人教版九年级下册数学作业课件 第28章第2课时 利用仰俯角解直角三角形

8．如图，点 O 是摩天轮的圆心，最高点 A 到地面的
距离是 160 m，AB 是其垂直于地面的直径，小贤在地
面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为
45°，测得圆心 O 的仰角为 30°，则
摩(结天果轮保的留半根径号为)．160
160 3
3
m
9．某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 h1(单位：m)， 如图所示，垂直放置的标杆 BC 的高度 h2＝4 m，仰角 ∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已经测得一组α，β的值， tanα≈1.24，tanβ≈1.20，据此算出 h1 的值是 124 m.
∴CD≈80 米．∴CE＝(80－x)米． ∵∠ACE＝56°，tan∠ACE＝CAEE＝x8＋0－20x， ∴x≈40，即 AF≈40 米． ∴AE＝AF＋EF≈40＋20＝60(米)， 即此时无人机离地面的高度约是 60 米．
2．如图，飞机在空中 A 处探测到它的正下方地面 上目标 C，此时飞行高度 AC＝1200 米，从飞机上 看地面指挥台 B 的俯角α的正切值为34，则飞机与指 挥台之间的距离 AB 为( D ) A．1200 米 B．1600 米 C．1800 米 D．2000 米
3．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学 楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的 俯角为 39°，则教学楼的高度 AB 为 18.0 米(结果 精确到 0.1 米，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78， tan39°≈0.81)．
6．如图，已知点 C 处有一个高空探测气球，从点
C 处测得水平地面上 A，B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点的俯角分别为 30°
和 45°.若 AB＝2 km，则 A，C 两点之间的距离为
2 2 3 km.
7．(2021·眉山中考)“眉山水街”走红网络，成为全国 各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该 地一标志建筑物进行拍摄和观测．如图，无人机从 A 处测得该建筑物顶端 C 的俯角为 24°，继续向该 建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处， 测得顶端 C 的俯角为 45°.已知无人机 的飞行高度为 60 米，则这栋建筑物的 高度是多少米(精确到 0.1 米，参考数
∴BE＝12BD＝270 m，AF＝12AC＝600 m， 则 AN＝AF－NF＝AF－BE＝600－270＝330(m)． ∵在 B 处测得山峰 A 的仰角为 60°， ∴AB＝siAn6N0°＝si3n3600°＝220 3≈374(m)． 答：缆车轨道 AB 的长约为 374 m.
12．(2021·南京一模)为了测量悬停在空中 A 处的无 人机的高度，小明在楼顶 B 处测得无人机的仰角为 45°，小丽在地面 C 处测得 A、B 的仰角分别为 56°、 14°.楼高 BD 为 20 米，求此时无人 机离地面的高度(结果精确到 1 米， 参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.48)．
知识点 解与仰、俯角有关的问题 1．如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的 仰角为α，测倾仪高AD 为1.5 米，则铁塔的高 BC 为( A ) A.(1.5＋150tanα)米 B.(1.5＋t1a5n0α)米 C.(1.5＋150sinα)米 D.(1.5＋s1i5n0α)米
据：sin24°≈2，cos24°≈ 9 ，tan24°≈ 9 )?
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解：如图，过 C 作 CF⊥AD 于 F，则 AF＝CE.
由题意得 AB＝20 米，∠AEC＝90°，
∠CAE＝24°，∠CBE＝45°，
∴△BCE 是等腰直角三角形．
∴BE＝CE.
设 BE＝CE＝x，则 AF＝x.
在 Rt△ACE 中，AE＝tan∠CECAE＝tanx24°. ∵AE－BE＝AB，∴tanx24°－x＝20， 解得 x≈16.4，即 AF≈16.4(米)． ∴DF＝AD－AF≈60－16.4＝43.6(米)． 答：这栋建筑物的高度为 43.6 米．
解：在 Rt△ABD 中，∠ADB＝40°， AB＝25 米，tan∠ADB＝AADB， ∴AD＝tan∠ABADB≈02.854≈29.76(米)． ∴AC＝29.76＋5＝34.76(米)． 在 Rt△ACE 中，∠ACE＝55°， AC＝34.76 米，tan∠ACE＝AE，
AC
∴AE＝AC·tan∠ACE≈34.76×1.43≈49.71(米)． ∵AB＝25 米， ∴BE＝49.71－25≈24.7(米)． 答：信号塔 BE 的高度约为 24.7 米．
11．如图，某旅游景点修建了直达山峰 A，B 的缆 车轨道 AC，BD，其中 AC 长为 1200 m，BD 长为 540 m．为了方便游客，某旅游公司计划再修建一条 连接山峰 A，B 的缆车轨道，测量人员在 C，D 两 处测得山峰 A，B 的仰角均为 30°， 在 B 处测得山峰 A 的仰角为 60°， 求缆车轨道 AB 的长(结果精确到 1 m，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)．
4．如图，甲、乙两楼之间的距离为 30 米，从甲楼 楼顶观测乙楼顶部的仰角α为 30°，观测乙楼底部的 俯角β为 45°，则乙楼的高 h＝ 47 米(结果保留 整数， 3≈1.73， 2≈1.41)．
5．(2021·自贡中考改编)在一次数学课外实践活动中， 小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼 底部 D 处的俯角是 53°，从综合楼底部 A 处测得办 公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30°，综合楼高 24 米， 则办公楼的高度为 10.4 米(结 果精确到 0.1，参考数据 tan37°≈ 0.75，tan53°≈1.33， 3≈1.73)．
10．如图，某楼房 AB 顶部有一根垂直于地平面的 5G 信号塔 BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点 C 处测得信号塔顶端 E 的仰角为 55°，从点 C 向点 A 方向 前进 5 米到点 D，从点 D 测得信号塔底端 B 的仰角为 40°，已知楼房的高度 AB 为 25 米．求信号 塔 BE 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据： sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．
解：如图，作 AE⊥CD 于点 E， 作 BF⊥AE 于点 F，设 AF＝x 米， ∵∠AFB＝90°，∠ABF＝45°， ∴∠BAF＝∠ABF＝45°.∴AF＝BF＝x 米． ∵BF⊥AE，BD⊥CD，FE⊥CD， ∴四边形 BDEF 是矩形．∴DE＝BF＝x 米． ∵∠BCD＝14°，BD＝20 米，tan∠BCD＝CBDD，
解：如图，过点 B 作 BE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E， 过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F， 过点 B 作 BN⊥AF 于点 N， 则四边形 BEFN 是矩形， ∴BE＝NF. ∵AC 长 1200 m，BD 长 540 m， 测量人员在 C，D 两处测得山峰 A，B 的仰角均为 30°，