(新课标版)备战2018高考数学二轮复习 思想3.3 数形结合思想测试卷02

思想三 数形结合思想 强化训练2
一、选择题
1.【广东省茂名市五大联盟学校2018届3月联考】如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线
，
，
，
及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
2.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A ．294
cm + B ．2102
cm + C.2112
cm + D ．2112
cm +
【答案】C
【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积
21222122241112
cm 2⎛
⎫⨯+⨯+⨯--=+ ⎪⎝
⎭.选C.
3.已知实数x y ，满足不等式组2
1,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的
取值范围是（ ）
A
．( B
．
C.[ D
．[ 【答案】
D
4. 【山西省晋中市2018届1月】已知不等式
在上恒成立，且函数
在
上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】不等式
在上恒成立，令
,
，
由图可知，
或，即；又在
上单调递增，故
在
上恒成立，
，综上，
.
故选D.
5.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接
近的温度为（ ）
A ．26C ︒
B ．27
C ︒
C ．28C ︒
D ．29C ︒
【答案】B
6.已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数）
，若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤；②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值.正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．3 【答案】C
7. 【东北三省三校2018届第一次模拟】在，，，是边上的两个动点，
且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分
别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为
整理得，则，即，所以当时，有
最小值，当时，有最大值.故选A.
8.已知函数|ln |,02,
()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩
若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4
x （1234x x x x <<<）时，不等式22
341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）
A ．
98
B ．22-
C ．2516
D 1
2
【答案】B
9.已知函数()2f x x
π
=-，()cos sin g x x x x =-，当[]3,3x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（ ） A ．8 B ．6
C ．4
D ．2
【答案】B
10. 【江西省南昌市2018届第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，
则实数的取值范围为( ) A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】当
时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，
满足题意，据此排除B 选项；
当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，
据此排除CD 选项；本题选择A 选项. 二、填空题
11. 【广东省广州市广州大学附中等2018届联考】若函数
，且
的值域
为，则实数的取值范围为__________．
【答案】
12.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f 的值为_____.
【答案】52
-
【解析】由函数的图象可得5A =，周期12)1(-112T =-==
ω
π
，所以6
π
ω=
．再由五点法作图可得
0)1(6
=+-φπ
，所以6
π
φ=
，故函数)6
6
sin(
5)(π
π
+
=x x f ．故2014(2014)5sin(
)66
f ππ
=+ 20155
5sin
5sin )662
ππ==-=（． 13. 【江苏省扬州市2018届期末】已知函数，若存在实数使得该函数
的值域为，则实数的取值范围是__________．
【答案】
14.【山东省威海市2018届期末】在平面直角坐标系中，，，点在圆上，
若，则点的横坐标的取值范围是________. 【答案】 【解析】设
，则
因为
，
，所以
，又
即在圆
，又在直线的上方，
设直线与圆交点为，圆与正半轴交于
，则
在弧
上，由，得
，
又
，
，即点的横坐标的取值范围是
，故答案为
.
三、解答题
15.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=． （1）求A ；
（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos ,7B AD =
=，求ABC ∆的面积．
2222cos AD AB BD AB BD B =+-，则
22129111
25492574427
x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，即
7,5a c ==．故1
sin 2
ABC S ac B ∆=
= 16. 【山西省晋中市2018届1月高考适应性调研】如图，四棱锥
中，底面是直角梯形，
,
，,侧面
底面
,且
是以
为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥
的体积等于.问：是否存在过点的平面
分别交，于点，使得平面
平面
？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.
∴平面平面，∵侧面，且平面平面
由（Ⅰ）知，
平面
，若四棱锥
的体积等于，
则，所以，在和中，
∴，则，∴是直角三角形，则.
17. 【2017届江西省上饶市高三第一次模拟】已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．
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