高考物理一轮复习 第五章 机械能 微专题五 功能关系应用问题的规范解答课件 新人教版
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第五章 机械能 微专题五|功能关系应用问题的规范解答
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[案例剖析] [满分规范练]
[案例剖析]
[典例] (20 分)(2016·高考全国卷 Ⅱ)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直 放置在地面上，在其顶端将一质量 为 5m 的物体由静止释放，当弹簧 被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固 定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的 水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的 直径 BD 竖直，如图所示．物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ＝ 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开 始沿轨道运动．重力加速度大小为 g.
设弹簧最大压缩量为 xm，A 从开始压缩弹簧到弹簧刚好恢复原 长过程，有 Q＝2μMgxmcos 30°＝12MvA2(1 分) 得 Q＝6 J，xm＝125 m(2 分) A 从开始压缩弹簧到弹簧最短过程，有 Epm＝12MvA2＋Mgxmsin 30°－12Q＝5 J(2 分) 即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 5 J. 答案：(1)4 m/s (2)5 J
联立①②式，取 M＝m 并代入题给数据得 vB＝ 6gl③(1 分) 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小 于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mlv2－mg≥0④(1 分) 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 12mvB2＝12mvD2＋mg·2l⑤(2 分)
联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥(1 分) vD 满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水 平射出．设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l＝12gt2⑦(2 分) P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vDt⑧(2 分) 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l⑨(1 分)
(1)传送带的速度大小 v0； (2)右轮半径 R； (3)由于传送煤块，电动机多做的功 W.
解析：(1)煤块最终将与传送带一起匀速运动，故传送带的速度
v0 等于煤块运动到 P 点后做平抛运动的初速度
v0＝ 2xH/g＝2 m/s.(2 分)
(2)煤块运动至 P 点恰好离开传送带的临界条件是：它在 P 点做
有到达底端，则有 v 共＝aBt＝v－aAt(1 分)
解得 v 共＝3 m/s，t＝0.4 s(1 分)
此过程，xA＝v＋2v共·t＝1.4 m(1 分)
xB＝v2共·t＝0.6 m＜sin h 30°－L＝1 m(1 分) 故 Δx＝xA－xB＝0.8 m＜L－l0＝1.8 m，说明以上假设成立．(1 分) 共速后，由于(M＋m)gsin 30°＝μ0(M＋m)gcos 30°，A 与木板 B 一起匀速到木板与底端挡板碰撞，木板停下，此后 A 做匀减速 运动到与弹簧接触的过程，设接触弹簧时 A 的速度为 vA，有 －2aA(L－l0－Δx)＝vA2－v共2(1 分) 解得 vA＝2 m/s(1 分)
最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝ 10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)物块 A 落到木板上的速度大小 v； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
解析：(1)物块 A 落到木板上之前做平抛运动，竖直方向有 2g(H－h)＝vy 2(1 分) 得 vy＝2 m/s(1 分) 物块 A 落到木板上时速度大小 v＝sinv3y 0°＝4 m/s.(2 分) (2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数 μ0 应满足：mgsin 30°＝μ0mgcos 30°(1 分) 得 μ0＝tan 30°＝ 33(1 分) 物块 A 在木板上滑行时，由牛顿第二定律，以 A 为研究对象：
2．(20 分)如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为 θ＝ 30°、高度为 h＝1.5 m，一薄木板 B 置于斜面顶端，恰好能保 持静止，木板下端连接有一根自然长度为 l0＝0.2 m 的轻弹簧， 木板总质量为 m＝1 kg、总长度为 L＝2.0 m．一质量为 M＝3 kg 的小物块 A 从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度为 H＝1.7 m，物块 A 经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方 向落到木板上并开始向下滑行．已知 A、B 之间的动摩擦因数 为 μ＝ 23，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块 A
2019/10/20
22
谢谢欣赏！
2019/10/20
23
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
aA＝μMgcos
30°－Mgsin M
30°＝2.5
m/s2(方向沿斜面向上)(1
分)
以木板 B 为研究对象：
aB＝μMgcos
30°＋mgsin
30°－μ0M＋mgcos m
30°＝
7．5 m/s2(方向沿斜面向下)(1 分)
假设 A 与木板达到共速 v 共时，A 还没有压缩弹簧且木板还没
[满分规范练]
1．(14 分)如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速 转动．现有一可视为质点，质量 m＝0.5 kg 的煤块落在传送带左 端(不计煤块落下的速度)，煤块在传送带的作用下达到传送带的 速度后从右轮轴正上方的 P 点恰好离开传送带做平抛运动，正好 落入运煤车车厢中心点 Q.已知煤块与传送带间的动摩擦因数 μ＝ 0.8，P 点与运煤车底板间的竖直高度 H＝1.8 m，与运煤车车厢底 板中心点 Q 的水平距离 x＝1.2 m，g 取 10 m/s2，求：
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
圆周运动且恰好不受到传送带的支持力，因此有
mg＝mRvP
2
，
vP＝v0(2 分)
解得
R＝vg0
2
＝0.4
m．(2
分)
(3)根据功能关系，在传送带传送煤块过程中，电动机多做的功 等于该过程煤块动能的增量 ΔEk 与由于摩擦生热而产生的内能 Q 之和，即 W＝ΔEk＋Q.(2 分) 其中 ΔEk＝12mv0 2(2 分) Q＝μmg(x 传－x 煤)＝μmg(v0·μvg0－v20μvg0)＝12mv0 2(2 分) 解得 W＝2 J．(2 分) 答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)2 J
(2)53m≤M<52m
[评分细则] 第(1)问： ②式写成 5mgl＝12MvB2＋μMg·4l，结果正确不影响得分 ④式条件不出现，而在⑥式后说明不影响得分 第(2)问： ⑩⑪式若用“等式”解得结果后说明，只要正确就不会失分 ⑩⑪式若漏掉其中一个情景，会在结果⑫式中减分 若⑫式中“≤”号写成“＜”号，会扣掉 1 分
(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离 开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离； (2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求
[规范解答] (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机 械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为 Ep＝5mgl①(2 分) 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒 定律得 Ep＝12MvB2＋μMg·4l②(2 分)
(2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度应大于零．由①
②式可知
5mgl>μMg·4l⑩(2 分) 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半 圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有
12MvB2≤Mgl⑪(2 分) 联立①②⑩⑪式得
53m≤M<52m.⑫(2 分) [答案] (1) 6gl 2 2l
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[案例剖析] [满分规范练]
[案例剖析]
[典例] (20 分)(2016·高考全国卷 Ⅱ)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直 放置在地面上，在其顶端将一质量 为 5m 的物体由静止释放，当弹簧 被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固 定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的 水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的 直径 BD 竖直，如图所示．物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ＝ 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开 始沿轨道运动．重力加速度大小为 g.
设弹簧最大压缩量为 xm，A 从开始压缩弹簧到弹簧刚好恢复原 长过程，有 Q＝2μMgxmcos 30°＝12MvA2(1 分) 得 Q＝6 J，xm＝125 m(2 分) A 从开始压缩弹簧到弹簧最短过程，有 Epm＝12MvA2＋Mgxmsin 30°－12Q＝5 J(2 分) 即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 5 J. 答案：(1)4 m/s (2)5 J
联立①②式，取 M＝m 并代入题给数据得 vB＝ 6gl③(1 分) 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小 于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mlv2－mg≥0④(1 分) 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 12mvB2＝12mvD2＋mg·2l⑤(2 分)
联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥(1 分) vD 满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水 平射出．设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l＝12gt2⑦(2 分) P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vDt⑧(2 分) 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l⑨(1 分)
(1)传送带的速度大小 v0； (2)右轮半径 R； (3)由于传送煤块，电动机多做的功 W.
解析：(1)煤块最终将与传送带一起匀速运动，故传送带的速度
v0 等于煤块运动到 P 点后做平抛运动的初速度
v0＝ 2xH/g＝2 m/s.(2 分)
(2)煤块运动至 P 点恰好离开传送带的临界条件是：它在 P 点做
有到达底端，则有 v 共＝aBt＝v－aAt(1 分)
解得 v 共＝3 m/s，t＝0.4 s(1 分)
此过程，xA＝v＋2v共·t＝1.4 m(1 分)
xB＝v2共·t＝0.6 m＜sin h 30°－L＝1 m(1 分) 故 Δx＝xA－xB＝0.8 m＜L－l0＝1.8 m，说明以上假设成立．(1 分) 共速后，由于(M＋m)gsin 30°＝μ0(M＋m)gcos 30°，A 与木板 B 一起匀速到木板与底端挡板碰撞，木板停下，此后 A 做匀减速 运动到与弹簧接触的过程，设接触弹簧时 A 的速度为 vA，有 －2aA(L－l0－Δx)＝vA2－v共2(1 分) 解得 vA＝2 m/s(1 分)
最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝ 10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)物块 A 落到木板上的速度大小 v； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
解析：(1)物块 A 落到木板上之前做平抛运动，竖直方向有 2g(H－h)＝vy 2(1 分) 得 vy＝2 m/s(1 分) 物块 A 落到木板上时速度大小 v＝sinv3y 0°＝4 m/s.(2 分) (2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数 μ0 应满足：mgsin 30°＝μ0mgcos 30°(1 分) 得 μ0＝tan 30°＝ 33(1 分) 物块 A 在木板上滑行时，由牛顿第二定律，以 A 为研究对象：
2．(20 分)如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为 θ＝ 30°、高度为 h＝1.5 m，一薄木板 B 置于斜面顶端，恰好能保 持静止，木板下端连接有一根自然长度为 l0＝0.2 m 的轻弹簧， 木板总质量为 m＝1 kg、总长度为 L＝2.0 m．一质量为 M＝3 kg 的小物块 A 从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度为 H＝1.7 m，物块 A 经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方 向落到木板上并开始向下滑行．已知 A、B 之间的动摩擦因数 为 μ＝ 23，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块 A
2019/10/20
22
谢谢欣赏！
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
aA＝μMgcos
30°－Mgsin M
30°＝2.5
m/s2(方向沿斜面向上)(1
分)
以木板 B 为研究对象：
aB＝μMgcos
30°＋mgsin
30°－μ0M＋mgcos m
30°＝
7．5 m/s2(方向沿斜面向下)(1 分)
假设 A 与木板达到共速 v 共时，A 还没有压缩弹簧且木板还没
[满分规范练]
1．(14 分)如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速 转动．现有一可视为质点，质量 m＝0.5 kg 的煤块落在传送带左 端(不计煤块落下的速度)，煤块在传送带的作用下达到传送带的 速度后从右轮轴正上方的 P 点恰好离开传送带做平抛运动，正好 落入运煤车车厢中心点 Q.已知煤块与传送带间的动摩擦因数 μ＝ 0.8，P 点与运煤车底板间的竖直高度 H＝1.8 m，与运煤车车厢底 板中心点 Q 的水平距离 x＝1.2 m，g 取 10 m/s2，求：
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
圆周运动且恰好不受到传送带的支持力，因此有
mg＝mRvP
2
，
vP＝v0(2 分)
解得
R＝vg0
2
＝0.4
m．(2
分)
(3)根据功能关系，在传送带传送煤块过程中，电动机多做的功 等于该过程煤块动能的增量 ΔEk 与由于摩擦生热而产生的内能 Q 之和，即 W＝ΔEk＋Q.(2 分) 其中 ΔEk＝12mv0 2(2 分) Q＝μmg(x 传－x 煤)＝μmg(v0·μvg0－v20μvg0)＝12mv0 2(2 分) 解得 W＝2 J．(2 分) 答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)2 J
(2)53m≤M<52m
[评分细则] 第(1)问： ②式写成 5mgl＝12MvB2＋μMg·4l，结果正确不影响得分 ④式条件不出现，而在⑥式后说明不影响得分 第(2)问： ⑩⑪式若用“等式”解得结果后说明，只要正确就不会失分 ⑩⑪式若漏掉其中一个情景，会在结果⑫式中减分 若⑫式中“≤”号写成“＜”号，会扣掉 1 分
(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离 开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离； (2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求
[规范解答] (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机 械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为 Ep＝5mgl①(2 分) 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒 定律得 Ep＝12MvB2＋μMg·4l②(2 分)
(2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度应大于零．由①
②式可知
5mgl>μMg·4l⑩(2 分) 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半 圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有
12MvB2≤Mgl⑪(2 分) 联立①②⑩⑪式得
53m≤M<52m.⑫(2 分) [答案] (1) 6gl 2 2l