2019年高二下数学期末考试试卷

2019年高二下数学期末考试试卷
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xxxx年高二下册数学期末考试试卷
注意事项：
1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.
一、填空题
1.设集合,集合,则▲.
2.为虚数单位，复数=▲.
3.函数的定义域为▲.
4.“”是“函数为奇函数”的▲条件.
5.函数在处的切线的斜率为▲.
6.若tan+=4则sin2=▲.
7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙
两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲.
8.函数的值域为▲.
9.已知，
则▲.
10.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，
则实数的取值范围是▲.
11.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式
恒成立，则实数b的取值范围是▲.
12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：
;对任意，当时，恒有.
那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合：
①;
②;
③;
④
其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲.
13.已知定义在上的奇函数在时满足，且在
恒成立，则实数的最大值是▲.
14.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，
则实数的取值范围是▲.
二、解答题
15.
已知，命题，命题.
⑴若命题为真命题，求实数的取值范围;
⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.
16.
已知函数的最小正周期为.
⑴求函数的对称轴方程;
⑵设，，求的值.
17.
已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.
⑴求的值;
⑵求展开式中含项的系数.
18.
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B，在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧.
⑴试确定A，和的值;
⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道cDo，在点c与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段，从D到点o之间设计为沿半圆弧的弧形.设，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值?
19.
已知函数，.
⑴若，且函数的值域为，求的表达式;
⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0?
⑶设，当时，证明：对任意实数，
.
20.
已知函数，函数.
⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值;
⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;
⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能，求出的取值范围;若不能，请说明理由.
xxxx-xxxx学年度第二学期高二期末调研测试
数学
21.
一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分.若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄
色球的概率是.
⑴求的值;
⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.
22.
已知函数在上是增函数.
⑴求实数的取值范围;
⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，
用数学归纳法证明，并判断与的大小.
23.
如图，在三棱柱中，平面，
，为棱上的动点，.
⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值;
⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.
24.
已知数列为，表示，.
⑴若数列为等比数列，求;
⑵若数列为等差数列，求.
xxxx年6月高二期末调研测试
理科数学试题参考答案
一、填空题：
1. 2.
充分不必要
②③④
二、解答题：
15⑴因为命题，
令，根据题意，只要时，即可， (4)
分
也就是;……7分
⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，
命题q为真命题时，，解得 (11)
分
因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，，
当命题p为假，命题q为真时，，
综上：或.……14分
16⑴由条件可知，，……4分
则由为所求对称轴方程;……7分
⑵，
因为，所以，
，因为，所以……11分
.……14分
17⑴由题意，，则;……3分
由通项，则，所以，所以;…7分
⑵即求展开式中含项的系数，
，……11分
所以展开式中含项的系数为 (14)
分
18⑴因为最高点B，所以A=4;
又，所以
，
因为……5分
代入点B，
，
又;……8分
⑵由⑴可知：，得点c即，
取co中点F，连结DF，因为弧cD 为半圆弧，所以，
即，则圆弧段造价预算为万元，
中，，则直线段cD造价预算为万元，
所以步行道造价预算，.……13分
由得当时，，
当时，，即在上单调递增;
当时，，即在上单调递减
所以在时取极大值，也即造价预算最大值为万元.……16分
19⑴因为，所以，
因为的值域为，所以，……3分
所以，所以，
所以;……5分
⑵因为是偶函数，所以，
又，所以，&nb
sp;……8分
因为，不妨设，则，又，所以，
此时，
所以;……10分
⑶因为，所以，又，则，
因为，所以
则原不等式证明等价于证明“对任意实数，”，
即.……12分
先研究，再研究.
①记，，令，得，
当，时，单增;当，时，单减.
所以，，即.
②记，，所以在,单减，
所以，，即.
综上①、②知，.
即原不等式得证，对任意实数，……16分
20⑴,
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，……1分
设切点横坐标为，，
,即实数的最大值为;……4分
⑵，
即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数，……5分
，
在递增且，在递减且，
时，无公共点，
时，有一个公共点，
时，有两个公共点;……9分
⑶函数的图象恒在函数的上方，
即在时恒成立，……10分
①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，
②时，由⑴可得，
时恒成立，时不成立，
③时，
若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，
若则，故恒成立，
若则，故恒成立，……15分
综上，或时
函数的图象恒在函数的图象的上方.……16分
21⑴由题设，即，解得;……4分
⑵取值为.
则，
，
，
，……8分
的分布列为：
故.……10分
22⑴即在恒成立，
;……4分
⑵用数学归纳法证明：.
时，由题设;
假设时，
则当时，
由⑴知：在上是增函数，又，
所以，
综合得：对任意，.……8分
因为，所以，即.&nb
sp;……10分
23.如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得
，
⑴因为为中点，则，
设是平面的一个法向量，
则，得
取，则，
设直线与平面的法向量的夹角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为;……5分
⑵设，
设是平面的一个法向量，
则，取，则
是平面的一个法向量，
，
得，即，
所以当时，二面角的大小是 (10)
分
24⑴，
所以
.……4分
⑵，
，
因为，
两边同乘以，则有，
两边求导，左边，
右边，
即，
对式两边再求导，得
取，则有
所以.……10分
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