力学竞赛——第十一章 动载荷 共25页

d

Fg A
12 L2LD
2
动应力与横截面面积无关
目录
例11-1 重物M的质量m=1kg，绕垂直轴作匀速转动。转动角速度
10 1s，试求垂直轴中的最大弯曲应力。
ω
A Fg 100
解 : 1.求惯性力Fg
100
F g m n m a 2 1 r 0 .1 12 N 0 9 .6 N 8
等速转动，计算杆横截面上最大的动应力。
A
dFg
a
B
D
设x处的惯性力集度为qg(x)
a 2x
qgxA2x
dFg A2xdx
目录
dFg
a
B
D
最大轴力在杆的B端，FN=Fg
A dFg A2xdx
Fg
Lqxdx
LD2
D2
A2xdx
1A2 L2LD 2
目录
实例：1.曲柄滑块机构； 2.转轴；
3. 打桩。
动画
目录
第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形
研究方法：达朗伯原理 需注意的问题：在每一个质点上加惯性力。 一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形
Fd
动反力:
Fd
W
W g
a

1
a g
W
a
动应力:
d
W A

Wa Ag
目录
12k2dW(hd)0
Fd kd
Fs ks W
2 d2sd2sh0
d s(1
12h) s
kd

d s
1
2h 1
s
Fd KdFs W(1
1 2h ) s
h0 kd 2 Fd 2W
强度条件: d []
d Kds
冲击韧度：材料抵抗冲击载荷的能力。 冲击韧度指标： （1）冲击吸收功AK；（2）冲击韧度aK 一、试件
开槽目的：使试件产生应力集中，在开槽处冲断。 aKU、 aKV分别表示由不同的开槽试件所测得的冲击韧度。
目录
二、冲击试验机及试验原理
由动能定理，
h2
h1
Ek2Ek1W Ek2 Ek10
W G (h 1h 2)A K
目录
机械能守恒定律的应用： 取初位置为重力、弹力零势点
EK1EK20
EP1 0
E P 2 W W h d
W h
设梁为一线性弹簧,刚度系数为k.
EP2k 12k2d
A
B
E K 1 E P 1E K 2 E P 2
Fd
d 12k2dW(hd)0
j4 G W l1 4 0 3 .0 3 0 1 9 10 50 0 M 0 0 P 2 .4a M 3 Pa
G h
l2
l2
G h
l2
l2
d3.8 5 2.4M 3 P 8.a 0 7 MPa
2.弹性支承梁
j4 G E 3 8 lI2 G k (0 .08 2 1 2 10 7) 0 m 00 0 m 5 .0m 8
Kd
1
1 20.055.55 5.08103
d K d j 5 .5 2 5 .4M 3 1 P .5 M 3 a P
目录
例11-5 在AB轴的B 端装有一个质量很大的飞轮C ,飞轮的转动 惯量为J。轴与飞轮以角速度 ω作等速旋转，试计算当A端被突然 制动时轴内最大动应力。
200
B FAx
Fg
M
FBx FBy
2.求支座反力
M （ A F ） 00 .3 F B x 0 .1 F g M 0
F Bx 1 319.6 819.8N 2.6 9N
F x 0F B xF A xF g 0 FAx69N
目录
3.求垂直轴AB中的最大弯矩
目录
例11-3图示悬臂梁，A端固定，自由端B的上方有一重物自由落 下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，E＝10GPa；梁长L＝2m， h=40mm，重量W＝1kN。求： 1.梁所受的冲击载荷； 2.梁横截面
上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。
解：（1）计算梁横截面上最大静应力和冲击处最大静挠度
120
第十一章 动载荷
第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形 第二节 构件受冲击时的应力和变形 第三节 冲击韧度
本章重点
1.动荷系数的计算 2.动应力、动变形的计算
静应力：构件在静载荷作用下产生的应力。 特点：1. 载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。
2. 不随时间的改变而改变。 动荷载： 加速度运动构件、承受冲击物作用构件所受到的载荷。 动应力：构件上由于动荷载引起的应力。
解：1.飞轮的动能为
C
A
d
L
B
Ek1

1 2
J2
Ek2 0
弹力的功
WMxdM2xdL
2
2GPI
目录
由动能定理，
A
d
C
B
Ek2Ek1W
L
解得
Mxd
GIpJ l
dmax
Mxd Wp

GIpJ Wp2l
Ip Wp2 2 A
dmax
2GJ Al
目录
第三节 冲击韧度
FAx
Mmax6.9Nm
Fg M +
69 N
FBx FBy
-
29.6N
- 6.9 N·m
4.求最大弯曲应力
dM W ma x3 0 2.6 0.93 1P a7.3 0MPa
目录
第二节 构件受冲击时的应力和变形
冲击力的特点：作用时间短，力变化快。 求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律 基本假定： （1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。 （2）不计冲击物的变形。 （3）不计冲击过程中的声、热、塑性变形等能量损耗，机械能 守恒定律成立。
目录
谢谢！
xiexie!
d Kds
目录
例11-2 一重W＝2kN的物体从h＝0.05m处自由下落，分别冲击 在两杆件上。已知L＝1m，A1＝10×10－4m2，A2＝20×10－4m2， 材料的弹性模量E＝2×105MPa，试分别求两杆的动应力。
1
解：
kd 1
1 2h s
0.1L s1W E1A L2121 01 1 130 0 1 10 41150m
dma x Kdsma x15MPa
w dmaxKdw smax20mm
目录
例11-4 两根梁受重物冲击。一根支于刚性支座上，另一根 支于弹簧常数k=100 N/mm的弹簧上。已知l=3m，h=0.05m， G=1kN，钢梁的I=3.4×107mm4， W=3.09×105mm3E=200GPa， 求两梁的最大冲击应力。
G h
l2
l2
G h
l2
l2
解： 1.刚性支承梁
j 4 G E 3 8 lI 4 2 81 0 1 13 9 0 0 0 3 3 3 .4 1 5 0 m 0 .08 m 2
20.05 K d118.2 7 1 0 5112 1 3.1 8 5
目录
A2
W0.9L W0.1L 0.55
(b)
s2
E2A
E1A15 0m
目录
kd1 1
1 2h 101 s1
kd2 1
1 2h 136 s2
j
W 2103
A1
10104
2MPa
d 1kd1j2 10 M 1 P 2a 0 M 2Pa
d2 kd2j2 13 M 6 P 2a 7 M 2Pa

1
a g

st
惯性力
W
Wa
g
目录
d
W A

Wa Ag

1
a g

st
d kdst
kd

1
a g

动荷系数
材料处于线弹性阶段,变形和内力成正比:
静变形 动变形
j
d kdj
强度条件: d []
目录
二、构件作等速转动时的动应力 均杆横截面面积为A，单位体积质量为ρ，以角速度ω绕B点
A
l
W 40
B
smax

Mmax W

WL bh 2
2.5MPa
200
6
ws
max

WL3 3EI

3
WL 3 E bh 3
10 mm
12
3
目录
（2）计算动荷系数
120
A
W 40
B
200
l
kd 1
1 2h s
1
1
2 40 10
6
3
F d K d F s K d W 6 13N 0 6 kN
冲击吸收功 冲击韧度
AKG(h1h2)
k

AK A
0G (h1h2)A K
目录
停止
小结
一、动荷系数kd
kd
Fd Fj
d j
d j
二、构件以加速度运动 研究方法：达朗伯原理
构件直线运动
kd
1
a g
三、构件受冲击载荷 研究方法：动能定理
冲击物自由落体运动
kd 1
1 2h s