2018年湖北省5月冲刺数学理试题及答案

１ ５ ３ ７ ５ ʑＥ Ｙ １ ０ ０ˑ ＝ ． ２＝ １ ６ ４ ʑＥ ０ˑ Ｅ Ｙ ５ ６ ２ ５元． η ２ ＝６ ２＝ 故应选择方案二． ………（ １ １分） ………（ １ ２分） （ ３ ） 方案二所需要的播种费用比方案一多 ５ ０元， 但是收益比方案一多 １ ６ ８ ７ ． ５元，
２ ０ １ ８年湖北省高三（ 五月） 冲刺理科数学试题参考答案及评分细则㊀第 ２页（ 共 ５页）
１ １ １ １ １ 所以 ａ Ｓ Ｓ （ １－ ａ ）－ （ １－ ａ ）＝ ａ ， 即ａ ， ｎ＝ ｎ－ ｎ － １＝ ｎ ｎ － １ ｎ － １－ ａ ｎ ｎ＝ ａ ２ ２ ２ ２ ３ ｎ－１ 所以｛ ａ ｝ 是以 ｎ ２ １ 为首项， 为公比的等比数列， ３ ３ ………（ ５分）
２ １ ｎ ［ １－ （ ） ］ ３ ３ １ ｎ 所以 Ｓ ＝ ＝ １－ （ ） ． ｎ １ ３ １－ ３
二、 填空题： 每小题 ５分， 满分 ２ ０分． １ ３ ． ２ ㊀㊀１ ４ ． ２ ㊀㊀１ ５ ． ｛ ｘ ｜ － ２＜ ｘ ＜－ １或 ０＜ ｘ ＜ １或 ２＜ ｘ ＜ ３ ｝ ㊀㊀１ ６ ． ９ 三、 解答题 （ 一） 必考题 １ ２ １ ７ ． 解： （ １ ） 当ｎ ＝ １时， ａ Ｓ ， 由Ｓ １－ ａ ， 得ａ １＝ １ １＝ １＝ ． ２１ ３ １ １ 当ｎ Ｓ １－ ａ ， Ｓ ＝ １－ ａ ， ≥２时， ｎ＝ ２ ｎ ｎ－１ ２ ｎ－１ ………（ ２分）
１ １ １ １ 所以 Ｔ ＋ ＋ ＋ …＋ ｎ ＝ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ １ ２ ２ ３ ３ ４ ｎ ｎ ＋ １ １ １ １ １ １ １ １ １ － ＝ （ － ）＋ （ － ）＋ （ － ）＋ …＋ （ ） ２ ３ ３ ４ ４ ５ ｎ ＋ １ ｎ ＋ ２ １ １ １ ＜ ． ＝ － ２ ｎ ＋ ２ ２ ………（ １ ０分）
１ ９ ． 解： （ １ ） 如图所示， 以 Ａ点为原点， Ａ Ｄ所在的直线为 ｘ 轴， 建立空间直角坐标系， 则 Ｄ （ ３ ３ ， ０ ， ０ ） ， Ｃ （ ３ ３ ， ３ ， ０ ）． 槡 槡 ａ ， 则 设侧棱长为 ３ Ｃ （ ３ ３ ， ３ ， ３ ａ ） ， Ｅ （ ３ ３ ， － ３ ， ａ ） ． ………（ ３分） １ 槡 槡 ȵＡ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ ， ʑＡ Ｄ Ｅ ． ⊥平面 Ｂ ⊥Ｃ １ １ 故要使平面 Ａ Ｃ Ｅ Ｃ Ｄ ， 只需 Ｃ Ｅ Ｄ ⊥ 平面 Ａ ⊥Ｃ １ １ 即可， 就是当 Ｃ Ｅ Ｄ时， ⊥Ｃ １ 则Ｃ Ｅ Ｃ Ｄ ， ⊥平面 Ａ １ ʑ平面 Ａ Ｃ Ｅ Ｃ Ｄ ． ………（ ５分） ⊥平面 Ａ０ ， － ３ ， － ３ ａ ） １
２ ０ １ ８年湖北省高三（ 五月） 冲刺理科数学试题参考答案及评分细则㊀第 １页（ 共 ５页）
１ ｎ ２ 又Ｓ １－ （ ） ， 所以｛ Ｓ ｝ 为递增数列， Ｓ ≥Ｓ ｎ＝ ｎ ｎ １＝ ． ３ ３ 而 ２ １ ＞ ， 所以ｎ 恒有 Ｓ Ｔ ， 故存在正整数 ｍ ， 当ｎ Ｔ ∈Ｎ ≥ ｍ时 Ｓ ｎ＞ ｎ ｎ＞ ｎ恒 ３ ２ ………（ １ ２分）
２ ０ １ ８ 年 湖 北 省 高 三 （五 月 ）冲 刺
理科数学参考答案及评分细则
育路通高考研究院监制 一、 选择题： 每小题 ５分， 满分 ６ ０分． 题号 答案 １ Ｃ ２ Ｂ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｃ ６ Ｃ ７ Ｄ ８ Ａ ９ Ｂ １ ０ Ｂ １ １ Ａ １ ２ Ｄ ２ ０ １ ８ ． ５
成立， 其 ｍ的最大值为 １ ． １ ８ ． 解： （ １ ） 方案一： 用Ｘ 则Ｘ ， ３ ． １ 表示一个坑播种的费用， １ 可取 ２ Ｘ １ Ｐ ２ ７ ８ ３ １ ３ （ ） ２
７ １ １ ７ ３ˑ ＝ ． ʑＥ Ｘ ２ˑ ＋ １＝ ８ ８ ８ ʑＥ ０ˑ Ｅ Ｘ ８ ５元． ξ １ ＝４ １＝ 方案二： 用Ｘ 则Ｘ ， ３ ． ２ 表示一个坑播种的费用， ２ 可取 ２ Ｘ ２ Ｐ ２ ３ ４ ３ １ ２ （ ） ２ ………（ ３分）
………（ ６分）
１ ｎ＋１ １ ｎ＋１ （ ２ ） 由（ １ ） 可知， ｂ ｌ ｏ ｇ （ １－ Ｓ ）＝－ ｌ ｏ ｇ ［ １－ （ １－ （ ） ） ］＝－ ｌ ｏ ｇ （ ） ｎ ＝－ ３ ｎ ＋ １ ３ ３ ３ ３ ＝ ｎ ＋ １ ， 所以 １ １ １ １ ＝ ＝ ， － ｂ ｂ ｎ ＋ １ ） （ ｎ ＋ ２ ） ｎ ＋ １ ｎ ＋ ２ ｎ ｎ ＋ １ （ ………（ ８分）
２ ＝ １ ８－ ３ ａ ＝ ０ ， 即ａ ＝ ６ ． 槡
………（ ２分）
故侧棱长为 ３ ６ 时平面 Ａ Ｃ Ｅ Ｃ Ｄ ． ⊥平面 Ａ １ 槡 （ ２ ） 设平面 Ａ Ｃ Ｅ法向量为 ｎ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ， → ·Ｃ Ｅ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ·（ ０ ， － ６ ， ６ ）＝－ ６ ｙ ＋ ６ ｚ＝ ０ ， ʑｚ ＝ ６ ｙ ． 则ｎ 槡 槡 槡 → ｎ ·Ａ Ｃ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ·（ ３ ３ ， ３ ， ０ ）＝ ３ ３ ｘ ＋ ３ ｙ ＝ ０ ， ʑｙ ＝－ ３ ｘ ． 槡 槡 槡 取 ｎ＝ （ １ ， － ３ ， － ３ ２ ） ． 槡 槡 → 又Ａ Ｂ ３ ３ ， － ３ ， ０ ） ， １ １＝ （ 槡 → （ １ ， － ３ ， － ３ ２ ） ·（ ３ ３ ， － ３ ， ０ ） 槡 ６ ６ 槡 槡 槡 ＝ ʑｃ ｏ ｓ ＜ ｎ ， Ａ Ｂ ． １ １ ＞＝ ２ ２ ２ ２ · ６ 槡 ６ ６ 故直线 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ所成的角的正弦值为 槡 ． １ １ 与平面 Ａ ２ ２
３ １ ９ ʑＥ Ｘ ２ˑ ＋ ３ˑ ＝ ． ２＝ ４ ４ ４ ʑＥ ０ˑ Ｅ Ｘ １ ３ ５元． ξ ２ ＝６ ２＝ （ ２ ） 方案一： 用Ｙ 则Ｙ ， １ ０ ０ ． １ 表示一个坑的收益， １ 可取 ０ Ｙ １ Ｐ ０ １ ２ （ ） ８ １ ０ ０ ６ ３ ６ ４ ………（ ５分）
６ ３ １ ５ ７ ５ ʑＥ Ｙ １ ０ ０ˑ ＝ ． １＝ ６ ４ １ ６ ʑＥ ０ˑ Ｅ Ｙ ３ ９ ３ ７ ． ５元． η １ ＝４ １＝ 方案二： 用Ｙ 则Ｙ ， １ ０ ０ ． ２ 表示一个坑的收益， ２ 可取 ０ Ｙ ２ Ｐ ０ １ ２ （ ） ４ １ ０ ０ １ ５ １ ６ ………（ ８分）