【鲁教版】八年级数学下期末模拟试卷附答案

一、选择题
1．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A ．8
B ．5
C ．6
D ．3
2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变
D ．平均分和方差都改变
3．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．142，142 B ．143，142
C ．143，143
D ．144，143
5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x
的解集是（ ）
A ．0＜x ＜
32
B ．
3
2
＜x ＜6 C ．
3
2
＜x ＜4 D ．0＜x ＜3
6．函数2
y x x
=+
-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止，已知点P 的速度为1，运动时间为t ，以P ．A ．B 为项点的三角形面积为S ，则S 与t 之间的函数图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x轴上找一点P，使得△PAB 的周长最小，则点P的坐标为（）
A．(0，1) B．(0，2) C．(4
3
，0) D．(
4
3
，0)或(0，2)
9．下列命题中，其逆命题是真命题的有（）个
①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．
A．1B．2
C．3D．4
10．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连
DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x 2≥
B ．x 2≠
C ．x 2>
D ．x 2<
12．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A ．10πcm
B ．20πcm
C ．2cm
D ．2cm
二、填空题
13．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．
14．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 15．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．
16．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点
P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是
___________．
17．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．
18．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．
19．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．
20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．
三、解答题
21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次第二次第三次第四次第五次
甲成绩901009050a
乙成绩8070809080
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）a =
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为
()6,0-．
（1）求k 的值．
（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．
（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=︒，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．
（1）证明：四边形BEFG 是正方形；
（2）若135AGD ∠=︒，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长． 25．（1）计算：5032
48
- （2）计算：16215)36
2
（3）解方程组：
2521 4323
x y
x y
-=-⎧
⎨
+=
⎩
（4）解方程组：
4 3
1
4
x
y
x
y
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
26．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：
（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；
（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1
H；
（4）在图4中画出一个周长为3210的格点直角三角形JKL．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5，
∴（6+4+2+3+a）÷5=5，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是
1
5
[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
动性越大，反之也成立．
2．B
解析：B
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.
【详解】
由表可知：
丁的方差最大，
这四个人中，发挥最不稳定的是丁
故选：D
【点睛】
本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.【详解】
中位数：142144
=143
2
+
平均数：135138142144140147145145
=142
8
+++++++
故选B 【点睛】
考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.
5．B
解析：B 【分析】
先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案． 【详解】 解：
一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），
23,m ∴=
3,2
m ∴=
3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
3
+4=32a ∴， 2
,3
a ∴=-
2
4,3
y x ∴=-+
令0,y = 则2
40,3
x -
+= 6,x ∴=
()6,0,B ∴
不等式0＜ax +4，
4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，
所以结合图像可得：x ＜6, ax +4＜2x ，
2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方，
3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ x ＞
32
， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是3
2
＜x ＜6． 故选：.B 【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则
∵00
x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >
0>，
∴2
0y x =+
>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
7．C
解析：C 【分析】
需分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6三种情况分别分析即可． 【详解】
解：当0≤t≤2时，P 在AB 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为0，即面积s=0；
当2＜t≤4时，P 在BC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大，即面积s 逐渐增大；
当4＜t≤6时，P 在DC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2，即面积s 为
1
222
⨯⨯=2； 综上可以发现C 满足题意． 故答案为C ． 【点睛】
本题主要考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿
x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求．
【详解】
∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点，
∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，
∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -，
设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，
将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨
=-⎩，则解析式为：34y x =-， 令0y =，解得：43x =
， 即4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，△PAB 的周长最小， 故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
先把每一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，逆命题是假命题，故①不符合题意；
“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，故
②符合题意；
“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故③符合题意；
“正方形的四个角相等”的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形”，逆命题是假命题，故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③．
故选：.B
【点睛】
本题考查的是命题与逆命题，命题真假的判断，正方形的判定方法，掌握由原命题得到逆命题，以及判断命题的真假是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证明()FBD NAD ASA ≅即可判断①，证明()AFB CNA ASA ≅，推出CN AF AE ==即可判断④，证明()ABM NBM ASA ≅，得AM MN =，由直角三角形斜边的中线的性质推出
AM DM MN ==，ADM ABM ∠=∠，即可判断③，根据三角形外角性质求出DNM ∠，证明MDN DNM ∠=∠，即可判断②．
【详解】
解：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，
∴45ABC C ∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，
∴45BAD CAD ∠=︒=∠，
∵BE 平分ABC ∠， ∴122.52
ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴9022.567.5BFD AEB ∠=∠=︒-︒=︒，
∴67.5AFE BFD AEB ∠=∠=∠=︒，
∴AF AE =，AM BE ⊥，
∴90AMF AME ∠=∠=︒，
∴9067.522.5DAN MBN ∠=︒-︒=︒=∠，
在FBD 和NAD 中，
FBD DAN BD AD
BDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()FBD NAD ASA ≅，
∴DF DN =，故①正确；
在AFB △和CNA 中，
4522.5BAF C AB AC
ABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴()AFB CNA ASA ≅，
∴AF CN =，
∵AF AE =，
∴AE CN =，故④正确；
在ABM 和NBM 中，
90ABM NBM BM BM
AMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴()ABM NBM ASA ≅，
∴AM MN =，
在Rt ADN △中，AM DM MN ==，
∴22.5DAN ADM ABM ∠=∠=︒=∠，
∴22.522.545DMN DAN ADM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴DM 平分BMN ∠，故③正确；
∵4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴1804567.567.5MDN DNM ∠=︒-︒-︒=︒=∠，
∴DM MN =，
∴DMN 是等腰三角形，故②正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．
11．A
解析：A
【分析】
因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．
【详解】
则x 20-≥，
解得：x 2≥．
故选：A
【点睛】
（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开
方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．C
解析：C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，
∵AB=5cm，BC=1
2
×10=5cm，
∴装饰带的长度=2AC=2222
2255102
AB BC
+=+=cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．
二、填空题
13．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键
解析：90分
【分析】
根据加权平均数的计算方法即可得出答案．
【详解】
解：这位厨师的最后得分为：927+882+801
=90
7+2+1
⨯⨯⨯
（分）．
故答案为:90分．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键．
14．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴
解析：8 3
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
15．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析：80
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．
【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，
而此时两车间距离减少48040080-=(km )，
则乙车的速度为80/km h ，
3h 时，两车距离为0，即两车相遇，
()31803480v -+⨯=甲，
解得：120v =甲(/km h )，
∴甲车到达B 地时，共用时48015120
t =+=(h )， 此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，
则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．
16．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP
解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)
【分析】
作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】
令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，
∴A(4-，0)，B(0，4)，
∵点P 在一次函数 y x =的图象上，
∴设点P 的坐标为(x ，x)，
2AB =224432+=，
()2
22242816PB x x x x =+-=-+，
2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，
根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =
∴点P 的坐标为(2，2)；
②当∠BAP=90︒时，
根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-
∴点P 的坐标为(-2，-2)；
③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，
∴点P 的坐标为(0，0)；
综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．
17．【分析】由题意和图示可知将两个边长为1的正方形沿对角线剪开将所得的四个三角形拼成一个大正方形大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长根据正方形的性质利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】∵如 2
【分析】
由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
【详解】
∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度
==
， ∴
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键． 18．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA ∠BEC=∠BCA 继而得到∠ACB=2∠BAC 再根据
∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-
解析：26︒
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE ，得出∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，继而得到∠ACB=2∠BAC ，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC 求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ， ∠ABC=∠D=102°，
∵AD=AE=BE ，
∴BC=AE=BE ，
∴∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，
∵∠BEC=∠EAB ＋∠EBA=2∠EAB ，
∴∠ACB=2∠BAC ，
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，
∴3∠BAC=78°，
即∠BAC=26°，
故答案为：26°．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．
19．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二
解析：2
【分析】
根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．
【详解】
解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，
∴
312
24
b
a b a
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
1
1 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则a+b＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10
解析：1000
【分析】
运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．
【详解】
解：如图，
AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6
∴2222
=6+8=10
AB BC AC
+
∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）
故答案为：1000．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题
21．（1）10；（2）
87；（3）9环 【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10； （2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997
++++++=， 方差为：()()()()22
221
[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析
【分析】
（1）根据平均数公式即可求得a 的值；
（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；
（3）利用平均数公式即可秋求解；
（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．
【详解】
解：（1）根据题意得：901009050805
a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：
（3）()乙1=8070809080=805
x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．
【点睛】
本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 23．（1）34
k =；（2）点P 的坐标为（-4，3）；（3）点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4
-，（2，0）或（8，0）． 【分析】
（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，设点P 的坐标为3(,6)4+x x ，由S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC 结合△PAC 的面积为3，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点P 的坐标；
（3）利用勾股定理求出BC 的长度，分CB=CM ，BC=BM ，MB=MC 三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM 1=OB=8可得出点M 1的坐标；②当BC=BM 时，由BM 2=BM 3=BC=10结合点B 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标；③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，利用勾股定理可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出点M 4的坐标．综上，此题得解．
【详解】
解：（1）∵直线l ：y=kx+6过点B （-8，0），
∴0=-8k+6， ∴k 3.4
= （2）当x=0时，3664y x =
+= ∴点C 的坐标为（0，6）．
设点P 的坐标为3(,6)4
+x x
∴S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC ， 1131862(6)66,2242
=⨯⨯-⨯+-⨯⨯x 33,4
=-=x ∴x=-4，3634
=+=y x ∴点P 的坐标为（-4，3）．
（3）在Rt △BOC 中，OB=8，OC=6，
2210.=+=BC OB OC
分三种情况考虑（如图2所示）：
①当CB=CM 时，OM 1=OB=8，
∴点M 1的坐标为（8，0）；
②当BC=BM 时，BM 2=BM 3=BC=10，
∵点B 的坐标为（-8，0），
∴点M 2的坐标为（2，0），点M 3的坐标为（-18，0）；
③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，
∴CM 42=OM 42+OC 2，即（8-t ）2=t 2+62，
解得：7,4
=t ∴点M 4的坐标为7(,0)4-
综上所述：在x 轴上存在一点M ，使得△BCM 为等腰三角形，点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4
-，（2，0）或（8，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分类讨论的数学思
想．
24．（1）见解析；（2）CE=CF ，理由见解析；（3）5
2或122
【分析】
（1）根据正方形的判定定理进行证明即可；
（2）证明Rt ADH ≌Rt BAG 得DH AG =，AH=BG ，再证明△DHG 是等腰直角三角形，可得DH=BH=AG ，最后由BEFG 是正方形可得结论；
（3）分点F 在AB 右侧和左侧两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）证明：90BEC =︒∠，把BCE 绕点B 逆时针旋转90︒得BAG ， BE BG ∴=，90EBG ∠=︒，90BGA ∠=︒，则90BGF ∠=︒，
90BEC EBG BGF ∴∠=∠=∠=︒，
∴四边形BEFG 是正方形；
（2）CE CF =，理由如下：
过D 点作DH AF ⊥，垂足为H ，如图，
四边形ABCD 是正方形，
90BAD ∴∠=︒，AB AD =，
90BGA ∠=︒，
90DAH BAG ∴∠+∠=︒，90BAG ABG ∠+∠=︒，
DAH ABG ∴∠=∠，
在Rt ADH 和Rt BAG 中，
90,DAH ABG BGA AHD AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
Rt ADH ∴≌()Rt BAG AAS ，
DH AG ∴=，
∵∠DGH =180°-∠AGD =45°
∴在Rt △DHG 中，∠GDH =45°
∴DH =GH =AG ∴1122AG GH AH BG ==
= 又AG CE =，EF BG =，
2EF CE ∴=，
CE CF ∴=；
（3）①点F 在AB 右侧时，如图，过D 作DK ⊥AG ，交其延长线于K ．
设正方形BEFG 的边长为x ，则BE x =，17CE x =-，
在Rt BEC △中，13BC =，根据勾股定理可得，
222BE CE BC +=，即222(17)13x x +-=，
解得112x =，25(x =不符合条件，舍去)，
即12BG BE ==，17125AG CE ==-=，
∵四边形BEFG 是正方形，
∴∠BAD =90°．
∵DK ⊥AG ，
∴∠K =90°．
∵∠BAG +∠KAD =180°—∠BAD =90°
∠ADK +∠KAD =90°
∴∠BAG =∠ADK
在Rt △ABG 和Rt △DAK 中，
90G K AB AD
BAG ADK ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
所以Rt △ADK ≌Rt BAG ，
则AK =BG =12，DK =AG =5，
∵AF +FK =AK =BG=GF=AG +AF
∴FK =AG =5
在R t △DFK 中，根据勾股定理可得，
DF =2
252DK FK +=
②点F 在AB 左侧时，如图，过D 作DK ⊥AG ，交其延长线于K ．
方法同①，可得FK =AG =12，
在R t △DFK 中，根据勾股定理可得，
DF 22122DK FK +=综上所述，DF 的长为522
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和定理是解本题的关键．
25．（1）72；（2）5-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；
（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案； （4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
【详解】
解：（1
）4
=4 =142-
=72
； （2
）
=-
=-；
（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②
， 由②-①⨯2，得1365y =，
∴5y =，
把5y =代入①，得22521x -=-，
∴2x =，
∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩
； （4）4314
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得
334x x -=， ∴36x =，
把36x =代入①，得124y -=，
∴8y =，
∴方程组的解为368x y =⎧⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键
是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解； （2）根据勾股定理画出边长为13的正方形，即可； （3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可； （4）根据勾股定理画出长为2，22，10的三角形，即可．
【详解】
（1）∵2121ABC S
=⨯÷=，
∴ABC 即为所求；
（2）∵EF=FG=GD=DE=222313+=，
∴正方形DEFG 的面积为13；
（3）HI=22345+=；
（4）∵KL=22112+=，JL=222222+=，JK=221310+=， 且222(2)(22)(10)+=
∴JKL 是直角三角形，且周长为3210+．
【点睛】
本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。