江苏省南京市南师集团树人学校2019-2020学年九年级第二学期数学3月份数学测试卷

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2020年3月19日九年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 下列计算正确的是（
）
A . a +a =a 2
B . (2a )3=6a 3
C. (a −1)2=a 2−1
D. a 3÷a =a 2
2. 从2013 年到2017 年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000 ，数据
68000000用科学记数法表示为（
）
A. 680×105
B. 68×106
C. 6.8×107
D. 0.68×108
3. 如图，以直角三角形的三边a ，b ，c 为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情
况的面积关系满足S 1+S 2=S 3的图形个数为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
. 某科普小组有5
名
成员，
身
高
分
别为（单位
：c
：160 ，165 ，170 ，163 ，167 ，增加1 名身高为165cm
的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差不变
B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小
D. 平均数变小，方差不变 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90° ，∠A =56° ．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上
一点，且C E =C D ，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）
A. 92°
B. 108°
C. 112°
D. 124°
第 5 题图
6.估计
1
(23024)6-的值应在（ ） A. 1 和2之间 B. 2 和3 之间 C. 3 和4之间 D. 4 和5 之间
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
7.在16
3,,163
π-
个．
8. 分解因式：(a −b )2−4ab =
．
9. 在函数y 0(2)2
x x +-+中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 如图是一个几何
体
的
三视图
（图
中尺
寸单
位
：c ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是
．
第10题图 第12题图 第13 题图 11. 一元二次方程x 2+mx +2m =0 的两个实数根分别为x 1、x 2，若x 1+x 2=1，则x 1x 2= ． 12.如图，点A 是双曲线y =k
x 在第二象限分支上的一个动点，
连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，
且∠ACB =120° ，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲 线y =k x 上运动，则k = ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A 、B 、C ，已知A 点的坐标是(−3,5) ， 则该圆弧所在圆的圆心坐标是
． 14. 若函数y =mx 2+2x +1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ． 15. 如图，在△ABC 中，AB =3 ，AC =4 ，BC =6 ，D 是BC 上一点，CD =2 ，过点D 的直线l 将△A B C
分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP =
．
第15题图
第16 题图
16. 在Rt △A B C 中，∠B A C ＝30°，斜边AB ＝2
3P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠C P Q
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＝90°，则线段CQ 长的最小值＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（7分）先化简，再求值：
2245
3262
a a a a a --÷-+++，其中a =1 ．
18.（7分）解不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+≥+⎪
⎨⎪--<-⎩，并写出该不等式组的整数解．
19.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +1)x +3m −6=0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．
20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2) 、
(3,1) 、(−2,−1)，
其中有两点同时在反比例函数y =
的图像上，
将这两点分别记为A ，B 另一点记为C ． （1）求出k 的值；
（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式； （
3
）设
点
C
关
于
直
线A B 的对称点为
D ，P
21. （8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以以300m /m i n 的速度直接回家。

两人离家的路程y (m )与各自离开出发地的时间之间的函数图像如图所示． （1）家与图书馆之间的路程为 m ，小玲步行的速度为 m /m i n ； （2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间．
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22.（8 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在
活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背”数量．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为
；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6 首（含6 首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动
的效果．
23.（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60 个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明
做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近
．
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为
25
，需要往盒子里再放入多少个白球？
24.（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃
的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
（1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出
x 的取值范围．
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25(8 分）如图，在Rt △ABC 中，∠A C B =90° ，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、 BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ． （ 1）若⊙O 的半径为
5
2
,AC =6 ，求BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切．
26.（9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB =1 ，BC
，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形
ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形A B ′C ′E ，点B 、C 的对应点分别为点B ′ 、C ′ . （1）当B ′
C
′ 恰好经过点D 时（
如，求线段CE 的长； （2）若
B ′
C ′
分别交边A D
、C D 于点F 、G ，且∠D A E =
（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C ′ 运动的路径长．
27.（9分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =4x +4 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线
y =
ax 2
+bx −3a 经过点A ，将点B 向右平移5 个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a
的取值范围．
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