上海工程技术大学概率论与数理统计模拟试卷4

概率论与数理统计模拟试卷4
一、是非题（本题满分10分，每题1分）
1．如果随机事件A 的概率为0.3，那么在 0次重复独立试验中，A 必将发生3 次。

（ ）
2．连续型随机变量的概率密度一定是连续函数。

（ ）
3．二维正态分布的边缘分布必定是一维正态分布。

（ ）
4．对于两个概率非零的事件，互不相容必定不相互独立。

（ ）
5．常数C 的方差等于0，而方差等于0的随机变量X 必等于常数C 。

（ ）
6．正态总体下的样本均值X 与样本方差2S 是两个相互独立的统计量。

（ ）
7. 假设检验中的检验水平α 也就是原假设0H 不成立的概率。

（ ）
8．概率很小的事件，在个别的试验中通常是不可能发生的。

（ ）
9．由二维随机变量的联合分布可唯一的确定边缘分布，反之亦然。

（ ）
10．随机变量X 与Y 相互独立是它们不相关的充分条件。

（ ）
二、选择题（本题满分16分，每题2分）
1．若 A ，B 为随机事件，且 P(AB) = 0, 则 。

（A ）A 与 B 相互对立； （B ）AB 是不可能事件；
（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A) = 0或P(B) = 0
2．设 X 服从（0，2）上的均匀分布，则其标准差为 。

（A ）22 （B ）2 （C ）3 （D ）3
3 3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}
C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是
4．如果随机变量 X 与 Y 满足 D （X+Y ）=D （X －Y ），则必有 。

（A ）X 与Y 不相关 （B ）X 与Y 相互独立
（C ）D （Y ）=0 （D ）存在a,b 使 P{Y=a X+b }=1.
5．设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N 的容量为n+m 的样
本，则统计量2
12
1n i i n m i i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是
（A) (,)F m n （B) (1,1)F n m -- （C) (,)F n m （D) (1,1)F m n --
6．设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ 是来自X 的样本，则2σ的无偏估计量是
（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）21
1n i i X n =∑ （D ）2X 7．假设检验中所可能犯的第一类错误的概率α与第二类错误的概率β之间的关系为 。

（A ）βα< （B ）α与β不可能同时减小
（C ）βα> （D ）样本容量一定时，α越小，则β越大.
8．回归分析可以帮助我们判断在一个随机变量和一个可控变量之间是否存在某种 关系。

（A ）函数 （B ）线性 （C ）相关 （D ）独立
三、（本题满分10分）如图所示的电路只有5个继电器接点，假设每个继电器闭合与否相互独立且闭合的概率为p ，求L 至R 是通路的概率。

1 3
2
L 4 5 R
四、（本题满分12分）设随机变量X 的分布函数为
0,()arcsin ,1F X a b x ⎧⎪=+⎨⎪⎩
1,11,1,x x x <--≤<≥
（1）确定常数b a ,（2）求概率}2
12{<<-X P （3）求X 的概率密度 五、（本题满分12分）假设某校学生的数学能力测试成绩X 与音乐能力测试成绩Y 具有如下形式的概率密度函数；
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,10),32(52),(y x y x y x f
（1）试求)(x f X 与)(y f Y ，并判断X 与Y 是否相互独立？
（2）试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并判断X 与Y 是否不相关？
六、（本题满分10分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

七、（本题满分12分）已知X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他
010)(1x x θx f θ（θ未知），求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
八、（本题满分10分）从一批钉子中随机地抽取16枚，测得其长度（单位：cm ）为
2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10
2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11
假设钉子的长度X 服从正态分布），（2σμN ，求总体均值μ的置信度为90%的置信区间。

九、证明题（本题满分8分）设随机变量X 和Y 的数学期望分别为–2，2；方差分别为1，4；两者的相关系数为–0.5，根据切比雪夫不等式证明：
121}6|{|≤≥+Y X P。