山东省巨野一中高二数学下学期期中测试题新人教A版

一、选择题
1．若函数3()33f x x bx b =-+在(01)，内有极小值，则（ ）
Ａ．01b <<
Ｂ．1b < Ｃ．0b > Ｄ．12
b <
2．理想状态下，质量为5千克的物体按规律223S t t =+作直线运动，其中S 以厘米为单位，t 以秒为单位，则物体受到的作用力为（ ）
Ａ．30牛 Ｂ．5610-⨯牛 Ｃ．0.3牛 Ｄ．6牛
3．已知1z i =+，2211
z az b i z z +=--+，则实数a ，b 的大小关系为（ ） Ａ．a b > Ｂ．a b < Ｃ．a b = Ｄ．大小关系无法确定
4．计算3π2π2
cos xdx -⎰的结果是（ ）
Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．π
5．共轭的两个复数之和大于2的一个充要条件为（ ）
Ａ．两复数的实部都大于1
Ｂ．两复数的实部都大于2
Ｃ．两复数的虚部都大于1
Ｄ．两复数的虚部都大于2
6．()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()F k 真，则(1)F k +真，现已知(20)F 不真，那么：①(21)F 不真；②(19)F 不真；③(21)F 真；④(18)F 不真；⑤(18)F 真．其中正确的结论为（ ）
Ａ．②④
Ｂ．①② Ｃ．③⑤ Ｄ．①⑤
7．若函数32()39f x x x x a =-+++在区间[21]--，上的最大值为2，则它在该区间上的最小 值为（ ）
Ａ．5- Ｂ．7
Ｃ．10 Ｄ．19-
8．集合{}2212(25)(56)M m m m m i =--+++，，，{}310N =，，且M N φ≠，则实数m 的值
为（ ）
Ａ．2-
Ｂ．2-或4 Ｃ．2-或3-
Ｄ．2-或5
9．若函数3()y a x x =-的递减区间为33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，，则a 的取值范围是（ ） Ａ．(0)+，∞ Ｂ．(10)-， Ｃ．(1)+，∞ Ｄ．(01)，
10．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（ ）
Ａ．sin y x =；
Ｂ．cos y x =； Ｃ．π4x =-； Ｄ．π4x =．
11．抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ ） Ａ．
2 Ｂ．2 Ｃ．32 Ｄ．2
二、填空题
13．在等差数列{}n a 中，我们有()n m a a n m d =+-，类比等差数列，在等比数列{}n a 中n a 与m a 之间的关系为 ．
14．周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 ．
15.如果复数z 满足|z +i |+|z -i |=2，那么|z +i +1|的最小值是 ．
16.设()y f x =是可导函数，则2(1y f x =+的导数为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.用数学归纳法证明：222212
1(1)1234(1)(1)2
n n n n n --+-+-+
+-=-··．
18.如图，直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值.．
20.设复数z 满足5z =，且(3+4i )z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若252()z m m -=∈R ，求z 和m 的值.．
21，已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,记f(x)的导数为f ′(x).
(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3，且x=2
3时，y=f(x)有极值,求函数f(x)的解析式.
(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在［-4,1］上的最大值和最小值.
,
22，已知函数()2f x x |x a |,a R.=-∈
（1）当0a ≤时，求证函数
()()f x ,-∞+∞在上是增函数； （2）当a=3时，求函数()f x 在区间[0，b]上的最大值。

测试题（二）答案
19.解：如图，设渔艇停泊在A 处，海岸线BC （C 为渔站），AB BC ⊥于B ． 9AB =∴，334AC =
设此人在D 处登岸，CD x =，则2215BC AC AB -， 15BD x =-∴，229(15)AD x +-∴
∴送信所需时间2
81(15)5x x
t +-，
222
481(15)57515481(15)2081(15)x x t x x +-+-'=+-+-∴
令0t '=时，解得22(575)16[81(15)]x x -=+-．
1512x -=∴，327x x ==，∴（舍去）．
答：此人在距渔站3km 处登岸可使抵达渔站的时间最短．
20.解：设()z x yi x y =+∈R ，，由5z =，得2225x y +=， (34)(34)()(34)(43)i z i x yi x y x y i +=++=-++，
又因为(34)i z +在复平面上对应的点在第二、四象限平分线上， 所以，(34)(43)0x y x y -++=，得7y x =，
由222722572x y x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+
=⎩⎪=⎪⎩，，，，或2272x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． 即272z i =
+或272z i =--．当272z i =+时，由252z m -=，即1752i m +-=，得0m =或2m =． 当272z i =-
-时，由252z m -=，即1752i m ---=，得0m =或2m =-．
22，, 解答：(1)a 0≤时，
()()()23230f x x x a x ax,f x x a '=-=-=-≥因故()f x 在R 上是增函数。

(4分)
(2)3a =时，()(()
323333303x x x f x x |x |x x x ⎧-⎪=-=⎨-<≤⎪⎩
①若03b <≤时，()()323330f x x x ,f x x '=-=-=由得：1x =。