RV减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法

ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法
陈瑛琳，史文华，陈江义，秦东晨，袁峰
（郑州大学　机械与动力工程学院，郑州　４５０００１）
摘要：针对ＲＶ减速器主轴承球数较多导致求解受力和变形的非线性方程组数量成倍增加，求解速度慢的问题，建立了径向载荷、轴向载荷及力矩载荷联合作用下的五自由度角接触球轴承拟静力学模型，在牛顿－拉弗森算法的基础上，提出了假设相邻几个球的接触角、接触载荷与接触变形一致，计算中将其作为相同零件处理的简化分析方法。

并以某减速器用主轴承Ｈ７６／１８２ＲＶ角接触球轴承为研究对象，对提出的方法进行验证，结果表明该方法可提升计算效率，且计算误差小，适用于不同载荷和转速工况。

关键词：滚动轴承；减速器；角接触球轴承；静力学；模型简化；牛顿－拉弗森算法
中图分类号：ＴＨ１３３．３３＋１；ＴＨ１６１．５ 文献标志码：Ｂ ＤＯＩ：１０．１９５３３／ｊ．ｉｓｓｎ１０００－３７６２．２０２１．０４．００３
ＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＡｎａｌｙｔｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒＱｕａｓｉ－ＳｔａｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆ
ＭａｉｎＢｅａｒｉｎｇｆｏｒＲＶＲｅｄｕｃｅｒ
ＣＨＥＮＹｉｎｇｌｉｎ，ＳＨＩＷｅｎｈｕａ，ＣＨＥＮＪｉａｎｇｙｉ，ＱＩＮＤｏｎｇｃｈｅｎ，ＹＵＡＮＦｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｂａｌｌｓｉｎｍａｉｎｂｅａｒｉｎｇｓｆｏｒＲＶｒｅｄｕｃｅｒ，ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｆｏｒｃｅａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｃｒｅａｓｅｓｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ，ａｎｄｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｓｐｅｅｄｉｓｓｌｏｗ．Ａ５－ＤＯＦｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｍｏｄ ｅｌｆｏｒａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇｕｎｄｅｒｒａｄｉａｌ，ａｘｉａｌａｎｄｍｏｍｅｎｔｌｏａｄｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈ ｏｄｂａｓｅｄｏｎＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｓｓｕｍｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔａｃｔａｎｇｌｅ，ｃｏｎｔａｃｔｌｏａｄａｎｄｃｏｎｔａｃｔｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆａｄｊａｃｅｎｔｂａｌｌｓａｒｅｓｉｍｉｌａｒａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｓａｍｅｐａｒｔｄｕｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ＴａｋｉｎｇａＨ７６／１８２ＲＶａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇａｓｒｅｄｕｃｅｒｍａｉｎｂｅａｒｉｎｇｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｓｓｍａｌｌ，ｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ；ｒｅｄｕｃｅｒ；ａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ；ｓｔａｔｉｃｓ；ｍｏｄｅｌｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ
为满足ＲＶ减速器外形尺寸小，承受扭矩大的工作需求，其主轴承往往采用薄壁、多球结构［１］。

球数增多会导致轴承受力和变形计算量大幅增加，求解速度慢。

如何快速计算和分析ＲＶ减速器主轴承的受力和变形是一个亟待解决的问题。

常用的轴承设计方法为数值分析法［２］，其中的
收稿日期：２０２０－１１－２７；修回日期：２０２１－０１－２２
基金项目：国家“九七三”计划项目（２０１８ＹＦＢ２０００５０１）
作者简介：陈瑛琳（１９９６—），女，硕士研究生，主要研究方向为数字化设计理论与应用，Ｅ－ｍａｉｌ：９７６３５８０８６＠ｑｑ．ｃｏｍ；史文华（１９９６—），女，硕士研究生，主要研究方向为数字化设计理论与应用，Ｅ－ｍａｉｌ：１８４３８６０６８２７＠１６３．ｃｏｍ。

通信作者：陈江义（１９７４—），男，教授，主要研究方向为数字化设计理论与应用，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｙｌ１９９６ｚｚｕ＠１６３．ｃｏｍ。

拟静力学方法适用于高速、重载场合，计算速度快，是目前应用广泛的方法之一［３－６］，该方法以赫兹理论［７］为基础，考虑离心力、陀螺力矩作用，采用沟道控制假设，可分析球和沟道在点、线接触下的载荷分布和接触变形［８］。

文献［９－１０］的实践证明该方法在内、外圈接触角差异较大时具有良好的数值稳定性和较高的计算精度。

拟静力学法中求解非线性方程组多采用牛顿－拉弗森算法，求解简单但对初值敏感，且方程组的数量随球数增加而成倍增加，求解速度也相应变慢。

针对该问题，文献［１１］在算法中引入迭代步长松弛因子，并采用二分法对松弛因子的取值进行优化，同时通过矩阵变换简化了雅克比矩阵求解过程，从而缩减了迭代时间；文献［１２］对迭代公式进行改进和修正，降低了因初值偏差给收敛性
·２１
·研究与开发
带来的影响；文献［１３］建立迭代约束条件，使迭代能在合理范围内进行；文献［１４］提出减少非线性方程数量和迭代变量约束的方法，提高了方程组求解的效率。

然而，对于ＲＶ减速器主轴承，未知数和方程组数量较多，即使采用优化算法，也难以快速得出结果
［１５］。

文献［１６］提出可将滚子轴承
沿受载方向视为对称，非承载区滚子受力情况视为相同，减少了方程数量，使未知参数减少近一半，从而快速计算；但在大扭矩作用下，ＲＶ减速器轴承载荷分布复杂，在三维空间内并不沿载荷方向对称分布，该方法理论上不再适用。

鉴于上述原因，在建立ＲＶ减速器主轴承（角接触球轴承）拟静力学模型的基础上，针对球数较多导致非线性方程组数量成倍增加，求解难度增大的问题，提出一种复杂工况下的简化分析方法，并从计算速度和分析精度两方面与原方法进行对比。

１　ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型
为便于表述，省略部分球，角接触球轴承球的角位置关系如图１所示，以轴承中心为原点，轴向中心线为ｚ轴，建立坐标系Ｏｘｙｚ。

球之间的夹角Δψ＝２π／Ｚ（Ｚ为球数），设定第１个球的位置角为γ，则第ｊ个球的位置角ψｊ＝
２π（ｊ－１）／Ｚ＋γ。

图１　球角位置示意图Ｆｉｇ．１　Ｄｉａｇｒａｍｏｆｂａｌｌａｎｇｌｅｐｏｓｉｔｉｏｎ
在力Ｆｘ，Ｆｙ，Ｆｚ和力矩Ｍｘ
，Ｍｙ作用下，轴承发生非线性偏移，原有几何接触关系也发生改变。

假定轴承外圈固定，则第ｊ个球的中心和内外圈沟曲率中心的位置关系如图２所示。

若内圈沟道相对外圈沟道分别沿ｘ，ｙ，ｚ轴方向产生偏移δｘ，δｙ，δｚ，绕ｘ，ｙ轴中心线方向产生角度偏转θｘ，θｙ，则在位置角ψｊ处内外圈沟曲率中心的轴向距离Ａ１ｊ和径向距离Ａ２ｊ
可表示为Ａ１ｊ＝Ａｓｉｎα０＋δｚ＋Ｇｉθｘｓｉｎψｊ＋Ｇｉθｙｃｏｓψｊ
Ａ２ｊ＝Ａｃｏｓα０＋δｘｃｏｓψｊ＋δｙｓｉｎψ{
ｊ
，
（
１）Ｇｉ＝Ｄｐｗ／２＋（ｆｉＤｗ－Ｄｗ／２）ｃｏｓα０
，式中：Ａ为受载前轴承内外圈沟道中心的距离；α０为轴承初始接触角；Ｇｉ为内沟道转动半径；Ｄｐｗ为球组节圆直径；Ｄｗ为球直径；ｆｉ为内沟曲率半径系
数。

图２　载荷作用前后第ｊ个球中心和内外圈沟曲率中心的
位置关系
Ｆｉｇ．２　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｊ－ｔｈｂａｌｌｃｅｎｔｅｒａｎｄ
ｃｕｒｖａｔｕｒｅｃｅｎｔｅｒｏｆｉｎｎｅｒａｎｄｏｕｔｅｒｇｒｏｏｖｅｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｌｏａｄｉｎｇ
为简化计算，引入变量Ｘ１ｊ，Ｘ２ｊ
，分别表示受载后球中心到外沟曲率中心之间的轴向和径向距离。

根据勾股定理可得
（Ａ１ｊ－Ｘ１ｊ）２＋（Ａ２ｊ－Ｘ２ｊ）２－［（ｆｉ－０．５）Ｄｗ＋δｉｊ
］２＝０，Ｘ２１ｊ＋Ｘ２２ｊ－［（ｆｅ－０．５）Ｄｗ＋δｅｊ
］２
＝０，（２）式中：ｆｅ为外沟曲率半径系数；δｉｊ，δｅｊ
分别为受载后内、外圈沟道的法向变形。

用Ａ１ｊ，Ａ２ｊ，Ｘ１ｊ，Ｘ２ｊ
分别表示受载后轴承内、外圈的实际接触角αｉｊ，αｅｊ
，即ｓｉｎαｉｊ＝Ａ１ｊ－Ｘ１ｊ（ｆｉ－０．５）Ｄｗ＋δｉｊ
ｃｏｓαｉｊ
＝Ａ２ｊ－Ｘ２ｊ（ｆｉ－０．５）Ｄｗ＋δｉｊ
ｓｉｎαｅｊ＝Ｘ１ｊ（ｆｅ－０．５）Ｄｗ＋δｅｊ
ｃｏｓαｅｊ＝Ｘ２ｊ
（ｆｅ－０．５）Ｄｗ＋δｅ
ｊ。

（３）
·
３１·研究与开发陈瑛琳，等．ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法
为减少计算量，提高迭代速度，联立（２），（３）式，将δｉｊ，δｅｊ，Ｘ１ｊ，Ｘ２ｊ用αｉｊ和αｅｊ表示，可使未知数减半，其转换公式为
δｉｊ＝Ａ１ｊｃｏｓαｅｊ－Ａ２ｊｓｉｎαｅｊｓｉｎ（αｉｊ－αｅｊ
）－（ｆｉ－０．５）Ｄｗ
δｅｊ＝Ａ２ｊｓｉｎαｉｊ－Ａ１ｊｃｏｓαｉｊｓｉｎ（αｉｊ－αｅｊ
）－（ｆｅ－０．５）Ｄｗ
Ｘ１ｊ＝Ａ２ｊｔａｎαｉｊ－Ａ１ｊｔａｎαｉｊ－ｔａｎαｅｊｔａｎαｅｊ
Ｘ２ｊ＝Ａ２ｊｔａｎαｉｊ－Ａ１ｊ
ｔａｎαｉｊ－ｔａｎαｅ
ｊ。

（４）
对垂直于轴承轴线并通过第ｊ个球中心的平面进行分析，球受到内外圈沟道接触载荷Ｑｉｊ和Ｑｅｊ、离心力Ｆｃｊ、陀螺力矩Ｍｇｊ和摩擦力作用（图３）。

若非共面的摩擦力很小，可以假设陀螺力矩Ｍｇｊ完全被球与外圈沟道接触区的摩擦力所阻止，取陀螺力矩作用控制系数λｉｊ＝０，λｅｊ＝２，若条件不满足，则取λｉｊ＝１，λｅｊ＝
１。

图３　第ｊ个球所受载荷Ｆｉｇ．３　Ｌｏａｄｏｎｊ－ｔｈｂａｌｌ
由赫兹接触理论可知任意位置角ψｊ处球的法向载荷与法向变形的关系为
Ｑｉｊ＝Ｋｉｊδ１．５
ｉｊ
Ｑｅｊ＝Ｋｅｊδ
１．５
ｅ{
ｊ
，
（５）
式中：Ｑｉｊ，Ｑｅｊ分别为内、外圈与球的法向接触载荷；Ｋｉｊ，Ｋｅｊ
分别为内、外圈沟道位移－载荷系数。

单个球所受离心力Ｆｃｊ为Ｆｃｊ＝１２
ｍＤｐｗω２
ｍ
ｊ，（６）
式中：ｍ为单个球质量；ωｍｊ
为球公转角速度。

陀螺力矩Ｍｇｊ
可表示为Ｍｇｊ＝ＪωｍｊωＲｊｓｉｎβｊ，（７）式中：Ｊ为球转动惯量；ωＲｊ为球自转角速度；βｊ为球姿态角。

由图３球受载情况可知单个球在竖直方向和
水平方向的受力平衡，平衡方程为
Ｑｉｊｓｉｎαｉｊ－Ｑｅｊｓｉｎαｅｊ－ＭｇｊＤｗ
（λｉｊｃｏｓαｉｊ－λｅｊｃｏｓαｅｊ
）＝０Ｑｉｊｃｏｓαｉｊ－Ｑｅｊｃｏｓαｅｊ＋ＭｇｊＤｗ
（λｉｊｓｉｎαｉｊ－λｅｊｓｉｎαｅｊ）＋Ｆｃｊ＝
０
，（
８）根据轴承整体所受力和力矩的平衡关系，可得轴承平衡方程组为
Ｆｘ－∑Ｚ
ｊ＝１Ｑｉｊｃｏｓαｉｊ＋λｉｊＭｇｊＤｗ
ｓｉｎαｉ()ｊ
ｃｏｓψｊ＝０Ｆｙ－∑Ｚ
ｊ＝１Ｑｉｊｃｏｓαｉｊ＋λｉｊＭｇｊ
Ｄｗ
ｓｉｎαｉ(
)
ｊｓｉｎψｊ＝０Ｆｚ－∑Ｚ
ｊ＝１Ｑｉｊｓｉｎαｉｊ－λｉｊＭｇｊ
Ｄｗ
ｃｏｓαｉ()
ｊ
＝０Ｍｘ－∑Ｚ
ｊ＝１Ｑｉｊｓｉｎαｉｊ－λｉｊＭｇｊＤｗ
ｃｏｓαｉ()ｊＧｉ＋λｉｊＭｇｊＤｗｒ[]ｉ·ｓｉｎψｊ＝０Ｍｙ－∑Ｚ
ｊ＝１Ｑｉｊｓｉｎαｉｊ－λｉｊＭｇｊＤｗ
ｃｏｓαｉ(
)
ｊＧｉ＋λｉｊＭｇｊＤｗｒ[]
ｉ·ｃｏｓψｊ＝
０。

（９）
２　简化分析方法
传统拟静力学方法通过（８），（９）式迭代求
解，在此基础上，针对ＲＶ主轴承的多球特性，设计了１套ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法，计算流程（图４）为：
１）假定轴承处于静止状态，采用静力学方法
求解轴承在静载荷下的内外圈沟道接触角、位移和变形等参数。

以静力学计算结果为基础，求解轴承运转时各零件的速度、陀螺力矩、离心力等参数。

２）假定轴承位移参数δｘ，δｙ，δｚ，θｘ，θｙ不变，
且第１个球的位置角γ为０
，以静力学算法求解的位移和角度作为初值，对（８）式进行迭代，求得轴承内、外圈动态接触角αｉｊ和αｅｊ。

３）将接触角代入（９）式进行迭代，求得新的轴承位移、法向变形以及所受载荷等参数。

判断新位移参数δｘ，δｙ，δｚ，θｘ，θｙ是否达到平衡，若是则输出结果，若否则更改第１个球的位置角γ，重新计算参数，不断重复直至位移参数满足精度要求。

·４１·《轴承》２０２１年第４期研究与开发
图４　ＲＶ减速器主轴承拟静力学分析流程
Ｆｉｇ．４　Ａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｃｅｓｓｏｆｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｍａｉｎｂｅａｒ ｉｎｇｆｏｒＲＶｒｅｄｕｃｅｒ
该流程中迭代算法以牛顿－拉弗森算法为基础，增加迭代步长松弛因子，保证每次迭代都使方程的绝对值减小，避免迭代跳出范围，造成不收敛。

同时，对角度迭代中的变量进行判断和修正，避免出现死循环。

该算法中方程组数量为２Ｚ＋５，ＲＶ主轴承球数较多，则方程组求解易出现迭代缓慢，难以达到精度等问题，有必要对其进行简化。

因为球排列密集时，相邻球受力相似，接触角相近，假设相邻ｋ个球接触状态一致，在计算中将其作为完全相同的零件进行处理，进而成倍减少方程组数量。

若原球数Ｚ可被ｋ整除，则简化后的球数Ｎ＝Ｚ／ｋ，第ｊ个球的位置角ψ′
ｊ
＝２π（ｊ－１）ｋ／Ｚ＋γ，则（９）式中ｘ方向受力平衡方程可转换为
Ｆ
ｘ
－ｋ∑Ｎ
ｊ＝１
Ｑ
ｉｊ
ｃｏｓα
ｉｊ
＋
λｉｊＭｇｊ
Ｄ
ｗ
ｓｉｎα
ｉ
()ｊｃｏｓψ′ｊ＝０。

（１０）若Ｚ不能被整除，且余数为ｈ，则球数Ｎ＝［Ｚ／ｋ］＋１，（１０）式可转换为
Ｆ
ｘ
－ｋ∑Ｎ－１
ｊ＝１
Ｑ
ｉｊ
ｃｏｓα
ｉｊ
＋
λｉｊＭｇｊ
Ｄ
ｗ
ｓｉｎα
ｉ
()ｊｃｏｓψ′ｊ－
ｈＱ
ｉＮ
ｃｏｓα
ｉＮ
＋
λｉＮＭｇＮ
Ｄ
ｗ
ｓｉｎα
ｉ
()Ｎｃｏｓψ′Ｎ＝０。

（１１）同理可对其他几个力和力矩平衡方程式进行简化，替代（９）式进行计算。

３　实例分析
以某减速器用主轴承Ｈ７６／１８２ＲＶ角接触球
轴承为例分析，其主要结构参数见表１。

表１　Ｈ７６／１８２ＲＶ角接触球轴承主要结构参数
Ｔａｂ．１　ＭａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＨ７６／１８２ＲＶａｎｇｕｌａｒｃｏｎｔａｃｔｂａｌｌｂｅａｒｉｎｇ
轴承转速ｎ取４０ｒ／ｍｉｎ，施加径向载荷Ｆ
ｙ
＝
４０００Ｎ，轴向载荷Ｆ
ｚ
＝１３７２０Ｎ，力矩载荷Ｍ
ｙ
＝
２４５０Ｎ
·ｍ，按ｋ个球进行分组，分别取ｋ＝１，２，
３，４（ｋ＝１表示没有简化的情形）。

采用上述简化
模型计算轴承第１个球与内圈的法向载荷以及接
触角，其结果如图５和图６所示。

由图５可知：当
ｋ为２，３，４时，球所受内圈的法向载荷与未简化时
的法向载荷有相同的分布趋势；ｋ取２时，计算结
果与未简化模型结果几乎一致，ｋ值增大，求解结果
图５　简化与原算法计算所得第１个球与内圈的法向载荷Ｆｉｇ．５　Ｎｏｒｍａｌｌｏａｄｏｆｆｉｒｓｔｂａｌｌａｎｄｉｎｎｅｒｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｎｄｏｒｉｇｉｎａｌｍｅｔｈｏｄ
·
５
１
·
研究与开发陈瑛琳，等．ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法
图６　简化与原算法计算所得第１个球与内圈的接触角Ｆｉｇ．６　Ｃｏｎｔａｃｔａｎｇｌｅｂｅｔｗｅｅｎｆｉｒｓｔｂａｌｌａｎｄｉｎｎｅｒｒｉｎｇｃａｌｃｕ ｌａｔｅｄｂｙｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｎｄｏｒｉｇｉｎａｌｍｅｔｈｏｄ
与未简化模型结果差异增大，但误差仍能满足基本的工程需求。

由图６可知：简化前后内圈接触角曲线分布几乎相同。

由此可知简化模型是合理的。

为进一步检验算法是否在不同工况下都适用，根据ＲＶ减速器所能承受的最大载荷和转速，分别取轴承转速ｎ为２０～２００ｒ／ｍｉｎ，轴向载荷Ｆ
ｚ
为１３７２ｍＮ，径向载荷Ｆ
ｙ为５００ｍＮ，力矩载荷Ｍ
ｙ
为２４５ｍＮ·ｍ（ｍ为工况载荷系数，ｍ＝１，２，…，１０）。

取ｋ为１，２，３，４，记录不同工况下程序实际计算时间，结果见表２。

并以内外圈沟道在ｘ方向的相对位移δ
ｘ
为参数，计算在不同工况下简化算法与原算法的相对误差，结果如图７和图８所示。

表２　不同工况下简化算法的计算时间
Ｔａｂ．２　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｉｍｅｏｆｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｓ
图７　转速为４０ｒ／ｍｉｎ时不同载荷下内外圈沟道相对位移δｘ的相对误差
Ｆｉｇ．７　Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔδ
ｘ
ｏｆｉｎｎｅｒａｎｄ
ｏｕｔｅｒｒａｃｅｗａｙｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄｓａｔｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄ
ｏｆ４０ｒ／ｍｉｎ
图８　Ｆ
ｙ
＝５０００Ｎ，Ｆ
ｚ
＝１３７２０Ｎ，Ｍ
ｙ
＝２４５０Ｎ·ｍ时不同
转速下内外圈沟道相对位移δ
ｘ
的相对误差
Ｆｉｇ．８　Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔδ
ｘ
ｏｆｉｎｎｅｒａｎｄ
ｏｕｔｅｒｒａｃｅｗａｙｕｎｄｅｒｌｏａｄｏｆＦ
ｙ
＝５０００Ｎ，Ｆ
ｚ
＝１３７２０
Ｎ，Ｍ
ｙ
＝２４５０Ｎ·ｍａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｓ由表２可知：采用简化分析方法能够有效地提升计算效率，减少计算时间。

由图７、图８可知，不同转速和载荷工况下简化算法与原算法的相对误差都在３％以内。

故可认为载荷和转速对于简化分析方法的求解精度影响不大，简化算法在任意载荷和转速工况下都具有适用性。

４　结束语
建立了ＲＶ减速器主轴承拟静力学分析模型，并针对其多球特性导致的数值分析计算量大，求解缓慢的问题，提出了一种简化分析方法，该方法假设相邻ｋ个球所受的接触载荷及接触角相同，可以简化为１个零件进行计算。

并以某减速器主轴承Ｈ７６／１８２ＲＶ角接触球轴承为例，对该方法进行验证，结果表明简化方法能有效提高计算效率。

当ｋ＝２，３，４时，简化分析方法误差都小于３％，可以满足工程需要。

该简化方法的计算精度受载荷和转速影响较小，误差在较小范围内波动，可以认
·
６
１
·《轴承》２０２１年第４期研究与开发
为该简化分析方法适用于不同的载荷和转速工况。

提出的方法不仅可以用于ＲＶ减速器主轴承的拟静力学分析，还适用于球数较多的其他角接触球轴承。

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（编辑：
钞仲凯）
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７１·研究与开发陈瑛琳，等．ＲＶ减速器主轴承拟静力学模型简化分析方法。