2017~2018七年级下数学期末试卷

沙河口区2017~2018学年度第二学期期末质量检测试卷
七 年 级 数 学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是
A ．3.14
B ．﹣1.5
C ．
23
D
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是
A ．对付家庄水域水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D ．对某班50名学生视力情况的调查
3．若a ＜b ，则下列不等式中成立的是
A ．a +5＞b +5
B ．﹣5a ＞﹣5b
C ．3a ＞3b
D ．33
a b > 4．下列四组数中是方程3x +y =5的解是 A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．13x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=⎩
5．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组
的解集为 A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤4
6．为了解某校七年级230名学生体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是 A ．七年级230名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．50 D ．被抽取的50名学生的体重
7．如图，能判定BE ∥AC 的条件是
A ．∠C=∠ABE
B ．∠A =∠ABE
C ．∠C =∠CBE
D ．∠A =∠EBD
8．点P （﹣2，﹣3）向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为
A ．（﹣3，﹣4）
B ．（﹣2，﹣4）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（﹣3，﹣3）
9．一个正方体的体积为16，估计这个正方体的棱长在
A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
第7题
第5题
10．甲、乙、丙、丁四位同学在讨论点P（m+3，m﹣1）所在的位置时，甲同学说：“点P可能在坐标轴上”，乙同学说：“点P可能在第二象限”，丙同学说：“点P可能在第三象限”，丁同学说：“点P可能在第四象限”，则四位同学中判断错误的是
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的不等式2x﹣1＞﹣3的解集是．
12．点P（2，3）到x轴的距离是．
13．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，
若∠1=25°，则∠BEF=°．
14．某同学想用直方图描述本校七年级女同学的身高情况．为此收集到60名学生的身高（单位：cm），样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分
为组．
15．如图，数轴上表示1
B、点C，若点B是AC的中点，则点A
点表示的数为．
16．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．
三、解答题（本题共4小题，其中第17题、第18题、第20题各10分，第19题9分，共39分）
17．计算：（1（2-
第13题
A
C
第15题第16题
18．（1）解方程组52356x y x y -=⎧⎨+=⎩；
（2）解不等式组2361452x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩．
19．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，∠1=100°，∠2=80°．
求证∶∠3=∠4．（写出每步推理依据）
20．某校举行“汉语成语听写”比赛，每位学生听写成语25个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，样本中正确数的最大值是24；以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本问题中，组数是 ，组距是 ；
（2）在统计表中，m= ，n= %；
（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校共有782名学生，如果听写正确的个数不少于15个定为合格，请你估算这所学校本次比赛听写合格的学生人数．
b a
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分、23题10分，共28分）
21．学校团委组织七、八年级志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若七年级每人平均整理30本，八年级每人平均整理40本，共能整理780本；若七年级每人平均整理50本，八年级每人平均整理60本，共能整理1220本；求七年级、八年级志愿者各有多少人？
22．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，使点A 的坐标为（3，2），其他三个顶点分布在不同的象限，并写出点B 、点C 、点D 的坐标；
（2）在（1）的条件下，平移长方形ABCD ，平移后点A 的对应点A′的坐标是（1，1），画出平移后的长方形A′B′C′D′，并写出点D ′的坐标．
23．（1） [思考]：填空（用“＞”或“＜”填空），并探究规律．
2÷8=
28 0； （﹣3）÷（﹣9）=39
-- 0； 10÷（﹣5）=105- 0； （﹣14）÷7=147
- 0； （2） [表达]：用文字语言概括你发现的规律； （3）若0a b
<，则a ，b 应满足的条件是 ； （4）[应用]：根据上述规律，求不等式
102x x ->+的解集．
第22题 A B
C D
五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）
24．如图，AB ∥CD ，∠DEF =70°，点N 是直线AB 上一动点，点M 是直线CD 一动点，连接FM 、EN ，设∠BFM =∠DEN =α．
（1）如图1，当FM ∥EN 时，求出α的值；
（2）当FM ⊥EN 时，在图2中画出对应的图形，并求出α的值；
（3）如图3，∠EMF 的角平分线与∠EFM 的角平分线交于点P ，请直接写出∠FPM 的度数．
25．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过m 元后，超出m 元的部分按8折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按a （a 为整数）折收费，累计购物超过1000元后，顾客只需支付折扣后价钱的90%．某顾客发现，累计购物150元，在两个商场实际支付是一样的；
（1）请用含a 的式子表示m ；
（2）若顾客累计购物超过1000元，在乙商场花费少，求a 的最大值．
第25题图1 第25题图2 第25题图3
26．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC，点A（t，2），B（t﹣2，2），C（t，5），连接OB，OC．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）请用含t的式子表示三角形OBC的面积，并写出t的取值范围；
（3）设OC与线段BA的延长线交于点D，当三角形OBD的面积与三角形ACD的面积相等时，求t的值及点D的坐标．
第26题。