(通用版)2020版高考数学大一轮复习第24讲平面向量的概念及其线性运算课件文新人教A版

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������ ������ 共线且方向相反时,能使 + =0 |������ | |������ |
������ ������ |������ | |������ |
成立.对照各个选项可知,选项 A 中向量 a 与 b
的方向相同;选项 B 中向量 a 与 b 共线,方向相同或相反;选项 C 中向量 a 与 b 的方向 相反;选项 D 中向量 a 与 b 互相垂直.故选 C.
数乘
λa
λ1a+λ2a
b=λa
.
课前双基巩固
常用结论 1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终 点的向量,即������1 ������2 +������2 ������3 +������3 ������4 +…+������������ -1 ������������ =������1 ������������ .特别地,一个封闭图形首尾连接而成的 向量和为零向量. 2.若 P 为线段 AB 的中点,O 为平面内任一点,则������������= (������������+������������). 3.若 A,B,C 是平面内不共线的三点,则������������+������������+������������ =0⇔P 为△ABC 的重心.
1 2
课前双基巩固
4.在△ABC 中,AD,BE,CF 为三角形三边的中线,它们交于 G(如图 4-24-1 所示),易知 G 为 △ABC 的重心,则有如下结论: (1)������������+������������+������������ =0;
1 3 1 1 (3)������������= (������������+������������ ),������������= (������������+������������ ). 2 6
3.课时安排 本单元共4讲,1个小题必刷卷和1个单元测评卷.第26讲建议2课时完成,其余每
讲建议1课时完成,1个小题必刷卷和1个单元测评卷建议各1课时完成,共需7课
时.
考试说明
1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示.
4.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.
平面向量的概念 及其线性运算
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第24讲 PART 4
使用建议
1.编写意图 本单元内容是高中数学中的工具性知识,在近几年高考试卷中主要出现在两个方 面:一是考查平面向量知识的基础题,多以选择题、填空题的形式出现,难度不大;
二是考查复数的概念与运算,一般设在第1题或第2题,难度很小.
[答案] [3,7]
[解析] 当 a 与 b 方向相同 时,|a+b|=7;当 a 与 b 方向相反 时,|a+b|=3;当 a 与 b 不共线 时,3<|a+b|<7.所以|a+b|∈[3,7].此 题易忽视 a 与 b 方向相同和 a 与 b 方向相反两种情况.
课堂考点探究
探究点一 平面向量的基本概念
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
课前双基巩固
知识聚焦
1.向量的有关概念及表示 名称 向量 定义 表示
在平面中,既有 大小 又有 方向 的量 用 a,b,c,…或������������,������������ ,…表示 向量 a 的
[解析] 对于①,由于������������与������是相反向量,所以 ������������-������������=������������+������������=2������������,只有当������������是零向量时等式成 立,故①中说法错误.对于②,由于 a∥b 且|a|>|b|>0,所 以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 的方向相同,当 a,b 反向时,因为|a|>|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 的方向相 同,②中说法正确.对于③,因为不确定 e 与 a 是否相同, 所以 a=|a|e 不一定成立,③中说法错误.
1 2 1 2
1 2
课前双基巩固
3.[教材改编] 如图 4-24-2,D,E,F 分别是 △ABC 边 BC,AC,AB 的中点,给出下列结论:
[答案] ④
[解析] 根据向量的相关概念可 知①②③中结论正确;因为������������
1 为向量, |������������ | 2
①������������ =������������;②������������与������������共线;③������������与������������是相
(2)������������ = (������������+������������ );
5.已知 a,b 是不共线的向量,m=x1a+y1b,n=x2a+y2b,则 m 与 n 共线的充要条件是 x1y2-x2y1=0. 6.若������������=λ������������+μ������������ (λ,μ 为常数),则 A,B,C 三点共线的充要条件是 λ+μ=1.
大小
向量的模
,也就是表示向量 a 的有
向线段������������的 长度 (或称模) 长度为
|a|


|������������|
零向量
0
的向量
0
表示
课前双基巩固
(续表) 单位向量 长度等于 平行向量 方向 相同 相等向量
1
个单位的向量 或相反的非零向量 的向
用 e 表示,|e|= 1 a∥b
解决向量与代数、向量与三角函数、向量与解析几何等综合问题.
(2)对于复数部分,新教材对复数的要求有所降低,复习时要重视基础.理解复数、相等复 数、共轭复数及复数的模等概念,掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件,掌握复数 的四则运算,理解复数加减法的几何意义.同时注重复数的基本运算和应用技巧,以此提 高解题速度和准确度.
其中真命题的序号是 .
课堂考点探究
[思路点拨] (1)将已知等式整理成 a=λb 的形式,再根据向量共线定理判断;(2)利 用向量的有关概念判断.
课堂考点探究
[答案] (1)C
a与b
(2)②
������ |������ | ������ |������ | ������ |������ |
[解析] (1)由 + =0 得 =- ≠0,即 a=- · |a|≠0,则 a 与 b 共线且方向相反,因此当向量
因此,编写时主要立足于基本概念及运算,如用向量知识解决有关长度、夹角、垂 直等问题.复数概念、几何意义及运算等不再涉及难题.
2.教学建议
本单元的内容着重体现其应用性、工具性,复习时应注意下面几点:
(1)对向量的复习要分层次进行:一是向量的基础知识,包括向量的概念和线性运算,平面 向量的基本定理,平面向量的坐标运算和数量积等,这是基本要求;二是单元内的综合,特 别是平面向量的坐标表示、线性运算、基本定理以及数量积的应用,其中向量的数量积 是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点;三是向量与其他知识的综合,即用向量来
反向量;④������������ = |������������ |.其无
法比较,故④中结论错误.
课前双基巩固
4.[教材改编] 向量 a 与 b 不共线,记 m=a+b,n=λa-2b,若 m,n 共线,则 λ= .
[答案] -2
[解析] 由 m,n 共线,得 m=μn,即 1 = ������������, a+b=μλa-2μb,所以 解 1 = -2������, 1 ������ = - , 2 得 ������ = -2.
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] 化简 (������������-������������)+(������������-������������)+������������= .
[答案] ������������
[解析] 原式 =(������������+������������ )+(������������+������������ )+������������ =������������+������������+������������+������������ +������������ = ������������ .
③设 e 是单位向量,则平面内向量
a=|a|e.其中正确说法的序号 是 .
课前双基巩固
6.若四边形 ABCD 满足������������ ∥������������ 且 |������������|=|������������ |,则四边形 ABCD 的形状 是 .
[答案] 等腰梯形或平行四边形
课堂考点探究
(2)①为假命题,当 b=0 时,a 与 c 可以不共线.
②为真命题,因为������������=������������ ,所以|������������|=|������������ |且������������∥������������ ,又 A,B,C,D 是不共线的四点,所
平行四边形 法则
减法 减去一个向量相当于加上这 个向量的 相反向量
a+b= b+a (2)加法结合律: (a+b)+c= a+(b+c) a-b= a+(-b)
三角形 法则
课前双基巩固
(续表)
向量运算 定义 实数 λ 与向量 a 的积是一 个 向量,这种运算叫作 向量的 数乘 ,记 作 3.向量的共线定理 若向量 a(a≠0)与 b 共线,则存在唯一一个实数 λ,使 法则(或几何意义) (1)|λa|= |λ||a| (2)当 λ>0 时,λa 与 a 的方 向 相同 ;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向 相反 ;当 λ=0 时,λa= 0 运算律 (1)对向量加法的分配律: λ(a+b)= λa+λb (2)对实数加法的分配律: (λ1+λ2)a=
课前双基巩固
2.[教材改编] 若 M 是△ABC 的边 BC 的 中点,������������=a,������������ =b,则������������= .
[答案] (a+b)
[解析] ������������+������������ =������,������������ +������������ =������������ , 又������������=-������������,相加得 ������������= (������������+������������ )= (a+b).
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:向量概念不清致误;向量相等的隐含条件挖掘不全致误;向量的减法忽视两
向量的方向关系致误.
5.给出下列说法:①������������-������������=0;②已 知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向与向量 a 的方向相同;
[答案] ②
例 1(1)设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 + =0 成立的是 ( A. a=2b B. a∥b C. a=- b D. a· b=0
1 3 ������ ������ |������ | |������ |
)
(2)给出下列命题:
①若 a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线; ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则������������=������������ ,则四边形 ABCD 为平行四边形; ③a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b; ④已知 λ,μ 为实数,若 λa=μb,则 a 与 b 共线.
长度

相等且方向 相同
a=b 的向量 向量 a 的相反向量是 -a .规定:零向量与任一向量 平行 .
相反向量
长度 相等且方向 相反
说明:零向量的方向是 不确定的、任意的
课前双基巩固
2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)加法交换律: 加法 求两个向量

的运算
三角形 法则
[解析] 在题设条件下,当|������������|=|������������ | 或������������∥������������ 时,四边形 ABCD 是平行 四边形;当|������������|≠|������������ |时,四边形 ABCD 是等腰梯形.
课前双基巩固
7.已知|a|=2,|b|=5,则|a+b|的取值范围 是 .
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