内蒙古鄂尔多斯市2019届高三数学上学期期中试题 理

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试
高三年级理科数学试题
(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)
注意事项：
1.考试时间120分钟，卷面分数150分。

2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。

3.不要在密封线内答题。

一、选择题（共12题，每小题5分）
1.已知集合A ={0,2,a }，B ={21a ，}，若}16,4,2,1,0{=B A ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．4
2.设命题x x R x p 3,:2>∈∀，则p ⌝为（ ）
A ．x x R x 3,2≤∈∀ B. x x R x 3,2=∈∀ C.x x R x 3,2≤∈∃ D.x x R x 3,2>∈∃ 3.在ABC ∆中，若,120,313︒=∠==C BC A
B ，则AC=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A.2 B.2sin C.1
sin 2
D.1sin 2 5.设函数f (x )=cos (x +
3
π
)，则下列结论错误的是 （ ） A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =
6
π
D ．f (x )在(
2
π
,π)单调递减 6．已知53
cos 25
πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）. A ．725- B ．725 C ．35- D ．35
7.函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点在下列哪个区间内( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
8.已知定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π， 且当]2
,0[π
∈x 时，,sin )(x x f =则)3
5(
π
f 的值为（ ） A.21-
B.2
3 C.23- D.21 9.设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos =（ ）
A.5
5
B.55-
C.552 D 552.-
10.
已
知
函
数
()s
i n ()(
2
f x A x
x A π
ωϕωϕ=+∈>>< 的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3π
ωπϕ==
B. 2,3
π
ωπϕ==
C. ,6π
ωπϕ==
D. 2,6
π
ωπϕ==
11、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的
解集是（ ）
A ),3()1,3(+∞⋃-
B ),2()1,3(+∞⋃-
C ),3()1,1(+∞⋃-
D )3,1()3,(⋃--∞
12.已知)1(|
ln |)(≠=
x x x
x f ，若关于x 的方程0)()12()]([22=+++-m m x f m x f 恰有4个不相等的实根，则实数m 的取值范围是( )
A.),2()2,1(e e ⋃
B.),11(e e +
C.),1(e e -
D.),1(e e
二、填空题（共4题，每小题5分） 13、计算：
dx x e x ⎰
+1
)2(=__________
14、函数)132(log 22
1+-=x x y 的递减区间为_________ 15、已知幂函数f (x )＝x
k k 22
－＋＋(k ∈N)满足f (2)<f (3)，则f (x )的解析式为_______
16．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0ω>，使x x f ω≤)(对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”. 现给出下列函数： ①()4f x x =；②()2
2f x x =+；③()2225
x
f x x x =
-+；
④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12x x ，均有21214)()(x x x f x f -≤-. 其中是“条件约束函数”的序号是__________（写出符合条件的全部序号）. 三、简答题
17.（12分）已知(
)
1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛
⎫=-
=+ ⎪⎝⎭
，函数()x f ∙=， ABC ∆的内
角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .
（1）若1,12B C f a b +⎛⎫
===
⎪⎝⎭
，求ABC ∆的面积S ；
（2）若()3
0,45
f π
αα<<
=
，求cos2α的值.
18.（12分）已知函数()sin 2cos 22sin cos 36f x x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、
横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[]0,π上的单调递减区间.
19.（12分）如图，在ABC ∆中，3
B π
∠=
，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，
AC =4
CED π
∠=
．
（1）求CE 的长；
（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．
20.（12分）设函数()x b ax x x f ln 2++=，曲线()x f y =在点()0,1p 处的切线斜率 为2.
（1）求b a ,的值
（2）证明：()22-≤x x f
21、（12分）已知函数().1ln )1(2+++=ax x a x f （1）讨论函数()x f 的单调性；
（2）设1-<a ，若对任意),0(,21+∞∈x x ，恒有()()21214x x x f x f -≥-，求a 的取值范围.
22.（选修4-4：参数方程与极坐标系）（10分）
在极坐标系中，曲线C 的方程为2
cos29ρθ=，点6P π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）求直线OP 的参数方程的标准式和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线OP 与曲线C 交于A 、B 两点，求
11PA PB
+的值．
高三数学（理）答案
3.选择题 DCACD BCBDC AC
4.选择题
（3）e 14.()+∞,1 15.2x 16.（1），（3），（4）
三．解答题
17．（1）=
2S 2）3
cos210
α=
试题解析：解：()211·3sin cos sin cos2sin 22226f x a b x x x x x x π⎛
⎫==+-
=-=- ⎪⎝⎭
，
（1）由12B C f +⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.
由正弦定理得,6
2
B C π
π
=
=
，所以12S ab =
=
. （2）由()3s i n 2,0654f ππααα⎛
⎫
=-
=<< ⎪⎝
⎭时，2663πππα-<-<，
∴4cos 265πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，
3cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+=---=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18.解：解：（Ⅰ）()11
sin 222sin 2sin 222
f x x x x x x =
--
()1
2sin 222sin 22f x x x x x ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭
2cos 2cos sin 2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛
⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭………3分
所以函数()f x 的最小正周期为π，………4分 令2,6
x k k Z π
π+
=∈,得函数()f x 的对称轴方程为,12
2
k x k Z π
π
=-
+
∈. …6分 （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位后所得图象的解析式为
2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭,………9分 令223
k x k π
πππ≤+
≤+，所以2223
3
k x k π
π
ππ-
+≤≤
+,k Z ∈ 又[]0,x π∈，所以()y g x =在[]0,π上的的单调递减区间为20,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.……12分
19.解：（1）因为34
4
AEC π
π
π∠=-
=
，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，
所以2
16064CE =++，
所以2
960CE +-=，
所以CE =
（2）在CDE ∆中，由正弦定理得
sin sin CE CD
CDE CED
=∠∠，
所以25sin 422
CDE ∠=， 所以4sin 5
CDE ∠=
． 因为点D 在边BC 上，所以3
CDE B π
∠>∠=
，
而
452
<
， 所以CDE ∠只能为钝角， 所以3cos 5
CDE ∠=-
， 所以cos cos()cos cos
sin sin
3
3
3
DAB CDE CDE CDE π
π
π
∠=∠-
=∠+∠
3143
525210
=-⨯+⨯=
． 20.
21.
22.。