2012~2013八年级下册数学期末考试模拟卷

2012~2013八年级下册数学期末考试模拟卷
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间100分钟，满分120分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式是最简分式的是（）
A．
2
2
x y
x
B．
4
x
π
C．
22
22
4
4
x y
x y
-
+
D．
22
2
44
x y
xy x
-
-
2.下列调查适合用抽样调查的是（）
①对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査；
②调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量；
③对某班50名同学体重情况的调査；
④对黄河水质情况的调査；
⑤调查我市中学生每天体育锻炼的时间.
A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．②③④ 3.已知a<b，c≠0，则下列四个不等式中一定成立的是（）
A．ac>bc B．a b
c c
<C．c-a>c-b D．c+a>c+b
4.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，
窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．
2.16m
B
A
第4题图第6题图
5.已知下列命题：
①若a>b，则|a|>|b|；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相
似；③对应边成比例的两个平行四边形相似；④有一组内角相等的两个菱形相似；⑤相似图形一定是位似图形；⑥两直线与第三条直线相交，内错角相等.其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④
△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK．其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥
7. 如图，直线y =kx +b 经过A (1，2)，B (-3，-1)两点，则不等式组1
3
x <kx +b <2
的解集为（ ）.
A ．-1<x <1
B ．-1<x <2
C ．-3<x <1
D ．-3<x <2
第7题图 第8题图
8. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以
点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的横坐标是a ，则它的对应点B ′的横坐标是（ ）
A ．-2a -1
B ．-2a -2
C ．-2a -3
D ．32a +-
二、填空题（每小题
3分，共21分） 9. 使分式
21
x -有意义的x 的取值范围是____________． 10. 省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在
选拔比赛中，射靶十次的平均环数是9.6x x ==甲乙，方差分别是2S 甲=1.5，
2S 乙=3.8．根据以上提供的信息，你认为应该被推荐去参加全国射击比赛的
运动员是______.
11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为__________.
12. 若不等式2x <4的解都能使关于x 的一元一次不等式(a -1)x <a +5成立，则a
的取值范围是____________.
13. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，
∠A =50°，则∠D =______.
D
C
B
A
14. 定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，-1的差倒数是
111(1)2=--．已知11
3
a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2013=______. 15. 将腰长为6cm ，底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一
个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其他顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是_______________. 三、解答题
16. （8分）小明把三个数-1，2-a ，
1
2
a +在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上，你能确定a 的取值范围吗？请写出你的解答过程.
17. （9分）先化简，再求值：2
216
222x x x x x
-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 4．
18. （9分）请你设计一个实际情景来表示分式方程
3030
81.5x x
-=的意义，并解答这个问题．
19. （9分）如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2=∠3．△ABC 与△DEF 有什么关
系，证明你的结论．
A F 2
D 1E
3
C
B
20. （9分）为了了解2013年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”
笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）该项调查的总体是______________________________________________，本次调查的样本容量为______； （2）在表中：m =______，n =______； （3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推 断他的成绩落在__________分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优 秀率大约是________.
分数/分
21.（10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年
每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1 000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1 400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
22.（10分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客
厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
23. （11分）如图1，在△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ．如果点P
由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）．
（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？
（2）是否存在时刻t ，使S △APQ =1
5
S △ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，请
说明理由．
（3）如图2，把△AQP 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ ′．那么是否存在某时 刻t ，使四边形AQPQ ′为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
图2
图1
Q'
P
A
B
C
B。