 些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为
4.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 1
2
C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.
4
(2)
由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等. (8分) 其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球 恰在A手中的概率是 2 = 1 . (10分)
84
评析 本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状 图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.
故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P= 6 =2 . (12分)
93
评析 本题考查了列表法与画树状图法.
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 事件及随机事件的概率
1.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果 出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
3
.
答案 红球(或红色的) 解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概 率都是 1 ,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.
3
9.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除
颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是
A3 B
从表中可以看出,从袋中随机摸出2个小球,共有12个可能的结果,而两球恰好是一个黄球和一
个红球的结果共有6个,所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为
1 2
,选A.
4.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得
到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为
解析 (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况有一种,
所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=
1 3
.
(4分)
(2)依题意,分别在两端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表或画树状图表示如下,每种情
况发生的可能性相等.
右端 左端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB,A1B1
的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
答案 A 记3个红球为A1,A2,A3,黄球为B.列表如下:
A1
A2
A3
B
A1
A2 A1
A3 A1
B A1
A2
A1 A2
A3 A2
B A2
A3
A1 A3
A2 A3
B A3
B
A1 B
A2 B
4.(2014安徽,21,12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少? (2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中 随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
.
答案 12
13
解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x>0),则题图中大正方形边长是 13x,小正方
形边长为x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,∴P(针尖落在阴影区域)=
12x 13x
2 2
=
12 13
.
8.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型 号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 ,那么添加的球是
5.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事 件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.
6.(2015内蒙古包头,8,3分)下列说法中正确的是 ( ) A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12 B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),
共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P= 4 = 2 . (12分)
63
思路分析 (1)依据中位数、方差的定义求解;(2)依据(1)的结果,方差越小越稳定;(3)先用列举
法列出各种情况,然后求概率.
2.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分 别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放 回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
的概率是 ( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
5
6
答案 B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3 相差2的点数为1或5,
∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为 2 =1 .故
63
选B.
3.(2015内蒙古呼和浩特,4,3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
解析 (1)
平均数
中位数
方差
甲
8
8
2
乙
8
8
2.2
丙
6
6
3
(4分)
(2)因为2<2.2<3,所以 s甲2 < s乙2 < s丙2 .这说明甲运动员的成绩最稳定. (6分) (3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6种,且每一种
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
答案
D
从统计图中可以看出频率在1
3
上下浮动,则可以估计事件发生的概率为13
AB,B1C1
AB,A1C1
BC
BC,A1B1
BC,B1C1
BC,A1C1

AC
AC,A1B1
AC,B1C1
AC,A1C1
(9分) 其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳. 所以能连接成一根长绳的情况有6种: ①左端连AB,右端连A1C1或B1C1; ②左端连BC,右端连A1B1或A1C1; ③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
.选项A,取
到红球的概率为 3
23
3
=5
;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为63
1
=2
;选项C,两次都出现反
面的概率为1
4
;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为6366
1
=3
.故选D.
2.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是 ( ) A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次 C.处于中间位置的数一定是中位数 D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小
B. 3
C. 3
D. 1
16
4
8
2
答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下.
共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为162
1
=2
.故选D.
2.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2
答案 D 经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红灯,是随机事件,A选项错 误;某篮球运动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从 小到大(从大到小)的顺序排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数 是中位数,C选项错误.故选D.
3.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
.
答案 6
17
解析 摸到球的情况一共有17种,摸到红球的情况有6种,所以P(摸出的小球是红球)= 6 .
16 8
3.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地 传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人 中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
解析 (1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果 发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B 手中的概率是 1 . (4分)
解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P= 6 = 3 . (12分)
下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.6 16; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以 估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是 ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 答案 B ①不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知②合理;③不合理.
答案 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事 件.故选B.
7.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国
古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为
2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为
.
答案 解析
1 3
P(取到绿球)= 2 = 1 .
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考点二 求随机事件概率的方法
1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案
是“ ”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张
卡片正面图案相同的概率是 ( )
A. 9