2021年九年级中考数学 一轮专题训练：三角形的面积(一)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
2021年中考数学一轮专题训练：
三角形的面积（一）
1．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则S△DEF等于（）
A．2cm2B．1cm2C．2D．2
2．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）
A．3 B．8 C．4 D．6
3．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）
A．角平分线B．中线
C．高D．A、B、C都可以
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一
小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
6．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）
A．4 B．5 C．6 D．10
7．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2
8．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（）
A．10 B．6 C．5 D．4
9．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB 的面积为（）
A．条件不足，无法确定B．4
C．8 D．16
10．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE 的面积为（）
A．5 B．10 C．15 D．18
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）
A．1.5 B．2 C．3 D．0.5
12．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）
A．S1＞S2B．S1＝S2
C．S1＜S2D．以上都有可能
13．如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
14．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S
＝S△ABM，这样的点M的个数是（）
△ACM
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝6，△BCD的面积为9，则点D到AB的距离为（）
A．3 B．4.5 C．6 D．9
16．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD＝3：4，AE：CE＝2：1．连接DE，那么S
：S四边形BCED＝（）
△ADE
A．B．C．D．
17．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF 的面积为（）
A．B．C．D．
18．如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE＝（）
A．a B．a C．a D．a
19．如图，A、B、C的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），在线段AB 或线段BC上找一点P，使△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，则满足条件的点P 的个数是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
20．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，0）B．（3，5）
C．（3，﹣5）D．（﹣4，0）或（6，0）
参考答案
1．解：∵点D是BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△DCE＝S△ADC＝S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△DEF＝S△DCE＝S△ABC＝×4＝（cm2），
故选：C．
2．解：∵F是BE的中点，
∴BF＝EF，
∴S△EFD＝S△BFD，
又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，
∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．
同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8．
故选：B．
3．解：∵△ABC的面积为12，
∴×AE×BC＝12，
∴BC＝＝6，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD＝BC＝3．
故选：B．
4．解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
故选：B．
5．解：灰色三角形的面积为：4×4﹣﹣﹣＝7，故选：A．
6．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：B．
7．解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，
∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．
∵EF＝2FC，
∴S△BEF＝S△BCE，
∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．
故选：C．
8．解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，
∵CE是△ACD中AD边上的中线，
∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．
故选：C．
9．解：∵D、E分别是BC，AB的中点，
∴S△DEB＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，
∴S△DEB＝S△ABC＝×32＝8．
故选：C．
10．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，
∴S△ABD＝S△ACD，＝20，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△DBE，
而S△ABE＝20÷2＝10．
故选：B．
11．解：∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．
∵AD＝2BD，S△ABC＝12，
∴S△BCD＝S△ABC＝4，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．
故选：B．
12．解：连接DE，
∵△ABC的中线AD、BE相交于点P，
∴DE∥AB，
∴S△ABD＝S△ABE，
∴S△PBD＝S△PAE，
∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1，
∴S1＝S2，
∴S1与S2的大小关系为相等，
故选：B．
13．解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，
∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝5，
∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，∴△EDC的面积＝△ABD的面积＝5，
故选：C．
14．解：如图所示：
故使得S△ACM＝S△ABM的格点M的个数是3个．
故选：C．
15．解：作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E．
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE⊥BE，DH⊥BC，
∴DE＝DH，
∵S△DBC＝•BC•DH＝6，
∴×6×DH＝9，
∴DH＝3，
∴DE＝3，
故选：A．
16．解：连接BE，设△ABC的面积为S，
∵AE：CE＝2：1．
∴S△ABE＝S，
∵AD：BD＝3：4，
∴S△ADE＝S△ABE＝×S＝S，
∴S△ADE：S四边形BCED＝2：5，
故选：B．
17．解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝，
∵AF＝FD，
∴DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，
∵CE＝EF，
∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，
故选：D．
18．解：∵BC＝3BE，
∴S△AEC＝S△ABC＝a，
∵点F是AC的中点，
∴S△BCF＝S△ABC＝，
∴S△AEC﹣S△BCF＝a，
即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝a，
∴S△ADF﹣S△BDE＝a，
故选：C．
19．解：∵A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴AB＝6，OC＝6，
∴，
∵S△ACP≤S△ABC，
∴S△ACP≤，
当P点在AB边上时，设P（x，0），则AP＝x+4，
∴，
∴x≤﹣，
∵△ACP面积为整数，
∴为整数，
又∵x+4≤
∴x+4＝或或1或，
即x＝﹣或﹣或﹣3或﹣，
故在AB上存在4个点，使得△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，
过点4个点作AC的平行线与BC有四个交点，所得四个交点为P点，也满足△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，
∴满足条件的点P的个数有8个，
故选：C．
20．解：如图，设P（m，0）．
由题意：•|1﹣m|•2＝5，
解得m＝﹣4或6，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：D．
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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