(模块化思维提升)专题10-平均数问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题10-平均数问题
小升初数学思维拓展典型应用题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”
2、平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．
3、解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．
【典例一】在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
【分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．
【解答】解：（74+15×3）÷（4+3），
=（74+45）÷7，
=119÷7，
=17（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
【典例二】甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
【分析】用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘
2千克就是要求的答案．
【解答】解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：
（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），
=126÷12，
=10.5（元），
买2千克混合糖果的价钱是：
10.5×2=21（元），
答：买2千克这种混合糖果需21元．
【点评】解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．
【典例三】在四年级跳长绳比赛中，401班获得了第一名。

401班和402班平均跳了151个，401班和403班平均跳了149个，401班和404班平均跳了150个。

四个班平均跳了145个。

401班跳了多少个？
【分析】4个班跳的平均数4
⨯，即可得出4个班跳的总数。

分别计算出401班和402班跳的总个数，401班和403班跳的总个数，401班和404班跳的总个数，把3个总是相加，可得4个班跳的总数和再加2个401班跳的个数。

++⨯
【解答】解：(151149150)2
4502
=⨯
=（个)
900
⨯=（个)
1454580
(900580)2
-÷
=÷
3202
160
=（个)
答：401班跳了160个。

【点评】此题考查了平均数的意义，要根据题意作出正确的解答。

一．选择题（共8小题）
1．一桶水需要2个和尚一起抬。

3个和尚要把一桶水从360米远的河边抬回寺庙里，平均
每个和尚要抬( )米。

A ．360
B ．300
C ．240
D ．120
2．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a 元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b 元，后来商店以每辆2
a b
+元的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( ) A ．a b = B ．a b <
C ．a b >
D ．与a 、b 的大小无关
3．汽车公司发布一则汽车促销广告：“所有汽车平均价格4万”。

关于这则广告，哪个说法一定是正确的？( )
A ．大部分汽车的价格在3万~5万之间
B ．至少有一辆汽车的价格是4万
C ．有一些汽车的价格不高于4万
4．踢毽子比赛，小红所在的小组平均每人踢36个，小丽所在的小组平均每人踢32个下面说法正确的是( ) A ．小红一定比小丽踢得多 B ．小红一定比小丽踢得少 C ．小红和小丽踢的个数一定相同 D ．无法确定谁踢得多
5．为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果班级有45名学生，那么根据提供的数据估计，本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为( ) A ．900个
B ．1080个
C ．1260个
D ．1800个
6．王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐．她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克．她大约一共收获苹果
( )千克．
A ．240
B ．1800
C ．2400
7．丽丽参加“百灵鸟”歌唱比赛，十名评委给她的评分分别是96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95分，如果去掉一个最高分和一个最低分，丽丽最后的平均得分是( )分．
A．92 B．93 C．94
8．琳琳练习了5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是1.33m；去掉一个最低成绩后，平均成绩是1.4m。

最高成绩与最低成绩相差()m。

A．0.07 B．0.28 C．0.3 D．0.38
二．填空题（共8小题）
9．四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生人。

10．小亮进行了4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。

如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中个。

11．四（1）班第一小组同学在期末数学考试中有2人得100分，1人得96分，2人得95分，1人得90分，则四（1）班第一小组的数学平均分为分。

12．一箱橙子有47个，小胖任意取出6个，称得它们的质量为1386克，那么这箱橙子大约重千克．（四舍五入到个位）
13．乐乐参加了若干次考试，在最后一次考试的时候她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是86分。

乐乐一共参加了次考试。

14．一筐萝卜需要2只小白兔一起抬．4只小兔要把这筐萝卜送到离家400米的地方去，平均每只小兔要抬米．
15．在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分别打出88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是分。

16．有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是。

三．应用题
17．一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。

如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
18．学校要将70棵种树的任务按照班级人数分配给各班，601班有44人，602班有46人，603班有50人，三个班各应栽多少棵树？
19．按规定，毛毛这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分、85分、80分、97分。

若要使毛毛的综合测试成绩不低于90分，他在期末考试中至少要考多少分？
20．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表．
哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？
21．某校师生为贫困地区捐款1995元。

这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且不低于30人不超过45人。

如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
22．六年级（1）进行了反应时间测试，全班一共有30人，经过统计发现，有8人的反应时间是0.09秒，有12人的反应时间是0.10秒，有10人的反应时间是0.12秒，全班的平均反应时间是多少秒？
23．小丁丁和妈妈去餐馆吃饭，点好单后小丁丁算出平均每人餐费80元．正好碰上妈妈的同事张阿姨，3人一起用餐，还加了两个菜，加菜后平均每人餐费增加了6元．新加的两个菜总价是多少元？
24．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达，按原路返回时，每小时行40千米．求这辆汽车往返一次的平均速度．
25．某校六年级有两个学习小组，这两组上学期数学平均成绩是80分．已知第一学习小组5人，平均成绩为84分；第二学习小组4人，第二小组平均成绩是多少分？
26．国庆期间小丽一家去登山，上山用了4小时，平均每小时走0.75km，下山时原路返回，用了2小时，他们往返的平均速度是多少？
27．刘娟同学看一本188页的故事书，看了4天后剩下的页数比已经看的还多52页．剩下的页数她准备6天看完，平均每天要看多少页？
28．张明同学在这学期的前四次的数学测试中，得分依次为：95，82，76，88，马上要进行第五次数学测试了，他希望五次成绩的平均分能够达到或超过85分．那么，这次测试他至
少要考多少分？
29．如表是某小学六（2）班6名同学的身高情况。

以他们的平均身高为标准身高，并记标准身高为0cm，高于标准身高为正，低于标准身高为负。

请用正数、负数表示他们的身高并
cm
写出求解平均身高的过程。

（单位：)
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】一桶水需要两个人抬，所以抬水的人共走了3602720⨯=（米)，然后根据平均数的意义，用720除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可。

【解答】解：36023⨯÷
7203=÷ 240=（米)
答：平均每人要抬240米。

故选：C 。

【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬的意义。

2．【答案】C
【分析】赔钱的原因是：第一次进货数量比第二次多，另一个原因是a b >． 【解答】解：75122
a b
a b ++-⨯
， 7566a b a b =+--， a b =-；
因为赔了钱，所以0a b ->，即a b >； 故选：C 。

【点评】要分析赔钱的原因，首先比较两次进货的数量，再比较两次定的价格． 3．【答案】A
【分析】根据平均数知识，结合“所有汽车平均价格4万”，对三个选项进行分析解答即可。

【解答】解：根据“所有汽车平均价格4万”，可知：
.A 所有汽车平均价格4万，并不代表所有汽车价格都是4万，有的要比4万多，有的要比4
万少，所以大部分汽车的价格在3万~5万之间，说法正确；
.B 所有汽车平均价格4万，根据平均数的意义，不能证明至少有一辆汽车的价格是4万，
说法错误；
.C 所有汽车平均价格4万，所有汽车平均价格4万，并不代表所有汽车价格都是4万，有
的要比4万多很多，有的要比4万少很多，不能证明有一些汽车的价格不高于4万，所以错误。

故选：A 。

【点评】考查了平均数问题，根据题意分析解答即可。

4．【答案】D
【分析】根据平均数的意义可知，平均数只是反映的是一组数据的集中趋势，不表示这组数据中某一个具体数据，据此解答即可．
【解答】解：根据平均数的意义可知，虽然知道小红所在的小组平均每人踢36个，比小丽所在的小组平均每人踢32个多，但是平均数只不表示这组数据中某一个具体数据，所以无法确定谁踢得多．
故选：D。

【点评】解答本题关键是深刻理解平均数的意义和计算方法．
5．【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘总数45即为所求．
+++++÷⨯
【解答】解：(332528262531)645
=⨯
2845
=（个)
1260
答：本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为1260个．
故选：C．
【点评】解决本题根据平均数=总数量÷总份数，以及乘法的意义求解．
6．【分析】根据题意，可把6筐的重量相加的和除以6即可得到平均每筐的重量；再用平均每筐的重量乘60即可得到一共收获苹果的总重量．
+++++÷⨯
【解答】解：(373842414039)660
=⨯
24010
=（千克）
2400
答：她大约一共收获苹果2400千克．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．总数÷份数=平均数．
7．【分析】首先算出去掉一个最高分和一个最低分后的总分，求出剩下数据的和，再除以剩下的评委数1028
-=，即可得出答案．
【解答】解：96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95分；去掉89分和96分．
(9191929093939195)8
+++++++÷
=÷
7368
92
=（分)
答：丽丽最后的平均得分是92分．
故选：A．
【点评】此题考查平均数的求法，关键是求出总数与要分成的总份数，用总数÷总份数=平均数计算即可．
8．【答案】B
【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用1.4乘4的积减去1.33乘4的积，即可求出最高成绩与最低成绩的差。

据此解答。

【解答】解：1.44 1.334
⨯-⨯
(1.4 1.33)4
=-⨯
=⨯
0.074
=（米)
0.28
答：最高成绩与最低成绩相差0.28米。

故选：B。

【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法。

灵活分析题目中的数量关系。

二．填空题（共8小题）
9．【答案】4。

【分析】根据题意，男生平均每人套9个，比男、女生平均每人套了6个，多套963
-=（个)，已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4624
⨯=（个)，男、女生平均每人套了6，6个女生是6636
⨯=（个)，女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少362412
-=（个)，除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。

⨯-⨯÷-
【解答】解：(6646)(96)
=-÷
(3624)3
123
=÷
=（人)
4
答：那么第一小组有男生4人。

故答案为：4。

【点评】理解题意，弄清问题中女生平均套的个数与实际套的个数差，除以男生多套的个数，就是男生人数。

10．【答案】30。

【分析】用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量。

用5轮平均每轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量。

再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，求出第5轮投中数量。

【解答】解：225204
⨯-⨯
11080
=-
=（个)
30
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。

故答案为：30。

【点评】本题考查平均数的意义和求法，关键是熟记平均数问题的基本数量关系：平均数⨯份数=总数量。

11．【答案】96。

【分析】先算出6人的总成绩，再除以6即可。

⨯++⨯+÷+++
【解答】解：(10029695290)(2121)
=÷
5766
=（分)
96
答：四（1）班第一小组的数学平均分为96分。

故答案为：96。

【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。

12．【分析】小胖任意取出6个，称得它们的质量为1386克，用1386除以6求出平均每个的质量，然后再乘47，转化单位即可．
【解答】解：1386647
÷⨯
=⨯
23147
=（克)
10857
10857克10.857
=千克
10.857千克11
≈千克
答：这箱橙子大约重 11千克．
故答案为：11．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．注意单位的转化和四舍五入到个位．
13．【答案】6。

【分析】可求出97与73的分数差距：977324
-=（分)，
-=（分)，平均分相差90864
也就是这24分引起的变化，即24里面有几个4就有几次考试。

-÷-
【解答】解：(9773)(9086)
=÷
244
=（次)
6
答：该生一共参加了6次考试。

故答案为：6。

【点评】解答此题的关键：先求出最后一次考出两种分值的差距，再求出两种分值时出现的两种平均分的差距，即可解决。

14．【分析】首先算出2只小白兔抬着走400米，共要走4002800
⨯=（米)． 4只小白兔轮流抬，平均每只小白兔抬萝卜走了40024200
⨯÷=（米)．
【解答】解：4002800
⨯=（米)
÷=（米)
8004200
答：平均每只小白兔要抬200米．
故答案为：200．
【点评】解决此题的关键是求出抬萝卜一共走的路程．
15．【答案】89。

【分析】根据打分情况可知，最高分是92分，最低分是88分，去掉这两个数，求平均数即可。

++÷
【解答】解：(888990)3
=÷
2673
=（分)
89
答：该参赛教师的最终得分是89分。

故答案为：89。

【点评】此题考查了平均数的计算方法，在现实生活中通常会用到这种方法，去掉最大和最小的两个数再求平均数。

16．【答案】144。

【分析】用前三个数的平均数乘3，求出前三个数的和；再用后三个数的平均数乘3，求出后三个数的和；相加后中间的数加了两次，减去五个数的平均数乘5即可。

【解答】解：160314831565
⨯+⨯-⨯
480444780
=+-
=
144
答：这五个数正中间的那个数是144。

故答案为：144。

【点评】本题考查了平均数公式的灵活应用，需熟记公式。

三．应用题
17．【答案】9.5分。

【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求
⨯分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可出中间3名评委给方明打的总分(9.583)
⨯分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出其他4名评委打的总分(9.44)
⨯分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。

求出另外4名评委打的总分(9.664)
【解答】解：最高分：9.6649.583
⨯-⨯
=-
38.6428.74
=（分)
9.9
最低分：9.449.583
⨯-⨯
37.628.74
=-
=（分)
8.86
⨯++÷
(9.5839.98.86)5
(28.749.98.86)5
=++÷
=÷
47.55
=（分)
9.5
答：他应该得9.5分。

【点评】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给方明打的总分，再求出最高和最低分，问题即可容易解决。

18．【答案】601班植树22棵，602班植树23棵，603班植树25棵。

【分析】先求出平均每人植树多少棵，再乘班级人数即可。

÷++
【解答】解：70(444650)
=÷
70140
=（棵)
0.5
440.522
⨯=（棵)
⨯=（棵)
460.523
⨯=（棵)
500.525
答：601班植树22棵，602班植树23棵，603班植树25棵。

【点评】先求出平均每人植树多少棵，是解答此题的关键。

19．【答案】92
【分析】设他在期末考试中至少要考x分，根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程即可。

【解答】解：设他在期末考试中至少要考x分
x++++÷÷=
0.5(90858097)4290
x=
0.546
x=
92
答：他在期末考试中至少要考92分。

故答案为：92
【点评】根据毛毛的综合测试成绩不低于90分列出方程，是解答此题的关键。

20．【分析】根据求平均数的方法，用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均分，然后再作差即可．
++++÷
【解答】解：数学：(92949698100)5
=÷
4805
=（分)
96
++++÷
英语：(9796989698)5
=÷
4855
=（分)
97
<，所以英语五次单元小测验的平均分高．
9697
-=（分)
97961
答：英语五次单元小测验的平均分高；高1分．
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数=平均数．
21．【答案】3元。

【分析】可以用假设法，求出各班人数，把1995分解质因数，捐款的总人数必定是1995
的部分质因数的乘积，由此解答。

【解答】解：如果每班30人，则捐款人数有301435455
⨯+=（人)
如果每班45人，则捐款人数有：451435665
⨯+=（人)
=⨯⨯⨯
199535719
因数中只有5719665
⨯⨯=
符合要求，即共有665人捐款
÷=（元)；
19956653
答：平均每人捐款3元。

【点评】此题解答的关键是求出捐款的总人数，理解捐款的总人数一定是1995的部分质因数的乘积，再根据题意列式解答。

22．【分析】有8人的反应时间是0.09秒，用0.0980.72
⨯=求出这8人反应总时间；有12人的反应时间是0.10秒，用0.1012 1.2
⨯=求出这12人反应总时间；有10人的反应时间是0.12秒，用0.1210 1.2
⨯=求出这10人反应总时间；把这3个反应总时间相加的和除以总人++即可，求出全班的平均反应时间．
数(81210)
⨯+⨯+⨯÷++
【解答】解：(0.0980.10120.1210)(81210)
=++÷
(0.72 1.2 1.2)30
=÷
3.1230
0.104
=（秒)
答：全班的平均反应时间是0.104秒．
【点评】考查了平均数的意义，根据总数量÷总份数=平均数进行解答．
23．【分析】张阿姨一桌比小丁丁和妈妈多了1个人，如果平均餐费不变，就多80元，实际加菜后平均每人餐费增加了6元，3个人就增加了3个6元，用6元乘3求出多出的部分，再加上1个80元，就是新加的两个菜总价是多少元．
【解答】解：6380
⨯+
=+
1880
=（元)
98
答：新加的两个菜总价是98元．
【点评】解决本题也可以根据总数量=平均数⨯总份数，分别求出两桌的总价，再作差．24．【分析】依据路程=速度⨯时间，求出从甲地开往乙地的路程，再用汽车从甲地到乙地的路程除以返回的速度求出返回的时间，然后根据平均速度=往返的路程÷往返需要的时间
解答．
【解答】解：605300
⨯=（千米）
300407.5
÷=（小时）
⨯÷+
(3002)(57.5)
60012.5
=÷
=（千米/小时）
48
答：这辆汽车往返一次的平均速度是48千米/小时．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．解决本题的关键是明确：往返的路程6052
=⨯⨯，平均速度=往返的路程÷往返需要的时间．
25．【分析】根据“总数量=平均数⨯总份数”分别求出两个学习小组数学的总成绩和第一学习小组数学的总成绩，然后作差求出第二小组数学的总成绩，再根据“总数量÷总份数=平均数”解答即可求出第二小组平均成绩是多少分．
⨯+-⨯÷
【解答】解：[80(54)845]4
=-÷
[720420]4
=÷
3004
75
=（分)
答：第二小组平均成绩是75分．
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数=平均数．
26．【分析】由“上山用了4小时，平均每小时走0.75km”可求出一个单程的距离，下山沿原路返回，也行了一个单程，于是可求出往返的路程，再除以往返的时间．
⨯⨯÷+
【解答】解：40.752(42)
=÷
66
=（千米/小时）
1
答：他们上、下山的平均速度是每小时1千米．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．解答此题的关键是求出上山和下山用的总时间和总路程．
27．【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数+已经看的页数188
=页，剩下的页
+÷=页，然数-已经看的页数52
=页，根据和差公式可求得剩下的页数，即(18852)2120
后再除以6就是剩下的页数平均每天要看多少页．
【解答】解：(18852)2+÷
2402=÷
120=（页)
120620÷=（页)
答：平均每天要看20页．
【点评】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数=平均数，（和+差）2÷=较大数．
28．【分析】根据“中山路=平均数⨯总份数”用85乘5求出五次的成绩，然后减去前四次的数学测试总和即可．
【解答】解：855(95827688)⨯-+++
425341=-
84=（分)
答：这次测试他至少要考84分．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．
29．【答案】6+；2-；11-；4-；8+；3+；154。

【分析】用6名同学的身高之和除以6，可以计算出这6名同学的平均身高。

算出平均身高之后，把他们的平均身高为标准身高，并标记为0cm ，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示，在表中补充空缺的数字。

【解答】解：(160152143150162157)6+++++÷
9246=÷
154()cm =
1601546()cm -=，所以1号同学的身高记作：6+；
1541522()cm -=，所以2号同学的身高记作：2-；
15414311()cm -=，所以3号同学的身高记作：11-；
1541504()cm -=，所以4号同学的身高记作：4-；
1621548()cm -=，所以5号同学的身高记作：8+；
1571543()cm -=，所以6号同学的身高记作：3+。

故答案为：6+；2-；11-；4-；8+；3+；154。

【点评】本题解题关键是熟练掌握求平均数的计算方法，理解正、负数的意义。