七年级数下册第一章第4节整式的乘法参考教案2新北师大

整式的乘法(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探讨单项式与多项式乘法的运算法那么的进程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.
2.明白得单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分派律及转化思想的作用.
(二)能力训练要求
1.进展有层次试探和语言表达能力.
2.培育学生转化的数学思想.
(三)情感与价值观要求
在探讨单项式与多项式乘法运算法那么的进程中，取得成绩感，成立学习数学的信心和勇气.
●教学重点
单项式与多项式相乘的乘法法那么及应用.
●教学难点
灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法那么.
●教学方式
引导探讨法.
●教具预备
投影片三张
第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)
第二张：例题，记作(§1.4.2 B)
第三张：练习，记作(§1.4.2 C)
●教学进程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］整式包括什么？
［生］单项式和多项式.
［师］整式的乘法，咱们上一节课学习了其中的一部份——单项式与单项式相乘.你以为整式的乘法还应学习哪些内容呢？
［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.
［师］专门好！咱们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分派律转化为单项式与单项式相乘，探讨单项式与多项式相乘的乘法法那么
出示投影片(§1.4.2 A)——议一议
为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，咱们已欣赏过.宁宁也不甘掉队，也作了一幅画，如图1－2：
(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了8
1x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？
一方面，能够先表示出画面的长与宽，由此取得画面的面积为 ；
另一方面，也能够用纸的面积减去空白处的面积，由此取得画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，因此 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？
［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方式.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面咱们就用这两种方式别离求出画面的面积.
［生］依照题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －4
1x)米，宽为x 米，因此画面的面积为x(mx －4
1x)米2
.
［生］纸的面积为x ·mx=mx 2
米2
，空白处的面积为2x ·81x=4
1x 2米2
，因此画面的面积为(mx 2
－4
1x 2)米2
.
［师］x(mx －4
1x)与mx 2
－4
1x 2
都表示画面的面积，它们是什么关系呢？
［生］它们应相等，即x(mx －4
1x)=mx 2
－4
1x 2
.
［师］观看上面的相等关系，等式左侧是单项式x 与多项式(mx －4
1x)相乘，而右边确实是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分派律、同底数幂的乘法性质来讲明上面等式成立的缘故吗？
［生］乘法分派律a(b+c)=ab+ac.因此x(mx －4
1x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x,再把它们的积相加，即x(mx －41x)=x ·(mx)+x ·(－4
1x)=mx 2
－4
1x 2
.
［师］你能用上面的方式计算下面的式子吗？3xy(x 2
y －2xy+y 2
),并说明每一步的理由. ［生］3xy(x 2
y －2xy+y 2
)
=3xy ·(x 2
y)+3xy ·(－2xy)+3xy ·y 2
——乘法分派律 =3x 3y 2
－6x 2y 2
+3xy 3
——单项式乘法的运算法那么
［师］依照上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分派律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
［生］其实，单项式与多项式相乘，确实是利用乘法分派律转化为单项式与单项式相乘，如此新知识就转化成了咱们学过的知识.
［师］看来，同窗们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是咱们学习数学超级重要的一种思想.咱们在处置一些问题时常经常使用到它，例如新知识学习转化为咱们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.
咱们通过画面面积的不同表达方式和乘法分派律，得出了单项式乘以多项式的运算法那么：单项式与多项式相乘 ，确实是依照分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面咱们来看它的具体运用.
Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化
出示投影片(§1.4.2 B) ［例1］计算： (1)2ab(5ab 2
+3a 2
b); (2)(3
2
ab 2
－2ab )·2
1ab; (3)－6x(x －3y);
(4)－2a 2
(2
1ab+b 2
). 解：(1)2ab(5ab 2
+3a 2
b)
=2ab ·(5ab 2
)+2ab ·(3a 2
b)——乘法分派律 =10a 2b 3
+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(3
2ab 2
－2ab )·2
1ab
=(3
2ab 2
)·21ab+(－2ab )·2
1ab ——乘法分派律 =3
1a 2b 3－a 2b 2
——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x －3y)
=(－6x )·x+(－6x )·(－3y)——乘法分派律 =－6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘 (4)－2a 2(21ab+b 2
)
=－2a 2
·(2
1ab)+(－2a 2)·b 2
——乘法分派律 =－a 3
b －2a 2b 2
——单项式与单项式相乘
［师］通过上面的例题，咱们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘依照前面的练习，你以为需注意些什么.
［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.
2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.
［例2］计算：6mn 2
(2－3
1mn 4
)+(－2
1mn 3)2
.
分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要归并同类项. 解：原式=6mn 2
×2+6mn 2·(－3
1mn 4
)+4
1m 2n 6
=12mn 2
－2m 2n 6
+4
1m 2n 6
=12mn 2－4
7m 2n 6
［例3］已知ab 2
=－6,求－ab(a 2b 5
－ab 3
－b)的值.
分析：求－ab(a 2b 5
－ab 3
－b)的值，依照题的已知条件需将ab 2
的值整体代入.因此需灵
活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.
解：－ab(a2b5－ab3－b)
=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)
=－a3b6+a2b4+ab2
=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
当ab2=－6时
原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)
=216+36－6
=246
Ⅳ.课时小结
［师］这节课咱们学习了单项式与多项式的乘法，大伙儿必然有很多体会.你能告知大伙儿吗？
［生］这节课我最大的收成是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，依照乘方分派律能够转化成单项式与单项式相乘；而上节课咱们学习的单项式与单项式相乘，依照乘法互换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……
［师］同窗们可回忆一下咱们学过的知识，哪些地址也曾用过转化的思想.
［生］咱们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法那么确实是利用同号得正，异号得负确信符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算确实是在确信符号后转化成0和正整数、正分数的运算.
［师］转化思想是咱们数学学习中的一种超级重要的数学思想，在以后的学习中，他会成为咱们的得力助手.
Ⅴ.课后作业
1.讲义习题第一、2题.
2.回忆转化思想在以前数学学习进程中的应用.
Ⅵ.活动与探讨
已知A=1×9,
B=2×8.
试比较A、B的大小.
［进程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，超级繁杂.咱们观看就可发觉A和
B 的因数是有关系的，若是借助于这种关系，用字母表示数的方式，会给解决问题带来方便.
［结果］设a=1, a+1=2; b=8, b+1=9,那么 A=a(b+1)=ab+a; B=(a+1)b=ab+b.
而依照假设可知a>b,因此A>B. ●板书设计
§1.4.2 整式的乘法(二)
——单项式与多项式的乘法
一、议一议
1.用不同的方式表示画面的面积. 一方面，画面面积为x(mx －4
1
x)米2
； 一方面，画面面积为(mx 2
－4
1x 2)米2
. 因此x(mx －4
1x)=mx 2
－4
1x 2
2.用乘法分派律等说明上式成立 x(mx －4
1x)
=x ·(mx)+x ·(－4
1x)——乘法分派律 =mx 2
－4
1x 2
——单项式与单项式相乘 综上所述，可得
单项式与多项式相乘转化乘法分配律
−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−
再把积相加 二、练一练
例1.(由师生一起分析完成) 例2.(由师生一起分析完成) 例3.(由师生一起分析完成) ●备课资料
一、参考练习
1.选择题
(1)12(x m y)n－10(x n y)m的结果是(其中m、n为正整数)( )
－y n－y m
－10x mn y m
(2)以下计算中正确的选项是( )
·2b3=6b6
B.(2×104)×(－6×102)=－×106
·(－2xy2)2=20x4y5
D.(a m+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)
1－3xy+y3)的计算结果是( )
(3)2x2y·(
2
－6x3y2+x2y
B.－x2y+2x2y4
+x2y－6x3y2
D.－6x3y2+2x2y4
(4)以下算式中，不正确
．．．的是( )
A.(x n－2x n－1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y－2xy
B.(x n)n－1=x2n－1
(x n－2x－y)=x2n－2x n+1－x n y
D.当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n
2.计算
(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2
(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］2
(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)
(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)
(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n
(6)－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)
3.求证：关于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除. 答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B
2.(1)13x2y4 (2)800(x+y)9
(3)11x3y4z5
(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5
(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2
(6)－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b 3.(略)。