八年级数学下册 22.5《菱形》课件1 (新版)冀教版

o):把两张等宽的纸条交叉重叠(chóngdié)在一起， 你能判断重叠(chóngdié)部分ABCD的形状吗？
A
D
BC
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A
D
F
BE
C
第十六页，共21页。
今天(jīntiān)你学到了 什么
平行四边形
菱形
第十七页，共21页。
小结：
菱形的判定方法：
四边形
四条边相等 (xiāngděng)
(pàndìng)时，我们首先想到的第一
种方法是什么？那么类比着它们， 菱形的第一种判定(pàndìng)方A法是 D
什根据么(g？ēnjù)定
一组义邻得边：相等(xiāngděng)的平行四边形是菱
形. 在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有什么方法吗?
第四页，共21页。
探究 (先tà画n两ji条ū)等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆一心，AB为半径画弧，得到两弧的交点
平行四边形
第十八页，共21页。
菱形
1.如图，矩形(jǔxíng)ABCD的对角线相 交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
第十九页，共21页。
2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB 于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连 接(liánjiē)AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
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如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交(xiāngjiāo)于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
证明(zhè（n1g）m∵ín四g)边: 形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分)
E F
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
34
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. B
D
C
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题(jiě tí)过程有错误，你能看出来
吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过
程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
OB=OD=3
∵ AB=5
D
∴ AB2 OA2 OB2
∴ ∠AOB= 900
A
O
C
∴AC⊥BD
∵ 四边形ABCD是平行四边形
B
∴四边形ABCD是菱形(lín(ɡ对x角ín线ɡ互). 相垂直的平行四
边形是菱形). 第八页，共21页。
归纳 (guīnà)
菱形常用(chánɡ yònɡ) 的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行 四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
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典例分析(fēnxī)：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问(shìwèn) 四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由A。
四边形AEDF是菱形(línɡ xínɡ) 理由：∵DE ∥AC DF∥AB
矩形.
平行四边形的性质
性边 质角
对角线
四个角都是直角 相等
四条边都相等 互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
判
对角线相等的平行四边形
定
三个角都是直角的四边形
第二页，共21页。
22.5 菱形(línɡ xínɡ)
第三页，共21页。
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定(pàndìng)和矩形的判定
复习(fù xí)与回顾：
想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性 质(xìngzhì)？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
第一页，共21页。
矩形(角是直角的平行 有一组邻边相等的平行四边
四边形叫做( jiàozuò) 形叫做(jiàozuò)菱形.
( jiāodiǎn)C，连接BC、CD，就得到了一个四边 形，猜一猜，这是什么四边形？
你根据什么方法(fāngfǎ)能判定是菱形 吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形.
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探究 (tàn用jiū一)长一短两根细木条,在它们的中点 处固二定一个小钉,做成一个可以转动的十字,
∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 B ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形(línɡ xínɡ)
12
E F
3
D
C
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对于这道，小林是这样证明的。
A
证明：∵AD平分∠BAC，
12
∴∠1＝∠2,
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相(hù xiāng)垂直的四边形是菱╳形；
(2)对角线互相(hù xiāng)垂直且平分的四边形是√菱形；
(3)对角线互相(hù xiāng)垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
╳
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第十一页，共21页。
1.□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形。
D
C
O
A
B 第十二页，共21页。
四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么(shén me)时候变成 菱形?
猜想
对角(gc线)ā：ix互iǎn相垂直的 平行四边形是菱形.
第六页，共21页。
对角线互相(hù xiāng)垂直的平行四边
已形知是：在菱形.ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形 证明(zhèngmíng)： ∵四边形 B ABCD是 平行四边形
C.菱形(línɡ xínɡ)
D.以上都不对
5.下列(xiàliè)条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的C 是
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
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思考
请你动脑筋
(sīkǎ
A
M
D
O
E
N
B
C
第二十页，共21页。
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB 于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证 (qiúzhèng)：四边形ACEF是菱形。
B
E
F
D
C
A
第二十一页，共21页。
3.下列命题中正确的是（C ）
A.一组邻边相等(xiāngděng)的四边形是菱形
B.三条边相等(xiāngděng)的四边形是菱形
C.四条边相等(xiāngděng)的四边形是菱形
D.四个角相等(xiāngděng)的四边形是菱形
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形