浙江省宁波市届九级上学期期中考试数学试题

浙江省宁波地区2018-2018学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
亲爱的同学:
1．本试卷分试卷卷和答题卷两部分，考试时间120分钟,满分150分。

2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等． 3．不能使用计算器。

4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试卷序号与答题序号相对应．
试卷卷
一、仔细选一选（本大题有12小题，每小题4分，共48分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是 --------------------------------- ( ) A ．2y x =- B ．11y x =
+ C ．3y x =- D ．13y x
= 2．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是 ---------------------------------------- （ ） A ．(1,2)-- B ．(1,2)- C ．(1,2)- D ．（1，2）
3．抛物线23(2)1y x =-+图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解读式为( ) A. 2
33y x =+ B. 231y x =- C. 2
3(4)3y x =-+ D. 23(4)1y x =-- 4．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O，若⊙O
过点C ，且∠AOC=700
，则∠A 等于（ ）
A. 1450
B. 1400
C. 1350
D. 1200
5．对于2
2(3)2y x =-+的图象下列叙述正确的是------ （ ）
A ．顶点作标为(－3，2)
B ．对称轴为y =3
C ．当3x ≥时y 随x 增大而增大
D ．当3x ≥时y 随x 增大而减小 6．下列命题中，正确的是---------------------------------------（ ）
A ．任意三点确定一个圆
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D ．垂直弦的直线必过圆心 7．不论k 取任何实数，抛物线2
()
(0)y a x k k a =++≠的顶点都 ------------（ ）
A ．在直线y x =上
B ．在直线y x =-上
C ．在x 轴上
D ．在y 轴上 8．二次函数c bx ax y ++=2
A ．a >0 b <0 c >0
B ．a <0 b <0 c >0 C
．a <0 b >0 c <0 D ．a <0 b >0 c >0 9．如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10M ，净高CD 为7M ， 则此隧道单心圆的半径OA 是 -------------（ ）
A ．5
B ．
377 C ．375
D ．7 第8题
第4题
A B C
（第17题
图） 10．二次函数221y x x =-+的图象与坐标轴的交点情况为（ ）
A.两个交点
B.一个交点
C.没有交点
D. 无法确定
11．如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为 ------（ ）
12．二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a <0；②b <0。

③c >0；④a +b +c =0, ⑤b +2a =0. 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13．函数1
3
y x =
-中自变量x 的取值范围是____▲ 。

14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于___▲ 。

15．一条弧的度数是108°，则它所对的圆心角是 ▲ ，弧所对的弦所对的圆周角是 ▲ 。

16．已知⊙O 的半径为10 ，弦AB∥CD，AB=12 ,CD=16 ,则AB 和CD 的距离为 ▲ 。

17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，CA 为半径的
圆交斜边于D ，则BD 的长为 ▲ cm
18．如图：已知反比例函数62
,y y x x
==-，当x ＞0的图象如图所示。

点
1123(,2),(,4),(,6)
Q x Q x Q x ，2013Q 在6
y x
=
图象上，过Q 1作y 轴的平行线交2y x =-的图象于P 1，
依次类推，点P 2018的纵坐标为 _____▲________
三、全面答一答（本大题有8小题，共78分）
19．(本题8分) 已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x -成正比例，并且
当3x =时，5y =，当1x =时，1y =-；求y 与x 之间的函数关系式。

（第14题图）
第12题
20．（本题6分）如图（第20题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，
把图（第20题②）中的太阳的最外面的一条轮廓线补充完整。

不写作法，但保留作图痕迹。

21．（本题8分）
某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也
能算出这个大石球的半径吗？写出你的计算过程．
22．（本题8分）已知，如图，在△ABC 中AB=AC ，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求证：BD DE =
23．（本题10分）如图，已知(4,2)A -、(,4)B n -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数
m
y x
=
的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解读式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围.
24．（本题12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套
进价为100元，售价为130元，
每星期可卖出80套。

商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可 多卖出20套。

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（第23题图）
A O
C
D B
E
第20题图② 10cm
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润
是多少？
25．（本题12分）已知双曲线x
k
y =
与抛物线2y ax bx c =++交于 A(2,3)、B(m ,2)、(3,)C n -三点. (1)求双曲线与抛物线的解读式。

(2)在平面直角坐标系描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积
26．（本题14分）
如图，在平面直角坐标系中，以点C （1， 1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A ，B 两点，开口向下的抛物线经过点A ，B ，且其顶点P 在⊙C 上． （1）求∠ACB 的大小；
（2）请直接写出A 、B 、P 三点的坐标； （3）试确定此抛物线的解读式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，
求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
2018学年第一学期九年级数学期中区域答题卷
一、仔细选一选（每小题4分，共48分）
二、认真填一填（每小题4分，共24分） 13．14．15． ，16．17． 18．
三、全面答一答（本大题有8小题，共78分） 19．(本题8分)
第25题图
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
20．（本题6分）
21．（本题8分）
22．（本题8分）
23．（本题10分）
24．（本题12
分）
A
O C
D B
E （第23题
第20题图②
10cm
25．（本题12分）
第25题图
26．（本题14分）
2018学年九年级上第一学期期中考试
（数学参考答案）
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
13、X≠ 3 14、3
15、108°,54°或126°16、2或14
17、1．４18、－1342________
三、全面答一答（本大题有8小题，共78分）
19、(本题8分)
------------4分
21．（本题8分）解:答案为50 cm
22、（本题8分）解: 连结AD ∵ AB 是直径
∴∠ADB=90°即AD ⊥BC ………… 3分 ∵ AB=AC
∴∠BAD =∠DAC （等腰三角形三线合一）………… 6分 ∴ ………… 8分
23、（本题10分）解：(1)由题意得A(- 4，2)在
m y x =
上 则m = - 8 即 ∴y = -
8
x ………… 2分 ∵B(n ，- 4) 在y = - 8
x
上
∴ - 4 n = - 8
∴ n = 2 ………… 4分 ∴B(2 ，- 4)
∵A(- 4，2)、B(2 ，- 4) 在y kx b =+上
A O
C D
B E
∴
4
224
k b k b -+=+=- 解得： ------------------------7分
(2) x 或<-40<x<2………… 10分
24、（本题12分）（1）解：80×30=2400（元）
答：降价前每星期的销售利润是2400元。

（ 3分 ） （2）设降价x 元，则多卖4x 件，每星期的销售利润y 元 （ 4分 ） 由题可得2400404)480)(30(2
++-=+-=x x x x y （ 8分 ） 当x=5时， y 最大=2500元 （ 11分 ） 所以售价为125元。

（ 12分 ）
25、（本题12分）
-----------2分
--------4分
------8分
-------------------9分
（2）描点画图----------------------------10分
S △ABC =S
梯形ADEC
﹣S △ADB ﹣S △BCE =（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4=
﹣﹣12=5．
----------------------------12分
26、（本题14分）
解：（1）连PC 并延长交x 轴于D
由对称性得AB CD BD AD ⊥∴=,
︒=∠=∠∴=30,2),1,1(CBA CAB AC C ︒=∠∴120ACB ……………………4分
（2）)0,31(),0,31(+-B A ，P(1,3)……………3分 （3）)3,1(,2P CA PC 顶点∴==
∴设抛物线解读式为3)1(2+-=x a y ，把点)0,31(-A 代入，得1-=a ∴抛物线解读式为3)1(2+--=x y ……………………3分
（4）当线段OP 与CD 互相平分时，四边形OCPD 为平行四边形，
此时，OD 平行且等于PC ，
所以，点D 坐标为（0，2）…………………4分。