高中数学人教B版选修4-5学业分层测评第1章 1.2 基本不等式 Word版含答案

学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
.设>，>，且＋≤，则有( )
＋≥
≥
≤
≥
【解析】≥＋≥，∴≤，
∴≥，＋≥≥.
【答案】.设，∈，＞，＞，若＝＝，＋＝，则＋的最大值为( )
【解析】因为，∈，＞，＞，且＝＝，＋＝，
所以＝，＝，＋＝＋＝＋＝()，
由均值定理，≤＝，
故＋＝＋＝＋＝()≤＝.
【答案】
.设＞，＞，若是与的等比中项，则＋的最小值为( )
【解析】由题意，知·＝，即＋＝，故＋＝.
因为＞，＞，所以＋＝·(＋)＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时，等号成立.
【答案】.已知＝＋＋(＞)，＝(＜)，则，之间的大小关系是( )
【导学号：】＞＜
＝≤
【解析】因为＞，所以＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时，等号成立.
又因为＜，所以＝＜＝，所以＞.
【答案】
.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元.若每批生产件，则平均仓储时间为
天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
件件
件件
【解析】每批生产件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥＝，当且仅当＝，即＝时“＝”成立，∴每批应生产产品件，故选.
【答案】
二、填空题
.已知＜，则函数＝＋的最大值为.
【解析】因为＜，所以－＜，所以－＞.
所以＝＋
＝(－)＋＋
＝－＋
≤－＋＝，
当且仅当－＝，即＝时，等号成立.
故当＝时，取最大值，即＝.
【答案】
.设点(，)在直线＋＝位于第一象限内的图象上运动，则＋的最大值是.
【解析】要求＋的最大值，即求()的最大值，应先求的最大值.显然当＝＝时，的最大值为，故＋的最大值为－.
【答案】－
.函数＝(＋)－(＞，≠)的图象恒过定点，若点在直线＋＋＝上，其中＞，则＋的最小值为.
【导学号：】【解析】因为＝(＋)－恒过点(－，－)，
所以(－，－).因为在直线上，所以－－＋＝，即＋＝.又因为＞，所以＞，＞.又因为＋＝＋＝＋＋＋≥＋＝，当＝，＝时，等号成立，所以＋的最小值为.。