高考物理生活中的圆周运动专题训练答案及解析

高考物理生活中的圆周运动专题训练答案及分析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如下图，竖直圆形轨道固定在木板 B 上，木板 B 固定在水平川面上，一个质量为3m 小球 A 静止在木板 B 上圆形轨道的左边．一质量为m 的子弹以速度v0水平射入小球并停
留在此中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径
为 R，木板 B 和圆形轨道总质量为 12m，重力加快度为 g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩
擦阻力．求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不离开圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
32mv02
4 2gR 或 45gR v0 8 2gR
【答案】 (1)mv0(2) 16mg(3) v0
84R
【分析】
此题观察完整非弹性碰撞、机械能与曲线运动相联合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：mv0 (m3m)v1
由能量守恒定律得：Q 1
mv02
1
4mv12 22
代入数值解得： Q3mv02
8
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式
(m3m)v12
得
F1(m3m) g
R
以木板为对象受力剖析得F212mg F1
依据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F2
木板对水平面的压力的大小F216mg mv02
4R
(3)小球不离开圆形轨有两种可能性：
① 若小球滑行的高度不超出圆形轨道半径R
由机械能守恒定律得：1m 3m v12m 3m gR
2
解得： v0 4 2gR
② 若小球能经过圆形轨道的最高点
小球能经过最高点有：
(m 3m)v (m 3m) g
R
2
2
由机械能守恒定律得：1
(m 3m)v122(m 3m)gR
1
( m 3m)v22 22
代入数值解得：v0 4 5gR
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：F312mg
(m 3m)v 在最高点有：F3(m 3m)g
R 2 3
由机械能守恒定律得：1
(m 3m)v122(m 3m)gR
1
( m 3m)v32 22
解得：
v08 2gR
综上所述为保证小球不离开圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是
v0 4 2gR 或 4 5gR v08 2gR
2．如下图，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在圆滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增添到原转速的 3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比本来大40 N．求：
（1）线断裂的瞬时，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
（3）假如桌面超出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边沿的方向水平飞出去落在离桌
面的水平距离．
【答案】（ 1）线断裂的瞬时，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；
（3）落地址离桌面边沿的水平距离
2m．【分析】
【剖析】
【详解】
(1) 小球在圆滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力 mg 、桌面弹力F N和细线的拉力 F,重力 mg 和弹力 F N均衡，线的拉力供给向心力，有：
F N=F=mω2R，
设本来的角速度为ω00
ω,线断时的拉力是1
,线上的拉力是 F ,加快后的角速度为 F ，则有：1022
F :F =ω :0 =9:1，
又 F1=F0+40N，
因此 F01
=5N,线断时有： F =45N.
(2) 设线断时小球的线速度大小为v,由 F1= m v
2
，R
代入数据得： v=5m/ s.
(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=2h 2 0.8
s =0.4s，
g10则落地址离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
3．如下图，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的圆滑1 竖直圆轨道
BC 相切于B， BC 4
与半径为r=0.4m 的圆滑1 竖直圆轨道
CD相切
于
C，质量m=1kg 的小球静止在 A 点，现用4
F=18N 的水平恒力向右拉小球，在抵达AB 中点时撤去拉力，小球恰能经过
球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：
D 点．已知小
（1）小球在 D 点的速度 v D大小；
（2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B大小；
（3） A、B 两点间的距离 x．
【答案】 (1) v D2m / s（ 2）45N (3)2m
【分析】
【剖析】
【详解】
（1）小球恰巧过最高点D，有：
mg m v D 2
r
解得： v D
2m/s
（2）从 B 到 D ，由动能定理：
mg(R r )
1
mv D 2
1
mv B 2
2 2
设小球在 B 点遇到轨道支持力为 N ，由牛顿定律有：
2 N mg
m
v B
R
N B =N
联解③④⑤得： N=45N
（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：
F
x
mgx
1
mv B 2
2
2
解得： x 2m
故此题答案是： (1) v D 2m / s （ 2） 45N (3)2m 【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加快阶段的位移，
4． 如下图，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 2L 的轻质细绳将物块连结在转
轴上，细绳与竖直转轴的夹角 θ＝ 30°，此时细绳挺直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始迟缓加快转动，重力加快度为 g ，求：
（ 1）当转台角速度 ω1 为多大时，细绳开始有张力出现；
（ 2）当转台角速度 ω2 为多大时，转台对物块支持力为零；
g
（3）转台从静止开始加快到角速度
3
的过程中，转台对物块做的功 ．
L
【答案】 （1）
g
3g （ 3）
1 1
（2）
2
3 mgL
L
3L
2
【分析】
【剖析】
【详解】
（1）当最大静摩擦力不可以知足所需要向心力时，细绳上开始有张力：
mg m 12 2 L sin 代入数据得
1
g L
（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的协力供给
mg tan m22 2L sin
代入数据得
2
3g 3L
（3）∵3 2 ，∴物块已经走开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有
mg tan m32 2L sin
代入数据得
60
转台对物块做的功等于物块动能增添量与重力势能增添量的总和即
W 1
m(3 2L sin 60o )2mg (2 L cos30o2L cos60 o ) 2
代入数据得：
1
W (3) mgL
【点睛】
此题观察牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的剖析，至绳中出
现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0．依据能量守恒
定律求转台对物块所做的功．
5．如下图， ABCD是一个地面和轨道均圆滑的过山车轨道模型，现对静止在 A 处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从 A 点开始做匀加快直线运动，当它水光滑行 2.5 m 时抵达 B 点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m 且内壁圆滑的竖直固定圆轨道，并恰
好经过最高点C，当滑块滑过水平BD 部分后，又滑上静止在 D 处，且与ABD 等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平川面
间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取
g＝10 m/s 2，求：
(1)水平推力 F 的大小；
(2)滑块抵达 D 点的速度大小；
(3)木板起码为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该状况下，木板在水平川面上最后滑行的总位移为多少？
【答案】（ 1） 1N（ 2）（3）t＝ 1 s ;
【分析】
【剖析】
【详解】
(1)因为滑块恰巧过 C 点，则有：
m1g＝ m1
从 A 到 C 由动能定理得：
2
Fx－ m1g·2R＝ m1 v C－ 0
代入数据联立解得：
F＝1 N
(2)从 A 到 D 由动能定理得：
Fx＝ m1v D2
代入数据解得：
v D＝ 5 m/s
(3)滑块滑到木板上时，对滑块：
μ1m1g＝m1a1，
解得：
a1＝μ1g＝ 3 m/s 2
对木板有：
μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，
代入数据解得：
a2＝ 2 m/s2
滑块恰巧不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰巧与木板速度同样，
有：
v 共＝ v D－ a1 t
v 共＝ a2t，
代入数据解得：
t＝ 1 s
此时滑块的位移为：
x1＝ v D t－a1t2，
木板的位移为：
x2＝ a2t2， L＝x1－ x2，
代入数据解得：
L＝ 2.5 m
v 共＝ 2 m/s
x2＝ 1 m
达到共同速度后木板又滑行x′，则有：
v 共2＝ 2μ2gx′，
代入数据解得：
x′＝ 1.5 m
木板在水平川面上最后滑行的总位移为：
x 木＝ x2＋ x′＝2.5 m
点睛：此题观察了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决此题的重点理
清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择适合的规律进行求解．
6．如下图， A、 B 两球质量均为m，用一长为l 的轻绳相连， A 球中间有孔套在圆滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给 B 球水平向右的初速度v0，经一段时间后B 球第一次抵达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处．（忽视轻绳形变）求：
(1)B 球刚开始运动时，绳索对小球 B 的拉力大小 T；
(2)B 球第一次抵达最高点时， A 球的速度大小v ；
1
(3)从开始到 B 球第一次抵达最高点的过程中，轻绳对 B 球做的功 W．
【答案】（ 1） mg+m v02v02gl
（ 3）
mgl mv02
（2） v
1
24
l
【分析】
【详解】
（1） B 球刚开始运动时， A 球静止，因此 B 球做圆周运动
对 B 球： T-mg=m v 02 l
得：T=mg+m v
2
l
（2） B 球第一次抵达最高点时，A、 B 速度大小、方向均同样，均为v1
以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参照平面，从开始到 B 球第一次抵达最高
点，依据机械能守恒定律，
1
mv02mgl 1
mv12
1
mv12mg
l
2222
得：
v1v02gl
2
（3）从开始到 B 球第一次抵达最高点的过程，对 B 球应用动能定理
W-mg l1
mv12
1
mv02 222
得： W= mgl
mv02
4
7．如下图，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m 的竖直圆滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于 B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A 点，另一端在斜面上 C 点处，轨道的AC 部分圆滑，CB部分粗拙，CB
长
L＝ 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝ 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧迟缓压缩到 D 点后开释 (不栓接 )，物块经过 B 点后抵达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的 1.5倍，sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：
(1)物块抵达 P 点时的速度大小v P；
(2)物块走开弹簧时的速度大小v C；
(3)若要使物块一直不离开轨道运动，则物块走开弹簧时速度的最大值v m.
【答案】 (1) v P5m/s (2)v C=9m/s (3)v m6m/s
【分析】
【详解】
(1)在 P 点，依据牛顿第二定律：
v2P
mg N P m
R
解得 : v P 2.5gR5m/s
(2)由几何关系可知BP 间的高度差h BP R(1 cos37 )
物块 C 至 P 过程中，依据动能定理：
mgL sin37mgh BP mgLcos37 =1m v P21m v C2
22
联立可得： v C=9m/s
(3)若要使物块一直不离开轨道运动，则物块可以抵达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中依据动能定理：
mgL cos37mgLsin37 mgRsin 53 =01mv m2
2
解得： v m6m/s
8．圆滑水平面上放着质量m A B
B， A 与 B 均可视为质
=1kg 的物块 A 与质量 m =2kg 的物块
点， A 靠在竖直墙壁上，A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接 )，在 A、 B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能
E =49J。

如下图，松手后 B 向右运动，绳在短临时间内被拉断，以后 B 冲上与水平面相P
切的竖直半圆圆滑轨道，其半径R=0.5m， B 恰能抵达最高点 C取 g=10m/s 2，求 :
(1)B 落地址距 P 点的距离（墙与P 点的距离很远）
(2)绳拉断后瞬时 B 的速度 v B的大小
(3)绳拉断过程绳对 A 所做的功 W．
【答案】 (1) S=1m (2) v B=5m/s(3) W=8J
【分析】
试题剖析：（ 1）设 B 在绳被拉断后瞬时的速度为v B，抵达 C 时的速度为 v C，有
（2分）
（1 分）
s=v c t （ 1 分）
解得 s= 1m （1 分）
（2）（3 分）
代入数据得 v B=5m/s （ 2 分）
（3）设弹簧恢复到自然长度时 B 的速度为 v1，有
（2 分）
设绳断后 A 的速度为v A，取水平向右为正方向，有
2分
2分
代入数据得W=8J （ 2 分）
考点：牛顿第二定律平抛运动机械能守恒动能定理动量守恒
9．(2011 年南通一模 )如下图， BCDG是圆滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半
径为 R，下端与水平绝缘轨道在 B 点光滑连结，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有
一质量为 m、带正电的小滑块 (可视为质点 )置于水平轨道上，滑块遇到的电场力大小为
mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加快度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 s＝ 3R 的 A 点由静止开释，滑块抵达与圆心O 等高的 C 点时速度为多大？
(2)在 (1)的状况下，求滑块抵达 C 点时遇到轨道的作使劲大小；
(3)改变 s 的大小，使滑块恰巧一直沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑
行过程中的最小速度大小．
【答案】 (1)(2)(3)
【分析】
① 由动能定理有：
②当时，最小
10．如下图，水平传递带以5m/s 恒定速率顺时针转动，一质量m=0.5kg 的小物块轻轻放在传递带上的 A 点，随传递带运动到 B 点，小物块从 C 点沿圆弧切线进入竖直圆滑的半圆轨道（已知B、C 在同一竖直线上），以后沿CD 轨道作圆周运动，走开 D 点后水平抛出，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D 点距水平面的高度h=0.8m，
（ g10m/s2，忽视空气阻力），试求：
(1)小物块刚进入圆轨道时速度的最小值；
(2)若要让小物块从 D 点水平抛出后能垂直碰击倾斜挡板底端 E 点，挡板固定放在水平面上，已知挡板倾角θ=60°，传递带长度 AB=1.5m，求物块与传递带间的动摩擦因数μ。

【答案】 (1) v c 3m/s
； (2)μ=0.4。

【分析】
【详解】
(1)对小物块，在 C 点可以做圆周运动，由牛顿运动定律可得mg m v c2，
R
则
v c gR ，即v
c3m / s
(2)小物块从 D 点抛出后，做平抛运动，则h 1 gt2
2
将小物块在 E 点的速度进行分解可得tan v D gt
对小物块，从 C 到 D 有：2mgR 1
mv D2
1
mv C2；22
因为
v D 23/
s
5 /
s
，小物块在传递带上向来加快，则从 A 到 B：v22as AB m m
此中的 a mg
m 解得μ=0.4。