高二期中考试文科数学试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)）满足 \( |z - 3i| = 5 \)，则复数 \( z \) 在复平面上的轨迹是（）
A. 圆心在 \( (0, 3) \)，半径为5的圆
B. 圆心在 \( (3, 0) \)，半径为5的圆
C. 圆心在 \( (0, 0) \)，半径为5的圆
D. 圆心在 \( (3, 0) \)，半径为8的圆
2. 已知函数 \( f(x) = 2^x - 3^x \)，则 \( f(x) \) 的定义域是（）
A. \( (-\infty, +\infty) \)
B. \( (-\infty, 0) \)
C. \( (0, +\infty) \)
D. \( \{x | x \neq 0\} \)
3. 在等差数列 \( \{a_n\} \) 中，若 \( a_1 = 2 \)，\( a_5 = 14 \)，则
\( a_{10} \) 的值为（）
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
4. 已知三角形的三边长分别为 \( a, b, c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，则该三角形是（）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
5. 函数 \( y = \log_2(x + 1) \) 的图像是（）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 有极值
D. 既有极大值又有极小值
6. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \sin \alpha \cos \alpha \) 的值为（）
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C. \( \frac{1}{4} \)
D. \( \frac{\sqrt{2}}{4} \)
7. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \alpha > 0 \)，则
\( \tan \alpha \) 的值为（）
A. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \sqrt{3} \)
C. \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
D. \( -\sqrt{3} \)
8. 在直角坐标系中，点 \( A(1, 2) \)，\( B(-1, 0) \)，\( C(0, -1) \) 形成的三角形是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
9. 若 \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则 \( x \) 的值为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10. 已知 \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \tan \beta = 2 \)，则
\( \tan(\alpha + \beta) \) 的值为（）
A. \( \frac{5}{4} \)
B. \( \frac{4}{5} \)
C. \( \frac{1}{5} \)
D. \( \frac{5}{1} \)
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \alpha =
\frac{\sqrt{3}}{2} \)，则 \( \tan \alpha \) 的值为________。
12. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前 \( n \) 项和为 \( S_n = 3n^2 - n \)，则 \( a_1 \) 的值为________。
13. 在直角坐标系中，点 \( P(2, 3) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点为
________。
14. 函数 \( y = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的定义域为________。
15. 若 \( \log_2 x - \log_4 x = 1 \)，则 \( x \) 的值为________。
16. 已知 \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \cos \alpha =
\frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \tan \alpha \) 的值为________。
17. 在直角坐标系中，点 \( A(1, 2) \)，\( B(-1, 0) \)，\( C(0, -1) \) 形
成的三角形面积是________。
18. 若 \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则 \( x \) 的值为________。
19. 已知 \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \tan \beta = 2 \)，则
\( \tan(\alpha + \beta) \) 的值为________。
20. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \sin \alpha \cos \alpha \) 的值为________。
三、解答题（共50分）
21. （10分）已知函数 \( f(x) = 2^x - 3^x \)，求函数 \( f(x) \) 的定义域和值域。
22. （10分）已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前 \( n \) 项和为 \( S_n =
3n^2 - n \)，求 \( a_1 \) 和 \( a_5 \) 的值。
23. （10分）在直角坐标系中，已知点 \( P(2, 3) \)，\( Q(-1, 0) \)，
\( R(0, -1) \)，求三角形 \( PQR \) 的面积。
24. （10分）已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)，求函数 \( f(x) \) 的定义域和值域。
25. （10分）已知 \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求 \( \tan \alpha \) 的值。
注意：本试卷仅供参考，实际考试题目及分值可能会有所不同。