2014-2015学年北京市密云县初三第一学期期末数学试题(含答案)、三下数学期末应用题专项复习

密云县2014-2015学年度第一学期期末
2015．1
一、选择题 （本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知
34
m n
=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =
2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，
1
3
AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒
4. 将抛物线2
2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是
A ．2
2(1)3y x =++
B ．2
2(1)3y x =-+
C ．22(1)3y x =+-
D ．2
2(1)3y x =--
5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒
，8AC =，6BC =，则sin
B 的值等于
A ．3
4 B ． 34
C ．4
5
D ． 3
5
A
B
C
D
C
B
A 6. 如图，A
B 是O 的直径，
C
D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，
则D ∠的度数为 A ．10︒ B ．20︒
C ．70︒
D ．90︒
7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动 到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数
y 的图象大致为
D
C
B
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1
m y x
-=
的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2
cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角
坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐
标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.
三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒
14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,
1,3AD AB ==.求AC 的长.
15. 已知二次函数2
43y x x =-+ .
（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.
A
B
B
A
P
E
O
D C
B
A 16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，
17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，
CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.
18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角
为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。

请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结
果精确到0.1m ）.（参考数据：3≈1.732）
19. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+ 4
(0)y x x
=>都经过(1,)A m .
（1）求m 值和一次函数的解析式；
（2）点B 在函数4
(0)y x x
=>的图象上，
且位于直线y x b =-
+下方.若点B 的 横纵坐标都为整数，直接写出点B 的坐标
.
20. 在ABCD 中，tan 2A =，AD =，BD =O 是BD 中点，OE DC ⊥ 于
E .
(1)求DBA ∠的度数.
(2)求四边形OBCE 的面积.
21. 如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上一点，OD AC ⊥ 于点D .
过C 作O 的切线，交OD 的延长线于点P ,连接AP . （1）求证：AP 是O 的切线. （2）若45AC AB = ，16
3
PD
= ，求O 的半径.
A
22. 阅读下面材料:
小明遇到下面一个问题：
如图1所示，AD 是ABC ∆的角平分线， ,AB m AC n ==，求
BD
DC
的值. 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为,E F .通过推理计算，可以
解决问题（如图2）.请回答，
BD
DC
=________. 图2
图1
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD 中，2,6,60,A B B C A B C B D ==∠=︒平分ABC ∠，
CD BD ⊥.AC 与BD 相交于点O .
（1）AO OC
=______.
（2）tan DCO ∠=__________.
四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）
23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2
+22y mx x m =++的开口向下，且抛物线与y 轴
的交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点，（B 在C 左侧）. 点A 的纵坐标是3.
（1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB 的解析式；
（3）将抛物线在点C 左侧的图形（含点C ）记为G .
若直线(0)y kx n n =+<与直线AB 平行，且与 图形G 恰有一个公共点，结合函数图象写出n 的 取值范围.
图3
图1
备用图
图2
A
B
D
24. ABC ∆中，AB=AC ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转α得到线段AD ,其中
0180α︒<<︒.连结BD ，CD ， DAC m DBC ∠=∠.
（1）若60BAC ∠=︒，30α=︒,在图1中补全图形，并写出m 值.
（2）如图2，当BAC ∠ 为钝角，BAC α∠<时 ，m 值是否发生改变？证明你的猜想.
(3) 如图3，90BAC ∠=︒ ，45DBC DAC ∠+∠=︒，
BD 与AC 相交于点O ，求COD ∆与AOB ∆的面积比.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y k x b =+与抛物线
219
4
y mx x n =-
+同时经过(0,3)(4,0)A B 、. （1）求,m n 的值. （2）点M 是二次函数图象上一点，(点M 在AB 下方)，过M 作MN ⊥ x 轴，与AB 交于点N ，与x 轴交于点Q .求MN 的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点N ,使AOB ∆
和 NOQ ∆相似？若存在，求出N 点坐标，不存在，说明理由.
图3
D B A
密云县2014-2015学年度第一学期期末
初三数学试卷参考答案2015．1 一、选择题（共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 9：4 10. 1
m< 11. 3π 12. (3,0)；4027)
2
π.
三、解答题（本题共50分，每小题5分）
13. 计算：sin60cos3045tan45
︒︒︒-︒
解：原式1…………………….4分（写对一个三角函数值给1分） =
33
11
44
+-=………………………………………………….5分
14.证明：ACD ABC
∠=∠，B B
∠=∠
ACD
∴∆∽ABC
∆………………………………2分
AD AC
AC AB
∴=, …………………………………3分
1,3
AD AB
==
3
AC=……………………………………5分
15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为243
y x x
=-+.
令0
y=，解得1
x=或3
x=............................1分∴二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)…………………2分
（2）243
y x x
=-+
2
2
4243
x x
=-+-+…………………………………………3分
=2
2)1
x--
（
∴对称轴是2
x=，顶点坐标是(2,1)
-……………………………4分
(3) 2
x<…………………………………………………………………………….5分
16.解：过F作FG⊥DE，交DE延长线于点G……………………………1分
在Rt EGF
∆中，90
EGF
∠=︒，
∴cos EG
GEF EF
∠=
， 18012060GEF ∠=︒-︒=︒，2EF =
∴cos 602
EG
︒=
解得：1EG
=，GF =
=.3分
∴5DG EG DE =+=
在Rt DGF ∆
中，90,DGF ∠=︒5,
DG FG ==
.
∴DF ==5分
17. 解：
1,3CE DE ==4CD CE DE ∴=+=
2r ∴=………………………………………………..1分
1OE DE OB ∴=-=………………………………………2分
连结OB.
在Rt
OEB ∆中，EB ==.3分
CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径， CD AB ⊥,垂足为E
AB BE ∴=………………………………………………………………4分 2AB EB ∴==..5分
18.解：由题意可知，CD BD ⊥. 设,(0)
BD xm x => 则CD =
， (1)
分
Rt ACD ∆
中，tan CD CAD AD ∠=
==……….3分 解得：
5x = ………………………………………………………….4分
8.7CD ∴=≈………………………………………………….5分
（其它解法酌情给分）
19. 解： （1）
一次函数y x b =-+ 和函数4
(0)y x x
=
>都经过(1,)A m . 4
41
m ∴==…………………………………………………………..1分
(1,4)A ∴145b b ∴-+=∴=…………………………………………2分
4m ∴=
，一次函数的表达式是5y x =-+……………………3分
（2）满足题意的点B 的坐标是（2，2）…………………………..5分
20. 解：
(1) 过D 作DF AB ⊥于F.
tan 2,A =
2.DF
AF
∴
=2,DF k =(0)k >
,AF k =.AD =………………………………………1分 2AD = 2.k =
∴2,AF =4DF =,4BF =……………………………………………………………………..2分
在Rt DFB ∆中， DF BF =
45DBA ∴∠=︒ ……………………………………………………………………………………….3分 （2）可求：6,DC AB ==1
64122
DBC S ∆∴=
⨯⨯=…………………………………….4分 可求：2,DE AE ==1
2222
ODE S ∆∴=
⨯⨯= ∴四边形OBCE 的面积是10.……………………………………………………………….5分 21. 解： （1）证明：连结OC.
AC 是O 的弦，OD AC ⊥，OA=OC AOP COP ∴∠=∠ 在AOP ∆和COP ∆中，
OA OC AOP COP OP OP =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
AOP COP ∴∆≅∆PCO PAO ∴∠=∠……………1分 PC 切O 于点C
90PCO ∴∠=︒90PAO ∴∠=︒即PA AO ⊥
又OA 是O 的半径，∴AP 是O 的切线……………………………2分
（2）连结BC.
AB 是O 的直径，∴AC BC ⊥又
OD AC ⊥∴//OD BC
45AD AC AO AB ∴
==4
5
CD CO ∴= 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k>0)
90,90,CPD COD COD OCD ∠+∠=︒∠+∠=︒
CPD OCD ∴∠=∠
90,PDC CDO ∠=∠=︒ CPD ∴∆∽OCD ∆
A
CD OD
PD DC
∴
=
…………………………………………………………………………3分 设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k>0)16
3
PD k ∴= ……………………………4分 16
13
PD k =
∴=5OC ∴= ∴O 的半径长为5………………………5分
22.
m n ；（1）1
3
（2）2
四、解答题（本题共22分，23题、24题各
7分，25题8分） 23. (1)
抛物线2
2
+21y mx x m =++ 与y 轴的交点A 的纵坐标是3
∴220+2023m m ⨯⨯++=解得：1m =±……………………………………………1分
抛物线开口向下 1m ∴=-
∴抛物线的解析式为2
+23y x x =-+…………..……………………………………2分 (2) 由（1）可知(1,0),(3,0)B C -.设AB 的解析式为y kx m =+.
则
30
m k m =⎧⎨
-+=⎩ 解得: 3
3m k =⎧⎨=⎩ ∴AB 的解析式为：33y x =+………………….………………………………………..4分
(3)当3y x n =+经过(3,0)点时，9n =-…………………………………………….5分 结合图象可知，n 的取值范围是9n <-.………………………………………………7分
24.
（1）2m = ……………………………………….2分. (图形正确1分，m 值1分) （2）解：1802
ABD α
︒-∠=
180180()
22
BAC DAC ABC α︒-∠︒--∠∠=
=
DBC ABC ABD ∠=∠-∠=
2
DAC
∠ 2m ∴=………………………………………………4分
(其它证明方法请酌情给分.)
(3)
1
2
COD AOB S S ∆∆=
…………………………………7分 25.
C
B
图1
图
2
解： （1）
抛物线2
19
4
y mx x n =-
+ 经过两点(0,3),(4,0)A B ∴2
219003419440
4
m n m n ⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+=⎪⎩解得13m n =⎧⎨=⎩
所以二次函数的表达式为219
34
y x x =-
+. …………………………….2分 (2)可求经过AB 两点的一次函数的解析式为334
y x =-+ .
222319
3(3)4(2)444
MN x x x x x x =-+--+=-+=--+
04x ≤≤∴ 当2x =时，MN 取得最大值为4.……………………………….4分
(3)存在.
①当ON AB ⊥ 时，（如图1）
可证：NOQ OAB ∠=∠ ，90OQN AOB ∠=∠=︒ ∴AOB ∆∽OQN ∆. ∴ ON NQ OQ AB OB OA
==
∴3,4OA OB ==∴5,AB =
..ON AB OAOB =,∴12
5
ON =
∴4836,2525NQ OQ =
=
.3648
(,)2525
N ∴ ………………………………………6分 ②当N 为AB 中点时，（如图2）
NOQ B ∠=∠，90AOB NQO ∠=∠=︒
∴AOB ∆∽NQO ∆.此时3
(2,)2
N .
∴满足条件的N 3648(
,)2525或N 3
(2,)2
……………………………………..8分
（人教版）三年级数学下册期末专项复习应用题部分
1.共有960个杯子。

6个装一盒，8盒装一箱，能装多少箱？
2.跑道每圈400米，小红一个星期（7天）跑多少米？
3.餐厅有圆桌7张，方桌6张。

餐厅可同时接待多少位客人？
4.有两本相册，每本有24页，每页可以放4张照片，两本相册可以放多少张照片？
每次运到车上多少瓶？
6.
7.一封信有两页，每页20行，每行24格，大约共有多少字？
8.一个人每月大约产生37千克垃圾，我家三口人，一年要产生多少垃圾？
9.我住的这座楼有21层。

每个单元每层住3户。

这座楼里一共有多少户？
10.
11.共有9600千克货物，两辆车4次能运完。

平均每辆车每次运多少千克？
12.啄木鸟每天能吃645只害虫。

青蛙8天才吃608只害虫。

啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？
13.
14.同学们去湖中乘船游玩，租双人船每小时花4元钱，租四人船每小时花7元钱，他们7个人租两条四人船，玩1个小时，每人要花多少钱？。