人教A版高中数学必修五期中考试试题.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2010-2011学年度上学期期中考试试卷
高二数学
命题人：陈艳云 校对人：高歌
注意事项：
1. 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

分别答在答题卡
（I 卷）和答题卷（II 卷）上。

全卷满分150分，时间120分钟。

2. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每个小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑。

（试卷类型涂A ）
3. 第II 卷的答案直接答在答卷（II 卷）上，答卷前将密封线内的项目写清楚。

答卷必须使用0.5mm 的黑色墨水签字笔书写，字迹工整，笔记清晰。

并且必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

4. 不交试题卷，只交第I 卷的答题卡和第II 卷的答题卷。

第I 卷（选择题60分）
一．选择题（共12个小题，每小题5分，共计60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合要求的。

请把正确答案填涂在答题卡上。

） 1. 设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．
b a 11> B ．b a ->- C ．b a -> D ． a
b a 1
1>- 2. 不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 3. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
4. 已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
5. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） A
m 3400 B m 33400 C m 33200 D m 3
200
6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值
为（ ）。

A 、2 B 、1 C 、1或2 D 、3或2 7. 设a ，b ，c ∈R +，若( a + b + c ) (
1a +1b c
+) ≥ k 恒成立，则k 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(2
22ac B b c a =-+，则角B 的值
是（ ） A ．
3π B ．6
π C ．
3π或32π D ．6
π或65π
9. 在数列}{n a 中，若==+=
+611,1,1
2a a a a a n n
n 则（ ）
A ．13
B ．
111
C ．131
D ．11
10. 定义算式⊗ :(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1
x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．312
2a -
<< D ． 13
22a -<<
11. 已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*
1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，
则
123
1111
n
S S S S ++++
=（ ）
A.
(1)2n n + B.2(1)n n + C.21
n
n + D.2(1)n n +
12. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在平
行四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20）
第II 卷（非选择题90分）
二．填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分。

）
13. 在△ABC 中,若a 2
+b 2
<c 2
,且sin C =2
3,则∠C =
14. 数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2
-n +1，则a n =
15. 实数,x y 满足不等式组
21
32y x y kx k ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩
所确定的可行域内，若目标函数z x y =-+仅在点
(3,2)取得最小值，则正实数k 的取值范围是 ．
16. 在下列函数中，
①|1|x x y += ；②1
2
22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；
④x
x y x tan 1
tan ,2
0+
=<
<π
；⑤x x y -+=33；⑥24-+=x x y ；⑦24
-+
=
x
x y ； ⑧2log 2
2+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）
三．解答题（共6个小题，共计70分。

）
17. （本小题10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

18. （本小题12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)
19.（本小题12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ， （1）求A
B ；
（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A
B ，求20ax x b ++<的解集.
20.（本小题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且有bcosC=3acosB-ccosB （1）求cosB 的值
（2）若BA .BC =2，b=22，求a 和c 的值。

21. （本小题12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单
位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
22. （本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22-=n n a S （n *
N ∈）,
北
1B
2B
1
A
2A
120
105 乙
甲
数列{}n b 中1b =1，点P （1,+n n b b ）在直线x-y+2=0上。

（1） 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2） 设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足n T <167的最大正整数n （3）。