高考数学一轮复习 第十一章 概率与统计11.1事件与概率

课时作业55 事件与概率 一、选择题
1．下列说法正确的是( )．
A ．某事件发生的频率为P (A )＝1.1
B ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
2．甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么( )．
A ．甲是乙的充分但不必要条件
B ．甲是乙的必要但不充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )．
A ．0.3
B ．0.5
C ．0.8
D ．0.7
4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )．
A ．一定出现“6点朝上”
B ．出现“6点朝上”的概率大于16
C ．出现“6点朝上”的概率等于16
D ．无法预测“6点朝上”的概率
5．给出以下三个命题：
(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件． 其中真命题的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a ，b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )．
A ．16
B ．13
C ．12
D ．34
7．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为( )．
A ．0.25
B ．0.20
C ．0.35
D ．0.45
二、填空题
8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为__________．
9．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．
10．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是__________，他属于不超过2个小组的概率是__________．
三、解答题
11．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5分五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．设x ，y 分别表示英语成绩和数学成绩.
(1)x ＝4的概率是多少？x ＝4且y ＝3的概率是多少？x ≥3的概率是多少？
(2)x ＝2的概率是多少？a ＋b 的值是多少？
12．(2012北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别
为a ，b ，c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的
值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．
(注：s 2＝1n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)
参考答案
一、选择题
1．B 解析：概率、频率的值不能大于1，故A 错；小概率事件不一定不发生，大概率事件也不一定发生，故C 错；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，故D 错．
2．B 解析：由互斥事件、对立事件的含义知选B.
3．D
4．C 解析：随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
5．B 解析：(1)中A 与B 互斥但不对立；(2)是真命题；(3)事件A 与事件B 不互斥．
6．A 解析：要使△ABC 有两个解，需满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >b sin A ，b >a .
因为A ＝30°，所以⎩⎪⎨⎪
⎧ b <2a ，b >a ，满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b
＝5，a ＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是636＝16. 7．A 解析：袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的有5袋，故所求概率P ≈520
＝0.25. 二、填空题
8．35
9．5.7% 解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就约有5 000户拥有3套或3套以上住房，1 000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的家庭占的比例约为5 000＋700100 000×100%＝5 700100 000
×100%＝5.7%. 10．35 1315
解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35. “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315
. 三、解答题
11．解：(1)P (x ＝4)＝1＋0＋7＋5＋150＝725
； P (x ＝4，y ＝3)＝750
， P (x ≥3)＝P (x ＝3)＋P (x ＝4)＋P (x ＝5)
＝2＋1＋0＋9＋350＋725＋1＋3＋1＋0＋150＝710
. (2)P (x ＝2)＝1－P (x ＝1)－P (x ≥3)
＝1－110－710＝15
. 又∵P (x ＝2)＝1＋b ＋6＋0＋a 50＝15
， ∴a ＋b ＝3.
12．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23
. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．
事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，
即P (A )约为400＋240＋60
1 000＝0.7， 所以P (A )约为1－0.7＝0.3.
(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值．
因为x ＝1
3(a ＋b ＋c )＝200，
所以s 2＝1
3×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.。