数学人教A版必修4达标训练： 2.2.2向量减法运算及其几

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基础•巩固
1.可以写成：①+；②-；③-；④-，其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
思路分析：利用向量加法、减法的运算法则进行计算.
答案：D
2.下列命题中，真命题的个数为( )
①如果a与b的方向相同或相反，那么与a共线的向量的方向必与a、b之一的方向相同
②△ABC中，必有AB++=0③若AB++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等
A.0
B.1
C.2
D.3
思路分析：①若与a共线的为0，则它不一定与a、b方向相同；②正确；③有可能A、B、C三点共线；④一般来说，|a+b|≤|a|+|b|.
答案：B
3.如图2-2-29，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于( )
A.a-b+c
B.a+b+c
C.b-(a+c)
D.b-a+c
图2-2-29
思路分析：AC=a+c，又+DC=AC，即b+DC=a+c,
∴=a+c-b.
答案：A
4.如图2-2-30，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OA=a，OB=b，OC=c，则等于( )
图2-2-30
A.a+b
B.b-a
C.c-b
D.b-c
思路分析：=CB=OB-OC=b-c.
答案：D
5.化简：(-)-(-)=_________.
思路分析：(AB-)-(-)=AB+-(+)
=+BD-(+)=-=0.
答案：0
综合•应用
6.如图2-2-31所示，用两根绳子把重10 kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是__________.
图2-2-31
5kg、5 kg
答案：3
7.如图2-2-32所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点.若=a，=b，
=c，试证明a-(b+c)=-.
图2-2-32
证明：∵b+c=OB+BC=OC=AO，∴a-(b+c)=-AO=OB.
-.
又∵OB=-OD，∴a-(b+c)=OD
回顾•展望
4.设=a，=b，=c，求|a+b+c|.
8.如图2-2-33所示，已知在矩形ABCD中，||=3
图2-2-33
解：由a+b=AC，
∴a+b+c=+BD.
如图所示，把向量平移，使起点与点C 重合，终点为点E ， 所以a +b +c =AC +CE =.
由题意可知||=2||=38.。