2018-2019学年最新华东师大版八年级上学期第一次月考数学模拟试卷【解析版】-精编试题

最新华东师大版八年级上学期
第一次月考数学试卷
一．选择题（共20小题，每题3分，共60分）
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
2．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
3．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠B=45° B．∠BAC=90°C．BD=AC D．AB=AC
7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )
A．4对B．3对C．2对D．1对
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′．
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′B．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
11．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在( )
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
12．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有( )
A．3对B．5对C．6对D．7对
13．下列命题中正确的是( )
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
14．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
15．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A．B．C．D．
16．已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是( )
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
18．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误 D．①，②都正确
19．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
20．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( )
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）
21．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为__________．
22．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是__________．
23．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=__________°．
24．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=__________．
25．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．
三．解答题（共4小题）
26．作图题：已知：直线a和直线外一点A，过A点作直线a的平行线．
27．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB 延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
28．（13分）如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．
（1）求证：AN=BM；
（2）求∠NOB的度数．
（3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与BM 的数量关系如何？请说明理由．
29．（13分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共20小题，每题3分，共60分）
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【解答】解：当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
3．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．
【解答】解：由AB=DE，BC=EF，AC=DF可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，所以①正确；
由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，所以②正确；
由③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，所以③正确．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】利用三角形全等的判定证明．
【解答】解：从角平分线的作法得出，
△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选A．
【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．
5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠B=45° B．∠BAC=90°C．BD=AC D．AB=AC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得BD=CD，再利用SSS定理可判定△ABD≌△ACD．
【解答】解：当AB=AC时，△ABD≌△ACD，
∵AD是△ABC的边BC上的高，AB=AC，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )
A．4对B．3对C．2对D．1对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】如图，首先证明△ABC≌△DCB，进而得到∠ECB=∠EBC，EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，
∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ECB=∠EBC，
∴EB=EC，BF=CF；
同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；
∴图中的全等三角形有3对，
故选B．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的关键．
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
9．在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′．
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′B．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定，已知两边与一角，但角必须是夹角．
【解答】解：A中AB与AC的夹角是∠A，不是∠B，所以A错；
B中AB与BC的夹角是∠B，所以B错；
C中夹角是∠C，C错；
D中两边夹一角，正确．
故答案选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在( )
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
12．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有( )
A．3对B．5对C．6对D．7对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．
【解答】解：①△ABE≌△CDF
∵AB∥CD，AD∥BC
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E
∴∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC
∵∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O ∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O ∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA
∵AB∥CD，AD∥BC
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．
13．下列命题中正确的是( )
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
【考点】全等三角形的性质．
【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．
14．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．
15．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A．B．C．D．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
16．已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．
【解答】解：∵∠B=∠E=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，故D错误；
∴∠A=∠2，故B正确；
∴∠A+∠D=90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是( )
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故选D．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
18．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误 D．①，②都正确
【考点】全等三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．
【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．
19．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
【考点】全等三角形的判定．
【专题】作图题；压轴题．
【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；
B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．
20．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( )
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据已知条件，已知一角和一边，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．
【解答】解：如图，∵AB=DE，∠A=∠D，
∴根据“边角边”可添加AC=DF，
根据“角边角”可添加∠B=∠E，
根据“角角边”可添加∠C=∠F．
所以补充①③④可判定△ABC≌△DEF．
故选C．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结．
二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）
21．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．22．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是65°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
23．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=30°．
【考点】全等三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
24．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠
CAE=30°．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．
故答案填：30°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
25．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．
【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；
④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
综上所述，符合题意的序号是①②④；
故答案是：①②④．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三．解答题（共4小题）
26．作图题：已知：直线a和直线外一点A，过A点作直线a的平行线．
【考点】作图—基本作图．
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移三角板，使三角板的与已知直线重合那条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：根据题意，运用三角板画出过点A的直线，直线b即为所求，
如图所示：
【点评】本题考查了平行线的意义、平移、利用三角板和直尺作平行线的方法；熟练掌握平行线的意义是解决问题的关键，通过作图操作利于培养学生的作图能力．
27．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB 延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）根据全等求出∠EBA的度数，根据邻补角的定义求出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°﹣42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
28．（13分）如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．
（1）求证：AN=BM；
（2）求∠NOB的度数．
（3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与BM 的数量关系如何？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．
【分析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．
（2）设BM和AN相交于O，由∠BON=∠AOM=∠NAB+∠ABM=∠CMB+∠CBM=∠ACM而得出结论．（3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形，则AN=BM，证明△ACN≌△MCB即可．
【解答】（1）证明：
∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
∴∠ACN=∠BCM，
∵在△ACN和△MCB中
，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=MB；
（2）∵∠BON=∠AOM，且∠AOM=∠NAB+∠ABM，
∴∠BON=∠NAB+∠ABM．
∴∠BON=∠CMB+∠ABM．
∵∠CMB+∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠BON=60°．
（3）AN=BM，
理由如下：
∵四边形AFMC和四边形NCBF是正方形，
∴AC=CM，∠ACN=∠MCB=90°，CN=CB，
在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用，平行线的判定，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
29．（13分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．
【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；
（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，
△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．。