2019年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案

2019年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．直线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
2. 全称命题“”的否定是 ( )
A. B.
C. D.
3．对，则方程所表示的曲线不可能是 ( )
A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线D．抛物线
4.要完成下列两项调查：
①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户调查社会购买力的某项指标；②某中学的名艺术特长生中选出人调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（）
A．①分层抽样②简单随机抽样 B．①随机抽样②系统抽样
C．①系统抽样②分层抽样 D．①②都用分层抽样
5．“或”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛，他们取
得的成绩(满分分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙
班学生成绩的中位数是，则的值为（）
A． B． C． D．
7. 有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在区间内的频数为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设、分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与椭
圆相交于、两点，且、、成等差数列，则的长为 ( )
A. B ． C. D ．
9．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆的面积，则的最小值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （ ）
A. （0，
B. [
C. []
D. [0，1]
二、填空题：（每题5分,共25分）
11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是∶∶，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取________名学生．
12．两圆，相交于、两点，则直线的方程是 ．
13．双曲线的渐近线方程为 ．
14．若恒成立，则实数的取值范围是____________.
15．下列命题：①命题“，”的否定是“,”;②“”是“”的充分不必要条件；③命题“对
边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题:满足，使命题为真命题
的实数的取值范围为. 其中正确的命题有 （填序号).
广安中学xx 高二（上）第三次月考
数 学 试 题（文科）（第II 卷）
二、填空题：（每题5分,共25分）
11． 12．
13． 14．
15．
三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶次，每次命中的环数分别是：
甲：,,,,,,,,,；
乙：,,,,,,,,,.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
17．（本题满分12分）已知:,：2
(21)(1)0x a x a a -+++≤
（1）若，且为真，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）已知直线直线 ，
（1）若直线，求的值及垂足的坐标；
（2）若直线，求的值及直线与的距离.
19.(本题满分为12分)已知直线与圆相交于,两点,且 (为坐标原点),求实数的值.
20．(本题满分为13分)已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的面积。

21．(本题满分为14分)如图，椭圆的上、下顶点分别为、，已知点在直线上，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于、的任意一点，轴，
为垂足，为线段的中点，直线交直线
于点，为线段的中点，
求证：.
广安中学xx高二（上）第三次月考
数学试题（文科）
答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1-5：A D D A B 6-10：B A C B D
二、填空题：（每题5分,共25分）
11． 12．
13． 14．
15．②④
三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶次，每次命中的环数分别是：甲：,,,,,,,,,；
乙：,,,,,,,,,.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
解 (1)1(86786591047)710
x =⨯+++++++++=甲(环)，…………… 2分 1(6778678795)710x =
⨯+++++++++=乙(环)． ………………4分 (2)222222221[10
S =⨯++++++甲（8-7）（6-7）（7-7）（8-7）（6-7）（5-7）+（9-7） 222]++（10-7）（4-7）（7-7）
110=
⨯（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0）=3.0 (环2) …………………6分 222222221[10
S =⨯++++++乙（6-7）（7-7）（7-7）（8-7）（6-7）（7-7）+（8-7） 222]++（7-7）（9-7）（5-7）
110
=⨯（1+0+0+1+1+0+1+0+4+4）=1.2 (环2) …………………8分 (3)，说明甲、乙两战士的平均水平相当．
又，说明甲战士射击情况波动大．
因此乙战士比甲战士射击情况稳定． …………………12分
17．（本题满分12分）已知:,：2(21)(1)0x a x a a -+++≤
（1）若，且为真，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）∵为真
∴真真 ……………………1分 真：则设{}21231012A x x x x
x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，…………………2分 真：{2(21)(1)0B x a x a a x -+++≤=}=…………3分
∵ ∴B= …………………4分
∴
∴实数的取值范围为: …………………6分
(2)由（1）知设A={x|，B=
∵是的充分不必要条件，
∴A 是B 的真子集 …………………8分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤1121a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<1
121a a 解得， …………………11分
∴实数的取值范围为：. …………………12分
18．（本题满分12分）已知直线直线 ，
（1）若直线，求的值及垂足的坐标；
（2）若直线，求的值及直线与的距离.
解：（1）
…………………3分
由解得，的坐标为（）…………5分
…………………6分
（2）
…………………9分
，则与的距离 …………………11分
时，，与的距离为 …………………12分
19.(本题满分为12分)已知直线与圆相交于,两点,且 (为坐标原点),求实数的值.
解:由题意设、,,则由方程组消
得, …………………3分
根据韦达定理得,,, …………5分
12121212111(3)(3)[93()]224
y y x x x x x x ⋅=-⋅-=-++⋅=.………8分 ∵, ∴, …………………10分
从而可得＋=0,解得. …………………12分
20．(本题满分为13分)已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的面积。

解： (1)，，
直线的方程为， …………………2分
即0x =，
与相切
222311
311a a d a +---∴==+-，
…………………5分
椭圆的方程为. …………………6分
(2)由（1）知 …………………7分
的方程
由22213
y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得 …………………9分 显然…………………12分
设 则 …………………11分
212121216()4122
y y y y y y ∴-=+-=+= …………………12分 212121212116223222
PF Q PF F QF F S S S F F y y ∆∆∆∴=+=⨯⨯-=⨯⨯= ………13分 21．(本题满分为14分)如图，椭圆的上、下顶点分别为、，已知点在直线上，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求证：.
解：(1)依题意，得. …………………2分
，
…………………4分
椭圆的标准方程为. …………………5分
(2)证明：设，，则，且.…………………6分
为线段中点，． …………………7分 又，直线的方程为00
112
y y x x -=+. ． …………………9分
又，为线段的中点，
． …………………10分
002000(,1),(,)2(1)22
x x x MN y OM y y ∴=---=-． …………………11分 002000[
](1)2(1)22x x x OM MN y y y ∴⋅=-⋅+--⋅-
…………………13分 …………………14分V 6 40@`@40406 9DD6 鷖20844 516C 公38451 9633 阳32646 7F86 羆Kz。