黑龙江省大庆市高二上学期开学数学试卷

黑龙江省大庆市高二上学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·郑州期末) 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）
A . y=（）x
B . y=x﹣2
C . y=x2+1
D . y=log3（﹣x）
4. （2分） (2019高一下·上高月考) 已知，，且，则（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）设向量a, b满足:|a|=1,|b|=2,a(a+b)=0, 则a与b的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·伊通期末) 函数的最小值和最大值分别为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·眉山期中) 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）
附随机数表：
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A . 63
B . 02
C . 43
D . 07
8. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）
A . （x﹣2）2+（y+1）2=2
B . （x+2）2+（y﹣1）2=2
C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=2
D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=2
9. （2分）为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．
A . 43
B . 44
C . 45
D . 46
10. （2分）在△ABC 中，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若一个角的终边上有一点且，则a的值为（）
A .
B .
C . －4或
D .
12. （2分） (2016高一下·玉林期末) 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）
A . 29
B . 44
C . 52
D . 62
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·惠来期末) 任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是________．
14. （1分）设函数，则f（f（1））=________
15. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知sin ，则cos2θ=________．
16. （1分） (2017高一下·河口期末) 在中，若，则C=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2016高一下·商水期中) 已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx= ．
（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求的值．
18. （10分） (2017高二下·雅安开学考) 为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）
身高（cm）168174175176178182185188人数12435131
（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．
19. （10分） (2016高一下·孝感期中) 已知向量，，向量与夹角为θ；
（1）求cosθ；
（2）求在方向上的投影．
20. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．
（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．
21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）+m（m∈R），当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．
22. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.
（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。