陕西省咸阳市城区五校1112学年下学期高一期末联考数学试题(附答案)

陕西省咸阳市城区五校2011-2012学年高一下学期期末联考数学试
题
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.sin 600 的值是（ ）
A ．
1
2
B ． 12
-
C.
32
D.
32
-
2.已知),1,2(),,3(-==x b x a 若,//b a 则x 的值为( )
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2 3.下列说法错误的是 （ ）
A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB += ，则OC =
A ．2OA O
B - B ．2OA OB -+
C ．2133
OA OB -
D ．1233
OA OB -+
5.已知3sin 4cos tan 2,,sin 2cos αα
ααα
-==+则
（ ） A. 13- B. 13 C. 12 D. 12
-
6.右图给出的是计算20
1
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A ．i>10
B ．i<10
C ．i>20
D ．i<20 7.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ）
A ．甲比乙好
B ．乙比甲好
C ．甲、乙一样好
D ．难以确定 8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A. sin(2)32y x π=+，x R ∈
B.sin()26
x y π
=+，x R ∈ C. sin(2)3
y x π
=-
，x R ∈ D. sin(2)3
y x π
=+
，x R ∈
9．为则中，
C B A ABC cos ,13
5
cos ,54sin ==∆ （ ） A ． 6533 B ．65
63
6533或 C ． 6533- D ．
65636533--或
10.已知矩形 A B
5 , A D A B C D ==中，在矩形内 , P 任取一点事件 A “90APB ∠>︒”的概率P(A) 为
（ ）
A. 334π
B. 556π
C. 514
π
D.
2
7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）
11.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体 a 前两
次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________
12．为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位：cm ），分组情况如下：
分组 [)151.5,158.5
[)158.5,165.5
[)165.5,172.5
[)172.5,179.5
频数 6 21
频率
a
0.1
则a =____________________
13．已知向量a 和b 满足||1,||3a b ==
，|5|a b -= 7，则向量a 和b 的夹角为______
14若)2
,0(,135)4
sin(
π
ααπ
∈=
-且，则)
4
cos(2cos απ
α+值为 .
7. 15.若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则ω的值为 .
x
5
O
1- y
2
2-
Q
A
O
B
G
P
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分。

） 16已知α为锐角,且4sin 5
α=
. (Ⅰ)求22
sin sin 2cos cos 2αααα
++的值; (Ⅱ)求5tan()4
π
α-的值.
8. 17.已知,,OA a OB b ==
点G 是OAB ∆的重心，过点G
的直线PQ 与,OA OB 分别交于,P Q 两点．
(Ⅰ)用,a b 表示OG ；
(Ⅱ)若,,OP ma OQ nb == 试问11
m n
+是否为定值，证明你的结论．
18 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （III ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
9. 19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取
90
100 110 120 130 140 150 次数
o
0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距
0.032 0.036
Q
A
O
B
G
P 一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。

20.已知2()2cos 3sin 2()f x x x a a R =++∈.
（I ）若x R ∈,求()f x 的单调增区间；
（II ）若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时, ()f x 的最大值为4,求a 的值； （III ）在（II ）的条件下,求满足()1f x =,且[],x ππ∈-的x 的集合．
2011—2012学年第二学期 高一数学科期末考试试题（卷）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 答案
D A B A C A B
D
A
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）
11.
110 12. 0.45 13. 3
2π 14. 13
24
15. 4π
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分。

）
16.解：(Ⅰ)
22sin sin 220cos cos 2αα
αα
+=+； (Ⅱ) 51tan()47
πα-
=。

17.解：（1）1()3
OG a b =+
（2）1111(),()3333PG m a b GQ a n b
=-+=-+-
PG GQ λ= 设得1111()[()]3333
m a n b λλ-+=--
又,a b 不共线，故1111()03333
m n λλ-+=--=
故11
3m n
+= 18. 解：（I ）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
4
0.0824171593
=+++++
又因为频率=
第二小组频数
样本容量
所以12
1500.08
=
==第二小组频数样本容量第二小组频率
（II ）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593
100%88%24171593
+++⨯=+++++
（III ）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
19.解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。

因此所求事件的概率为1/3。

（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：
（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n<m+2 的事件的概率为
20.解：(I) 2()2cos 3sin 21cos23sin 2f x x x a x x a =++=+++
2sin(2)16
x a π
=+++．
由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-+≤+≤
+∈,
得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈．
所以, ()f x 的单调增区间为: (),36k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
．
(II) 0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦ ,72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 当2,6
2x π
π
+
=
即6
x π
=
时, sin(2)6
x π
+
的最大值为1.
()f x 的最大值为34,1a a +=∴=.
(III) 12sin(2)21,sin(2)662
x x π
π+
+=∴+=- . 22,66x k πππ∴+=-+或522,66
x k k Z πππ+=-+∈
由已知, [],x ππ∈-,所以,x 的集合为5,,,66
22ππππ⎧⎫
--⎨⎬⎩⎭.。