山东省济宁市鱼台县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题2-含答案

山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试
题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求。

1. 已知集合}{
022
≤--=x x x A ，集合{}
40≤<=x x B ，则=⋂B A
A. []4,1-
B. (]2,0
C. []2,1-
D. (]4,∞- 2. 下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）
A. ()3f x x =-
B. 2
()3f x x x =- C. 1
()f x x
=-
D. ()||f x x =- 3.
函数0
1()()2
f x x =-
A. 1(2,)2-
B. ),2(+∞-
C. 1(,)2+∞
D. 11(2,)(,)22
-⋃+∞ 4. 已知函数)(x f 是偶函数，当),0(+∞∈x 时，函数f (x )单调递减，设)2
1(-=f a ，
)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为
A. b <a <c
B. c <b <d
C. b <c <a
D. a <b <c
5. 设⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f
A. 1+π
B. 0
C. π
D. 1- 6. 已知R x ∈，则下列选项中是同一个函数的为
A. 2)(x x f =
， 2
)()(x x g = B. 2)(x x f =，x x g =)(
C. 1)(=x f ， 0
)2()(-=x x g D. 11
)(2-+=
x x x f ， 1
1)(-=x x g 7. 已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是
A. 32≥≤a a 或
B. 32≤≤a
C. 2-3-≥≤a a 或
D.23-≤≤-a
8. 已知函数)1(1
9
4->++
-=x x x y ，当a x =时，y 取得最小值b ，则b a +等于
A. -3
B. 2
C. 3
D.8
9. 若不等式240ax bx ++>的解集为{}
21x x -<<，则二次函数2
4y bx x a =++在区间
[]0,3上的最大值、最小值分别为
A.8，0
B.0，4-
C.4，0
D.0，8-
10. 已知函数)(x f 在R 上单调递减，且当[]1,2-∈x 时，42)(2
--=x x x f ，则关于x 的不
等式1)(-<x f 的解集为
A. ()1,-∞-
B. ()3,∞-
C. ()3,1-
D.()+∞-,1 以下两题为多项选择题：
11. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.0a b +=的充要条件是
1a
b
= B. 1a >，1b >是1ab >的充分条件 C. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”
D. 命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”
E. “1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件
12. 若正实数x,y 满足y x >，则有下列结论，其中正确的有
A. 2y xy <
B.2
2y x > C.)0(>++<m m
x m y x y D.y x x -<11 E. xy y
x ≤+112
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合{
}
2
0,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为__________.
14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥，()2
2f x x x a =-+，则()3f -=__________.
15.已知函数()2
43
f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是
__________.
16.关于函数()24
11
x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.
①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 在定义域上是增函数；④()f x 的图象关于原点对称.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知集合{}
73<≤=x x A ，{
}
020122
<+-=x x x B ，
{}121-<<+=a x a x C
（Ⅰ）求,B A ⋃B A C R ⋂)(; （Ⅱ）若,C C A =⋂求a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）
已知函数[)⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+∞∈+⎪⎭⎫
⎝⎛-∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈--=.,1,2,1,23,3,23,,6)(x x x x x x x f
（Ⅰ）画出函数)(x f 的图象；
（Ⅱ）求满足3)(≥x f 的所有x 的集合；
（Ⅲ）由图象写出函数)(x f 的值域（直接写出结果）.
19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4
ax b
f x x +=
+. （1）求实数a ，b 的值；
（2）求函数()f x 在区间()04，
上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 20. （本小题满分12分）设函数.3)2()(2
+-+=x b ax x f
（Ⅰ）若,3)1(=f 且,0,0>>b a 求
b
a 4
1+的最小值. （Ⅱ）若,2)1(=f 且2)(>x f 在区间()1,1-上恒成立，求实数a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格)(x P (元)与时间x (天)的函数关系近似满足x
k
x P +=1)(（k 为正常数）.该商品的日销售量)(x Q （个）与时间x （天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元. (1)求k 的值;
(2)给出以下二种函数模型:
①b ax x Q +=)(,②b x a x Q +-=|25|)(,
请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量)(x Q 与时间x 的关系,并求出该函数的解析式;
（3）求该商品的日销售收入),301)((+
∈≤≤N x x x f (元)的最小值. （函数)00()(>>+
=k x x
k
x x f ，，在区间()
k ，0上单调递减，在区间),+∞k （上单调递增.性质直接应用.）
22. （本小题满分12分）已知函数1)12()(2
+++-=a x a ax x f .
（Ⅰ）若R a ∈，解关于x 的不等式0)(≥x f ；
（Ⅱ）若对于∀[]2,2-∈a ，0)(<x f 恒成立，求实数x 的取值范围.
鱼台一中高一上学期期中考试数学试题
参考答案
一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8. C 9.D 10.D 11.BCDE 12.BCD 二、13. 3
14. 3-
15.30,
4⎡⎫⎪⎢⎣⎭
16.①②④
17.
18.
19.（1）由题可知，函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，且(2)1f =，
则2(2)12(0)0
4a b f b f -+⎧
-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1,0a b ==；
4分
（2）由（1）可知当()4,0x ∈-时，()4x
f x x =
+， 当(0,4)x ∈时，则()0,4-∈-x ，4
)(+--=
-x x
x f 6分
又()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，)
()(x f x f -=-∴7分 4
)()(+-=
--=∴x x
x f x f
8分
任取1204x x ∈，（，），且12x x <，
()()()()()
1212
12121244444x x x x f x f x x x x x --=
-=
-+-+-+-+10分
1204x x ∈Q ，（，），且12x x <，则121240400x x x x -+>-+>-<，，11分 于是120f x f x -<（
）（），所以()4
x
f x x =-+在04x ∈（，）上单调递增.12分
20,
21...解:(1)依题意知第
10
天该商品的日销售收入为
P (10)·Q (10)k=1.………2分
(2)由题中的数据知,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减并不单调,故只能选②
b x a x Q +-=|25|)(.………4分
从表中任意取两组值代入可求得),301(|25|125)(+
∈≤≤--=N x x x x Q ……5分
(3)由(2)知|
25|125)(--=x x Q
∴)
()()(x Q x P x f ⋅=………7分
当251<≤x 时,x
x y 100
+
=在区间[1,10]上是单调递减的,在区间[10,25)上是单调递增,所以当10=x 时,)(x f 取得最小值,且min )(x f =121;………9分 当3025≤≤x 时,x x
y -=
150
是单调递减的,所以当30=x 时,)(x f 取得最小值,且min )(x f =124.………11分
综上所述,当10=x 时,)(x f 取得最小值,且min )(x f =121. 故该商品的日销售收入)(x f 的最小值为121元.………12分 22.解：（Ⅰ）0)(≥x f Θ
01)12(2
≥+++-∴a x a ax
[]0)1()1(≥+--∴a ax x ………1分
做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋。